工程流体力学答案..

第1页共34页工程流体力学习题详解第一章流体的物理性质【1－1】500cm3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg，试求其密度和相对密度。【解】3340.4530.90610kg/m510mV330.906100.9061.010w【1－2】体积为5m3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa增加到4.9×105Pa时，体积减少1升。求水的压缩系数和弹性系数。【解】由压缩系数公式10510.0015.1101/Pa5(4.91098000)pdVVdP9111.9610Pa5.1pE【1－3】温度为20℃，流量为60m3/h的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt=0.00055K-1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？【解】根据膨胀系数1tdVVdt则211tQQdtQ3600.00055(8020)6061.98m/h【1－4】图中表示浮在油面上的平板，其水平运动速度为u=1m/s，δ=10mm，油品的粘度μ=0.9807Pa·s，求作用在平板单位面积上的阻力。【解】根据牛顿内摩擦定律=dudy则21=0.980798.07N/m0.01【1－5】已知半径为R圆管中的流速分布为rz习题1-5图u习题1-4图油δuyx第2页共34页22=(1)rucR式中c为常数。试求管中的切应力τ与r的关系。【解】根据牛顿内摩擦定律=dudy则2222=[(1)]drrccdrRR第二章流体静力学【2－1】容器中装有水和空气，求A、B、C和D各点的表压力？【解】34342223232()()()(2)MAMBMAMCMBMDMCpghhppghhhghppghppghhghh【2－2】如图所示的U形管中装有水银与水，试求：(1)A、C两点的绝对压力及表压力各为多少？(2)求A、B两点的高度差h？【解】(1)()w0.3abAappgw0.3MApg()wH0.30.1abCappggwH0.30.1MCpgg(2)选取U形管中水银的最低液面为等压面，则wH0.3ggh得wH0.322cmh【2－3】在一密闭容器内装有水及油，密度分别为ρw及ρo，油层高度为h1，容器底部装有水银液柱压力计，读数为R，水银面与液面的高度差为h2，试导出容器上方空间的压力p与读数R的关系式。【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则1w21()oHpghghRhgR得1w21()HopgRghghRh题2－1图HABCpah1h2h3h4空气空气D题2－2图paCpa30cm10cmhAB水水银水油Hph1h2R题2－3图第3页共34页【2－4】油罐内装有相对密度为0.7的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压力管的另一支引入油罐底以上的0.4m处，压气后，当液面有气逸出时，根据U形管内油面高度差△h=0.7m来计算油罐内的油深H=?【解】选取U形管中甘油最低液面为等压面，由气体各点压力相等，可知油罐底以上0.4m处的油压即为压力管中气体压力，则00(0.4)goopghpgH得1.260.70.40.41.66m0.7goohH【2－5】图示两水管以U形压力计相连，A、B两点高差1m，U形管内装有水银，若读数△h=0.5m，求A、B两点的压力差为多少？【解】选取U形管内水银最低液面为等压面，设B点到水银最高液面的垂直高度为x，则wHw(1)()ABpgxghpgxh得wHw4()7.15410PaBAppggh【2－6】图示油罐发油装置，将直径为d的圆管伸进罐内，端部切成45°角，用盖板盖住，盖板可绕管端上面的铰链旋转，借助绳系上来开启。已知油深H=5m，圆管直径d=600mm，油品相对密度0.85，不计盖板重力及铰链的摩擦力，求提升此盖板所需的力的大小？（提示：盖板为椭圆形，要先算出长轴2b和短轴2a，就可算出盖板面积A=πab）。【解】分析如图所示以管端面上的铰链为支点，根据力矩平衡TdPL其中42()1.66410N22ooddPgHAgH2222CDCCJddLyyyAp00.4mp压力气体题2－4图△hHA··B1m△h题2－5图THHpadoyx'd2dDCPyDyCdL题2－6图第4页共34页32()24220.43m222()22dddddH可得441.664100.431.1910N0.6PLTd【2－7】图示一个安全闸门，宽为0.6m，高为1.0m。距底边0.4m处装有闸门转轴，使之仅可以绕转轴顺时针方向旋转。不计各处的摩擦力，问门前水深h为多深时，闸门即可自行打开？【解】分析如图所示，由公式CDCCJyyyA可知，水深h越大，则形心和总压力的作用点间距离越小，即D点上移。当D点刚好位于转轴时，闸门刚好平衡。即3120.1(0.5)CDCCBHJyyyAhBH得1.33mh【2－8】有一压力贮油箱（见图），其宽度（垂直于纸面方向）b=2m，箱内油层厚h1=1.9m，密度ρ0=800kg/m3，油层下有积水，厚度h2=0.4m，箱底有一U型水银压差计，所测之值如图所示，试求作用在半径R=1m的圆柱面AB上的总压力（大小和方向）。