总复习(信号与线性系统必过知识点)

信号与线性系统总复习内容回顾•1、信号分析时域：信号分解为冲激信号的线性组合频域：信号分解为不同频率正弦信号的线性组合复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合时域：信号分解为脉冲序列的线性组合频域：不作要求z域：信号分解为不同频率复指数的线性组合连续信号离散信号信号分析抽样内容回顾•2、系统分析连续系统离散系统系统分析时域：频域：复频域：系统的描述：线性常系数微分方程系统响应的求解)(*)()(thtetyzs)()()(jHjEjYzs)()()(sHsEsYzs系统的描述：线性常系数差分方程系统响应的求解时域：频域：复频域：)(*)()(khkekyzs不作要求)()()(zHzEzYzs1连续信号的时域描述及运算1.1冲激信号的性质dttttf)()(0)(at)(*)(0tttf)()(0tttf)(t筛选：取样：展缩：卷积：与阶跃的关系：)()(00tttf)(t)(0ttf)0)((1ata)(0tf)2()sin()(1tttf：计算例)2()2sin()2()sin()(ttttf解：41)2)(42(2dttt：计算例4141)2)(21(41)2)(42(dtttdttt解：0注意积分区间)2(t1.2信号的运算2）时移：y(t)=f(t-to)3）倒相：y(t)=-f(t)当0a1时:y(t)展宽到f(t)的1/a倍;1）折叠：y(t)=f(-t)当a1时：y(t)压缩f(t)的1/a倍.4）展缩：y(t)=f(at)其中：a0注意：)12(tf折叠后是不是)12(tf)21(tf)2(tf右移2后是不是)42())2(2(tftf)22(tf)2(tf压缩2后是不是)22(tf)42(tf例：已知f(1-2t)如图所示，求f(t)的波形。)21(tf13t0)2(1折叠tt展宽tt21右移1tt1t0)2(1)12(tf32t01)4()1(tf61t01)4()(tf51）齐次性2）叠加性4）时不变性3）线性5）微分性6）积分性7）因果性)()(trte)()(tartae)()(11trte)()(22trte)()()()(2121trtrtete)()()()(2121tbrtartbetae)()(trte)()(00ttrtte)()(trte)()(trtedttdrdttde)()(ttdrde)()(0)(:00)(:0trttet1.3连续时间系统的概念——线性时不变系统性时不变系统。试确定该系统是否为线输出关系为：一连续时间系统输入例22)(1)()(-1TtTtdeTteTtr解：所以该系统是线性系统统微、积分系统是线性系02200,)(1)(txdteTtteTTtTt令222200000)(1)(1)(TttTttTttTttdeTdxxeTtteT则：)()(1)(022000tteTdeTttrTttTtt而变系统。所以该系统是线性时不例2：已知某线性时不变系统：求：（1）激励e(t)=0，初始状态x1(0-)=1，x2(0-)=2时的响应r3(t)=？（2）激励e(t)=2ε(t)，初始状态为零时的响应r4(t)=？当激励e(t)=ε(t)，初始状态x1(0-)=1，x2(0-)=2时，响应r1(t)=(6e-2t-5e-3t)ε(t)；当激励e(t)=3ε(t)，初始状态保持不变时，响应r2(t)=(8e-2t-7e-3t)ε(t)。当激励e(t)=ε(t)，初始状态x1(0-)=1，x2(0-)=2时，响应)()()(1trtrtrzszi=6e-2t-5e-3t当激励e(t)=3ε(t)，初始状态保持不变时，响应)(3)()(2trtrtrzszi=8e-2t-7e-3t可得rzs(t)=e-2t-e-3trzi(t)=5e-2t-4e-3t所以，响应r3(t)=rzi(t)=5e-2t-4e-tr4(t)=2rzs(t)=2e-2t-2e-3t解:2、连续时间系统的时域分析系统传输算子和自然频率时域零输入响应连续系统冲激响应与阶跃响应卷积积分时域零状态响应：卷积分析法2.1求解系统零输入响应的一般步骤:1）求系统的自然频率；2）写出零输入响应rzi(t)的通解表达式；3）根据电路定理求出系统的初始值：)0(),0('),0()1(nzizizirrr4）将初值带入rzi(t)的通解表达式，求出待定系数。例1：已知某系统激励为零，初始值r(0)=2，r’(0)=1，r”(0)=0，描述系统的传输算子为求系统的响应r(t)。22)3)(1(382)(pppppH解：0)3p)(1p()p(D2系统时域响应为11p3pp32ttttececectr333210)(210)0(ccr32103)0(cccr321069)0(cccr=2=1=05,4,6321ccc0546)(330tteeetrttta）求传输算子H(p)；b）如果m≥n,用长除法将H(p)化为真分式；c）H(p)部分分式；d）根据H(p)部分分式的各项，写出单位冲激响应h(t)；求单位冲激响应的一般步骤2.2单位冲激响应激励为单位冲激信号时系统的零状态响应。)