一元二次方程知识点大全

一元二次方程知识点小结1.一元二次方程的定义及一般形式：（1）等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2）一元二次方程的一般形式：20(0)axbxca。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。注意：三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是2；③是整式方程。2.一元二次方程的解法（1）直接开平方法：形如2()(0)xabb的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得xab或者xab，xab。注意：若b0，方程无解（2）因式分解法：一般步骤如下：①将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0；②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。（3）配方法:用配方法解一元二次方程20(0)axbxca的一般步骤①二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；②移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；③配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为2()(0)xmnn的形式；④用直接开平方法解变形后的方程。注意：当0n时，方程无解（4）公式法：一元二次方程20(0)axbxca根的判别式：24bac0方程有两个不相等的实根:242bbacxa（240bac）0方程有两个相等的实根0方程无实根3.韦达定理（根与系数关系）我们将一元二次方程化成一般式ax2+bx+c＝0之后，设它的两个根是1x和2x，则1x和2x与方程的系数a，b，c之间有如下关系：1x+2x＝ba；1x2x＝ca4.一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似①“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；②“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；③“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程。④“解”就是求出说列方程的解；⑤“答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程。注意：一元二次方程考点：定义的考察；解方程及一元二次方程的应用。五．典型例题1、下列方程中，是一元二次方程的是：（）A、2x+3x+y=0；B、x+y+1=0；C、213122xx；D、0512xx2、关于x的方程（2a+a－2）2x+ax+b=0是一元二次方程的条件是（）A、a≠0；B、a≠－2；C、a≠－2且a≠1；D、a≠13、一元二次方程2x－3x=4的一般形式是，一次项系数为。4、方程2x=225的根是。5、方程32x－5x=0的根是。6、（2x－24x+）=（x－）2。7、一元二次方程a2x+bx+c=0（a≠0）有一个根为1，则a+b+c=。8、关于x的一元二次方程m2x－2x+1=0有两个相等实数根，则m=。9、已知1x,2x是方程22x+3x－4=0的两个根，那么1x+2x=,1x×2x=。10、若三角形其中一边为5cm，另两边长是01272xx两根，则三角形面积为。11、用适当的方法接下列方程。（1）用配方法解方程3x2－6x+1=0（2）用换元法解（1xx）2+5（1xx）－6=0；（3）用因式分解法解3x（x－2）=2－x；（4）x－2）2－4＝0．（5）（2x-1）2+3（2x-1）+2=0（6）用公式法解方程2x（x－3）=x－3（7）2232xxx（8）（2x－3）2－2（2x－3）－3＝012.若方程x2-2x+3（2-3）=0的两根是a和b（ab），方程x-4=0的正根是c，试判断以a、b、c为边的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．13、若两个连续偶数的积是288，求这两个偶数。14.从一块长80cm，宽60cm的长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度？15、已知关于x的方程03522pxx的一个根是4，求方程的另一个根和p的值．16.已知：关于x的方程x2+（8－4m）x+4m2=0．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时的根．（2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136；若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．17.百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？