【解】分析如图所示，首先需确定自由液面，选取水银压差计最低液面为等压面，则w0.51.91.0HBogpgg由pB不为零可知等效自由液面的高度w*0.51.91.05.35mHoBoogggphgg曲面水平受力*()91.728kN2xoRPghRb曲面垂直受力2*1()120.246kN4ZooPgVgRRhbhBHH0.4myCoyDyDP题2－7图BR=1m油水H0.5m0.5m1.9mAo汞H等效自由液面o'AxyCC(－)h*=pB/ρogPxPZθP题2－8图第5页共34页则22151.24kNxzPPParctan()arctan(0.763)37.36xZPPo【2－9】一个直径2m，长5m的圆柱体放置在图示的斜坡上。求圆柱体所受的水平力和浮力。【解】分析如图所示，因为斜坡的倾斜角为60°，故经D点过圆心的直径与自由液面交于F点。BC段和CD段水平方向的投影面积相同，力方向相反，相互抵消，故圆柱体所受的水平力31.0109.80.51524.5kNxCxPghA圆柱体所受的浮力123()111.0109.8(113)522119.365kNZPgVV【2－10】图示一个直径D=2m，长L=1m的圆柱体，其左半边为油和水，油和水的深度均为1m。已知油的密度为ρ=800kg/m3，求圆柱体所受水平力和浮力。【解】因为左半边为不同液体，故分别来分析AB段和BC段曲面的受力情况。AB曲面受力1320.8109.80.5113.92kNxoRPgRL2211()4ZoPgRRL310.8109.8(111)11.686kN4BC曲面受力2*3()21109.8(0.80.5)112.74kNxwRPghRL22*31()411109.8(10.81)1415.533kNZwPgRhRL60°水H1mABCDAxF题2－9图（－）H水油ABC水的等效自由液面Ax1Ax2(+)(-)h*=poB/ρwg题2－10图第6页共34页则，圆柱体受力123.9212.7416.66kNxxxPPP2115.5331.68613.847kNZZZPPP（方向向上）【2－11】图示一个直径为1.2m的钢球安装在一直径为1m的阀座上，管内外水面的高度如图所示。试求球体所受到的浮力。【解】分析如图所示，图中实压力体（＋）为一圆柱体，其直径为1.0m1232()4(0.50.5)35.016kNZPgVVgR【2－12】图示一盛水的密闭容器，中间用隔板将其分隔为上下两部分。隔板中有一直径d=25cm的圆孔，并用一个直径D=50cm质量M=139kg的圆球堵塞。设容器顶部压力表读数pM=5000Pa，求测压管中水面高x大于若干时，圆球即被总压力向上顶开？【解】分析如图所示，图中虚压力体（－）为一球体和圆柱体体积之和根据受力分析可知12()gVVMg32*41[()]34gRdxhMg则3244()32.0mMMRpxdg※【2－13】水车长3m，宽1.5m，高1.8m，盛水深1.2m，见图2-2。试问为使水不益处，加速度a的允许值是多少。【解】根据自由夜面（即等压面方程）0sax+gz得29.8(1.81.2)3.92m/s1.5sgza=x第三章流体运动学【3－1】已知流场的速度分布为xyh*=pM/ρg等效自由液面(－)(－)题2－12图1.0m0.5m1.0m（＋）（－）题2－11图图2－13图zya1.8m·B1.2m·B第7页共34页u=x2yi-3yj+2z2k（1）属几元流动？（2）求（x,y,z）=（3,1,2）点的加速度？【解】（1）由流场的速度分布可知2232xyzuxyuyuz流动属三元流动。（2）由加速度公式xxxxxxxyzyyyyyyxyzzzzzzzxyzduuuuuauuudttxyzduuuuuauuudttxyzduuuuuauuudttxyz得32232396xyzaxyxyayaz故过（3,1,2）点的加速度27948xyzaaa其矢量形式为：27948aijk【3－2】已知流场速度分布为ux=x2，uy=y2，uz=z2，试求（x,y,z）=（2,4,8）点的迁移加速度？【解】由流场的迁移加速度xxxxxyzyyyyxyzzzzzxyzuuuauuuxyzuuuauuuxyzuuuauuuxyz得333222xyzaxayaz故过（2,4,8）点的迁移加速度第8页共34页161281024xyzaaa　【3－3】有一段收缩管如图。已知u1=8m/s，u2=2m/s，l=1.5m。试求2点的迁移加速度。【解】由已知条件可知流场的迁移加速度为xxxuaux其中：12641.5xuuuxl则2点的迁移加速度为22248m/sxxuaux【3－4】某一平面流动的速度分量为ux=-4y，uy=4x。求流线方程。【解】由流线微分方程xydxdyuu得dxdyyx解得流线方程22xyc【3－5】已知平面流动的速度为222222()ByBxuxyxy()ij，式中B为常数。求流线方程。【解】由已知条件可知平面流动的速度分量222222()xyByuxyBxuxy()代入流线微分方程中，则dxdyyx解得流线方程22xyc【3－6】用直径200mm的管输送相对密度为0.7的汽油，使流速不超过1.2m/s，问每秒最多输送多少kg？【解】由流量公式可知L12题3－3图第9页共34页24mdQv则233.140.21.20.71026.38kg/s4mQ【3－7】截面为3