2019年安徽中考数学试卷及答案

2019年安徽中考数学试卷（1）2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（）A、—2B、—1C.、0D、12、计算a3·(—a)的结果是（）A、a2B、—a2C、a4D、—a43、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（）A、1.61×109B、1.61×1010C、1.61×1011D、1.61×10125、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数kyx的图像上，则实数k的值为（）A、3B、13C、—3D、－136、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A、60B、50C、40D、157、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（）A、3.6B、4C、4.8D、58、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（）A、2019年B、2020年C、2021年D、2022年2019年安徽中考数学试卷（2）9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c0，则（）A、b＞0，b2-ac≤0B、b＜0，b2-ac≤0C、b＞0，b2-ac≥0D、b＜0，b2-ac≥010、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P个数是（）A、0B、4C、6D、8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、计算182的结果是.12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为.13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为.14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图像交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、解方程（x—1）2=4.16、如图，在边长为1的单位长度的小正方形组的12×12风格中，给出了以格点（风格线的交点）为端点的线段AB。（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD。（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且E，F也为格点。（作出一个菱形即可）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难问题，当地政府决定修建一条高速公路，其中一段长146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米，已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需要联合工作多少天？2019年安徽中考数学试卷（3）18、观察以下等式：五、（本大题共2小题，第小题10分，满分20分）19、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB的长为6米，∠OAB=41.3o，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离。（参考数据：sin41.30≈0.66，cos41.30≈0.75，tan41.30≈0.88）20、如图，点E在□ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE。（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设□ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求ST的值。按照以上规律解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：.（用含n的等式表示），并证明。2019年安徽中考数学试卷（4）六、（本题满分12分）21、为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的15个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩○11○12○13○14○15尺寸(cm)8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：cm）产品等次8.97≤x≤9.03特等品8.95≤x≤8.05优等品8.90≤x≤9.10合格品x＜8.90或x＞9.10非合格品（1）已知此次抽检的合格率为80，请判断编号为○15的产品是否为合格品，并说明理由。（2）已知此次抽检出优等品尺寸中的中位数为9cm，(ⅰ)求a的值；(ⅱ)将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽取到的2件产品都是特等品的概率。七、（本题满分12分）22、一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图像的顶点。⑴求k，a，c的值；⑵过点A（0，m）(0m4)且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m函数解析式，并求W的最小值。八、（本题满分14分）23、如图，在Rt△ABC，∠ACB=900，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=1350。⑴求证：△PAB∽△PBC；⑵求证：PA=2PC；⑶若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证：h12=h2·h3.