八年级数学上册第一次月考模拟试题(含答案)

八年级数学上册第一次月考模拟试题一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.等腰三角形的顶角的外角为70°，那么一个底角的度数为（）A、35°B、55°C、65°D、110°2.以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（）A、3，4，5B、4，5，6C、5，12，13D、6，8，103.下列判断正确的是（）A有一直角边相等的两个直角三角形全等B腰相等的两个等腰三角形全等C斜边相等的两个等腰直角三角形全等D两个锐角对应相等的两个直角三角形全等4．三角形内，到三角形三边距离相等的点是()A．三角形三条角平分线的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条高(或高所在直线)的交点D．三角形三边中垂线的交点5．能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（）A．120°，60°B．95°，105°C．30°，60°D．90°，90°6．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSSB．SASC．ASAD．HL7.直角三角形纸片的两直角边BC、AC的长分别为6、8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为（）21教育网．2B．43C．47D．无法计算8.如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）21·cn·jy·comA．3cmB．4cmC．5cmD．6cm9.如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF则下列结论：①△ABF≌△ACD；②△AED≌△AEF；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2=DE2，其中正确的有（）个．A、1B、2C、3D、410．右图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有()A．9个B．8个C．7个D．6个二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.直角三角形的两条直角边长为3和4，则斜边上的中线长是12.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，那么这个三角形有条对称轴13.如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝4，则图中阴影部分的面积为_____14.有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为15.如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转300后得到正方形EFCG，EF，那么DH的长为．已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止当t=___________时，△PBQ是直角三角形.2·1·c·n·j·y三．解答题（本部分共7题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程完整的表述出来！17、（本题8分）如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E，判断△ADE是不是等腰三角形，并说明理由18、（本题8分）如图，在边长为4的正三角形ABC中，ADBC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE．（1）求ABC的面积S；【来源：21·世纪·教育·网】（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．（1）、求证：∠CBP=∠ABP；（2）、求证：AE=CP20.（本题10分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，垂足为E，AD⊥CE，垂足为D。(1)判断直线BE与AD的位置关系是；BE与AD之间的距离是线段的长；(2)若AD＝6cm，BE＝2cm.，求BE与AD之间的距离及AB的长.（本题10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。（1）请直接写出BD＝；AB＝；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）是否存在时刻t，使得点P、Q关于BD对称，若存在，请你直接写出t的值，若不存在，请说明理由。22.（本题10分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．21·世纪*教育网（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？（本题12分）如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=4，AB=1，点P是线段BC(不与点B、C重合)上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD.（1）如图1，若BP=3，求△ABP的周长．（2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由．（3）若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，则B′D=__________．(请直接写出答案)参考答案一．选择题题号12345678910答案ABCADACADA三．解答题17.,//,,,ABACADBADCADDEABBADADEADEDAEEAEDADE证明是BC边上的高AD平分BAC,是等腰三角形ABPCBPEPBCACEPACBCPABPPEBPABAPABPABAPPEPPPEAPEPPPAPAPPAAP//,,,90,90,90,,119000证明PCAEPHPCBAPHBCPCABCPBPHAEAASEAPAHPPAAPAPEHAPHAPAEPEPAAEPEAPPHAABPHP,,,,,,90,9090,:2000平分作过证明（1）平行，DE（2）解：∵∠BCE+∠ACD=∠ACB=90º∵BE⊥CE，AD⊥CE∴∠BCE+∠CBE=∠CEB=∠ADC=90º∴∠CBE=∠ACD∵AC=BC∴△BCE≌△ACD（AAS）∴CE=AD=6cmCD=BE=2cm∴DE=CE-CD=4cm由勾股定理得：54)364(2)(22222ADCDBCACAB即BE与AD之间的距离为4cm，AB的长为5421.（1）BD=20，AB=13；（2）共三种，过P作PM⊥BC于M，由图可知：CM=PD=2t，CQ=t，若以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：①若PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2，得t2+122=（16-t）2，解得27t；②若PB=PQ，由PB2=PQ2，得（16-2t）2+122=t2+122，整理，得3t2-64t+256=0，解得，316t，t2=16（不合题意，舍去），21世纪教育网版权所有③若BP=BQ，在Rt△PMB中，BP2=（16-2t）2+122，由BP2=BQ2，得（16-2t）2+122=（16-t）2，即3t2-32t+144=0，∵Δ=-7040，∴3t2-32t+144=0无解，∴BP≠BQ；综合上面的讨论可知：当27t或316t时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形；21教育网（3）t=31622.（1)根据题意知：△BOC≌△ADC所以CO＝OD，ΔABC为等腰三角形因为∠COD＝60°所以△ADO是等边三角形（2）、由△ADO是等边三角形知∠ODC＝60°21cnjy.com由旋转知∠ADC＝∠BOC=150O所以∠ADO=150-60=90O所以三角形AOD为直角三角形3)当CO＝CD时因为CD＝BO所以CO＝BO因为AO＝AO，AB＝AC所以△ABO≌△ACO所以∠AOB＝∠AOC所以∠AOB＝(360°－110°)/2＝125°即x＝125°综上所述，当x＝140°或x＝110°或x＝125°时△DOC是等腰三角形23.（1）解：∵AB⊥BC∴∠ABP=90°∴AP2=AB2+BP2∴10312222BPABAP∴AP+AB+BP=4103110即△APB的周长为410（2）(此题有多种证法，其它证法请酌情给分)证法1：PB=PC，理由如下：延长线段AP、DC交于点E∵DP平分∠ADC∴∠ADP=∠EDP∵DP⊥AP∴∠DPA=∠DPE=Rt∠又∵DP=DP∴△DPA≌△DPE（ASA）∴PA=PE∵AB⊥BP，CM⊥CP∴∠ABP=∠ECP=Rt∠又∵∠APB=∠EPC∴△APB≌△EPC（AAS）∴PB=PC证法2：PB=PC，理由如下：过点P作PE⊥AD交AD于点E，∵CM⊥BC∴∠C=∠DEP=Rt∠∵DP平分∠ADC∴∠EDP=∠CDP又∵DP=DP∴△EDP≌△CDP（AAS）∴PE=PC，∠EPD=∠CPD∵∠APE+∠EPD=90°，∠APB+∠CPD=90°∴∠APE=∠APB