(t)(th2.3卷积积分1)定义：积分式：dtfftf)()()(21称为函数f1(t)与f2(t)的卷积，记作：)()()(21tftftf2)卷积积分的计算①利用定义计算②利用卷积的性质计算③利用卷积积分表计算④利用图解法计算i）dτ(tff))(21ii）iii）iv）v）)(),(21tftf)(),(21ff（折叠）)(2f)(2f（平移）（相乘）)(2f)(2tf)()(21tff（积分）3)卷积积分的性质卷积结果与交换两函数的次序无关。dtff)()(12dtff)()(21)()()()(1221tftftftf①交换律)()()()()]()([)(3121321tftftftftftftf②分配律③结合律)]()([)()()()(2121ththtfththtf)()()(TtfTttf④f(t)与冲激信号卷积)()()(tfttf)()()(00TttfTtttfa）求传输算子H(p)；b）求单位冲激响应h(t)；c）计算卷积；2.4求零状态响应的一般步骤3、连续时间系统的频域分析完备正交函数集的概念周期信号的傅立叶级数展开非周期信号的傅立叶变换傅立叶变换的性质3.1常用完备正交函数集1）三角正交函数集t)sin(nt),cos(n(t0，t0+T),1,2,n,02）指数函数集tjne,2,1,n,0(t0，t0+T)3.2周期信号的傅里叶级数展开（1）f(t)为奇函数（2）f(t)为偶函数（3）f(t)为奇谐函数（4）f(t)为偶谐函数余弦分量+直流分量奇次谐波偶次谐波+直流分量正弦分量周期信号频谱特点：1）离散性:频谱由频率离散而不连续的谱线组成；2）谐波性：各次谐波分量的频率都是基波频率的整数倍；3）收敛性：谱线幅度随谐波频率的增大而衰减。（不发散）)2(2nSaTAaAnn3.3非周期信号的傅里叶变换)()()(tfFdtetfjFtj)()(21)(1jFFdejFtftj傅立叶变换对象函数原函数jFtf3.4傅里叶变换的性质线性性质延时特性移频特性尺度变换特性奇偶特性对称特性微分特性积分特性频域的微分积分特性卷积定理4、连续时间系统复频域分析拉氏变换：定义、性质典型信号拉氏变换求拉氏逆变换：利用部分分式法及变换性质复频域系统分析：电路的复频域模型复频域系统函数：H(s)系统稳定性判断4.1单边拉普拉斯变换的定义)()()t()t(f)(sFtftf变换对：对于有始信号，ROCsfsF，0stdte)t()(0,)(21)(tdsesFjtfjjst4.2拉普拉斯变换的收敛域))(Re(0)(lim00setftt4.3拉普拉斯逆变换)s(D)s(N)(ssiiiiississississin1itsin1iii)s(Ddsd)s(Nssdsdlim)s(D)s(Nsslimkik)t(k)t(ssk)(或利用洛必塔法则，确定系数：sFefsF无重根）单阶（0D(s),ss/ii阶重根p,ss/iii利用部分分式法和性质。)(ssp1dsd!k-p1kssksskssk)ss(k)ss(k)ss(k)()ss()ss()ss()s(Dissk-pk-p1knn1p1p1121121-p11-p1p11pn1pp1sFsF确定系数：4.4拉普拉斯变换的基本性质性质时域复频域收敛域线性尺度时移频移)()(2211tfatfa)()(2211sFasFa),max()Re(21s0),(aatf)(1asFa0)Re(as0)()(000tttttf)(0sFest0)Re(s)(tfet)(sF0)Re(s性质时域复频域收敛域时域微分时域积分dttdf)()0()(fssF0)Re(s22)(dttfd)0()0()(2fsfsFs0)Re(sdft0)(ssF)()0,max()Re(0sdft)(sdfssF0)()0,max()Re(0s性质时域复频域收敛域频域微分时域卷积时域乘积初值终值)(ttfdssdF)(0)Re(s)(*)(21tftf)()(21sFsF),max()Re(21s)()(21tftf)(*)(2121sFsFj21)Re(s)(lim)0(0tfft)(limssFs)(lim)(tfft)(lim0ssFs例1:？，求已知)()1()(2tfsesFs)()1()(0nttfnn例2:)2()2()1()1(2)()(tttttttf？，求已知)()1(1)(tfessFs)21(1)(22sseessF)1(1)(32ssseeessF)3()2()1()()(tttttf6116332)(232ssssssF)3)(2)(1(3322ssssssF321321sksksksF362511)(ssssF)(]65[)(32teeetfttt例3:stet1)(根据例4：3)1)(2(3)(ssssF2111)1(1)1(2)(23sssssF)(]!212[)(22teeteettftttt4.5连续时间系统复频域系统分析1）电路基尔霍夫定律的复频域模型（1）KCL:u(t)=Ri(t)U(s)=RI(s)2）电路元件的复频域模型（2）KVL:（1）电阻元件0)(1