分式规律探究

①分式规律探究1、方程212251xx的解为x1＝2，x2＝21；3133101xx的解为x1＝3，x2＝31；4144171xx的解为x1＝4，x2＝41；……2、根据你发现的规律，(1)请写出第7个方程：___________________，它的解为x1＝_______，x2＝_____.(2)请写出第(n－1)个方程：___________________，它的解为x1＝__________，x2＝________.2、阅读下列材料：∵11111323，111135235，111157257，……1111171921719，∴11111335571719=11111111111(1)()()()2323525721719=11111111(1)2335571719=119(1)21919．3、解答下列问题：（1）在和式111133557中，第6项为______，第n项是__________．（2）上述求和的想法是通过逆用________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以_______，从而达到求和的目的．（3）受此启发，请你解下面的方程：1113(3)(3)(6)(6)(9)218xxxxxxx．4、关于x的方程：11xcxc的解是1xc，21xc；11xcxc（即11xcxc）的解是1xc21xc；22xcxc的解是1xc，22xc；33xcxc的解是1xc，23xc；……（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程0mmxcmxc与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：2211xaxa。5．观察下列各式：11111323，111135235，111157257，…，根据观察计算：②1111133557(21)(21)nn＝．（n为正整数）观察下列等式：111122，222233，333344，……（1）猜想并写出第n个等式；【猜想】（2）证明你写出的等式的正确性．6．阅读理解并解题：例：解不等式：3221xx解：把不等式3221xx进行整理，得32201xx即401xx，则有①4010xx；②4010xx.解不等式组①得：x＞1，解不等式组②得：x＜－4.所以原不等式的解集是：x＜－4或x＞1.请根据以上解不等式的思想方法解不等式131xx.7、阅读下列材料:关于x的分式方程x＋1x=c＋1c的解是x1=c，x2=1c；x－1x=c－1c，即x＋1x=c+1c的解是x1=c，x2=－1c；x＋2x=c＋2c的解是x1=c，x2=2c；x＋3x=c＋3c的解是x1=c，x2=3c.(1)请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x＋mx=c＋mc(m≠0)与它的关系，猜想它的解是什么,并利用方程解的概念进行验证.(2)由上述的观察、比较,、猜想、验证可以的出结论；如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边形式与左边的完全相同，只是把其中未知数换成某个常数.那请你利用这个结论解关于x的方程:x＋21x=a+21a8、阅读下列材料方程11x－1x=12x－13x的解为x=1,方程1x－11x=13x－14x的解为x=2,方程11x－12x=14x－15x的解为x=3,…(1)请你观察上述方程与解的特征,写出能反映上述方程一般规律的方程,并求出这个方程的解.(2)根据(1)中所求得的结论,写出一个解为－5的分式方程.9、观察下列单项式：-x，3x2，-5x3，7x4，…，-37x19，39x20，…写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路：（1）这组单项式的系数的符号规律是__________，系数的绝对值规律是__________；（2）这组单项式的次数的规律是____________________；（3）根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是（只能填写一个代数式）__________；（4）请你根据猜想，写出第2008个、第2009个单项式，它们分别是__________．