注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内，在统计合格品个数时将优等品（含特等品计算在内）2019年安徽中考数学试卷（5）数学试题参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案ADCBACBBDD二、填空题11、312、如果a，b互为相反数，那么a+b=013、214、a1或a-1三、（本大题共2小题，第小题8分，满分16分）15、解：（x-1）2=4，所以x-1=2，或x-1=-2，即x=3或x=-1。所以，原方程的解为x1=3，x2=-1……8分16、解：（1）线段CD如图所。……4分（2）得到的菱形CDEF如图所示（答案不唯一）。……8分四、（本大题共2小题，第小题8分，满分16分）17、解：设甲工程队每天掘进x米，乙工程队每天掘进y米，根据题意有：273265xyxxyy解得所以，（146-26）÷（7+5）=10答：甲乙两个工程队还需联合工作10天。……8分18、解：(1)21111666……2分（2）21121(21)nnnn……5分证明：右边＝1121122(21)(21)(21)(21)21nnnnnnnnnnnn＝左边。所以猜想正确。……8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20）19、解：连接CO并延长，交AB于D，则CD⊥AB，所以D为AB中点，所求运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离即为线段CD的长。在Rt△AOD中，∵AD＝12AB＝3，∠OAD＝41.30，∴OD＝AD·tan41.30≈3×0.88=2.64，OA＝34cos41.30.75oAD∴CD=CO+OD=AO+OD=2.64+4=6.64。答：运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离约为6.64米。……10分【其它运算途径得到的正确结果也可赋分】2019年安徽中考数学试卷（6）20、（1）证明：如图1，延长FA与CB交于点M，∵AD∥BC，∴∠FAD=∠M，又∵AF∥BE，∴∠M=∠EBC，∴∠FAD=∠EBC。同理得∠FDA=∠ECB。在△BCE和△ADF中，∵∠EBC=∠FAD，BC=AD，∠ECB=∠FDA，∴△BCE≌△ADF。……5分（2）解：方法一：连接EF，由（1）可知△BCE≌△ADF，∴AF=BE，又AF∥BE，于是四边形ABEF为平行四边形，∴S△AEF=S△AEB。同理S△DEF=S△DEC。∴T=S△AEB+S△DEC。另一方面T=S△AED+S△ADF=S△AEB+S△BCE，∴S=S△AEB+S△DEC+S△AED+S△BCE=2T。于是ST=2。……10分方法二：∵△BCE≌△ADF，∴T=S△AED+S△BCE，如图2，过点E作直线L⊥BC交BC于G，交AD于H，则EG⊥BC，EH⊥AD，于是，T=S△AED+S△BCE=12BC·（EG+EH）＝12BC·GH＝12S，即ST＝2……10分六、（本题满分12分）21、解：（1）因为抽检的合格率为80﹪，所以合格产品有15×80﹪=12个，即非合格产品有3个。而从编号⑴至编号⒁对应的产品中，只有编号⑴与编号⑵对应的产品为非合格品，从而编号为⒂的产品不是合格品。……4分（2）(ⅰ)按照优等品的标准，从编号⑹到编号⑾对应的6个产品为优等品，中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和a，所以中位数为8.982a=9，则a=9.02。……7分（ⅱ）优等品当中，编号⑹、编号⑺、编号⑻对应的产品尺寸不大于9cm，分别记为A1，A2，A3，编号⑼、编号⑽、编号⑾对应的产品尺寸大于9cm，分别记为B1，B2，B3，其中的特等品为A2，A3，B1，B2，从两组产品中各随机抽取1件，有如下9种不同的等可能结果：A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，其中2件产品都是特等品的有如下4种不同的等可能结果：A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，所以抽到两个产品都是特等品的概率P＝49……12分七、（本题满分12分）22、解：（1）因为点（1，2）在一次函数y=kx+4的图像上，所以2=k+4，即k=—2，因为一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c图像的另一个交点是该二次函数2019年安徽中考数学试卷（7）的顶点，则（0，c）在一次函数y=kx+4的图像上，即c=4，又点（1，2）也在二次函数y=ax2+c的图像上，所以2=a+c，从而a=—2。……6分方法一：因为点A的坐标为（0，m）（0＜m＜4）,边点A且垂直于y轴的直线与二次函数y=—2x2+4的图像交于点B，C，所以可设点B的坐标为（x0，m）由对称性得点C的坐标为（—x0，m），故BC=2|x0|，又点B在二次函数y=—2x2+4的图像上，所以—2x02+4=m，即，从而BC2=4x02=8-2m，又OA=m，从而W=OA2+BC2=m2-2m+8=＝（m-1）2+7（0＜m＜4），所以m=1时，W有最小值7。……12分方法二：由（1）得二次函数的解析式为y=—2x2+4，因为点A的坐标为（0，m）（0＜m＜4），过点A且垂直于y轴的直线与二次函数y=—2x2+4的图像交于点B，C，所以令—2x2+4=m，解得x1=22m，x2=—22m，所以BC=222m，所以BC=222m，又OA=m，从而W=OA2+BC2=m2+2222m=m2-2m+8=（m-1）2+7（0＜m＜4），所以m=1时，W有最小值7。……12分八、（本题满分14分）23、证明：（1）在△ABP中，∠APB=1350，∴∠ABP+∠BAP=450，又∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=450，即∠ABP+∠CPB=450，∴∠BAP=∠CBP，又∠APB=∠BPC=1350，∴△PAB∽△PBC……4分（2）方法一：由（1）知△PAB∽△PBC所以2PAPBABPBPCBC，于是，2PAPAPBPCPBPC，即PA=2PC。……9分方