对数与对数函数.ppt

§2.6对数与对数函数数学RA（理）第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理1．对数的概念如果ax＝N(a0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．2．对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a0且a≠1，M0，N0，那么①loga(MN)＝；②logaMN＝；③logaMn＝(n∈R)；④logamMn＝nmlogaM.x＝logaNNalogaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理(2)对数的性质①Naalog＝；②logaaN＝(a0且a≠1)．(3)对数的重要公式①换底公式：(a，b均大于零且不等于1)；②logab＝1logba，推广logab·logbc·logcd＝.NNlogbN＝logaNlogablogad基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理3．对数函数的图象与性质a10a1图象基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理3．对数函数的图象与性质a10a1(1)定义域：(2)值域：(3)过定点，即x＝时，y＝(4)当x1时，当0x1时，(5)当x1时，当0x1时，性质(6)在(0，＋∞)上是(7)在(0，＋∞)上是(0，＋∞)R(1,0)10y0y0y0y0增函数减函数基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理4.反函数指数函数y＝ax与对数函数互为反函数，它们的图象关于直线对称．y＝logaxy＝x基础知识题型分类思想方法练出高分题号答案解析12345D基础知识·自主学习D0，12∪(2，＋∞)(1)√(2)×(3)√(4)×(5)×(6)×夯实基础突破疑难夯基释疑(－12，＋∞)基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型一对数式的运算【例1】(1)若x＝log43，则(2x－2－x)2等于()A.94B.54C.103D.43(2)已知函数f(x)＝log2x，x0，3－x＋1，x≤0，则f(f(1))＋f(log312)的值是()A．5B．3C．－1D.72思维启迪解析答案思维升华基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型一对数式的运算(1)利用对数的定义将x＝log43化成4x＝3；思维启迪解析答案思维升华(2)利用分段函数的意义先求f(1)，再求f(f(1))；f(log312)可利用对数恒等式进行计算．【例1】(1)若x＝log43，则(2x－2－x)2等于()A.94B.54C.103D.43(2)已知函数f(x)＝log2x，x0，3－x＋1，x≤0，则f(f(1))＋f(log312)的值是()A．5B．3C．－1D.72基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型一对数式的运算(1)由x＝log43，得4x＝3，即2x＝3，2－x＝33，所以(2x－2－x)2＝(233)2＝43.思维启迪解析答案思维升华(2)因为f(1)＝log21＝0，所以f(f(1))＝f(0)＝2.因为log3120，【例1】(1)若x＝log43，则(2x－2－x)2等于()A.94B.54C.103D.43(2)已知函数f(x)＝log2x，x0，3－x＋1，x≤0，则f(f(1))＋f(log312)的值是()A．5B．3C．－1D.72基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型一对数式的运算所以f(log312)＝21log33＋1＝2log33＋1＝2＋1＝3.所以f(f(1))＋f(log312)＝2＋3＝5.思维启迪解析答案思维升华【例1】(1)若x＝log43，则(2x－2－x)2等于()A.94B.54C.103D.43(2)已知函数f(x)＝log2x，x0，3－x＋1，x≤0，则f(f(1))＋f(log312)的值是()A．5B．3C．－1D.72基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型一对数式的运算思维启迪解析答案思维升华【例1】(1)若x＝log43，则(2x－2－x)2等于()A.94B.54C.103D.43(2)已知函数f(x)＝log2x，x0，3－x＋1，x≤0，则f(f(1))＋f(log312)的值是()A．5B．3C．－1D.72DA所以f(log312)＝321log3＋1＝32log3＋1＝2＋1＝3.所以f(f(1))＋f(log312)＝2＋3＝5.基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型一对数式的运算在对数运算中，要熟练掌握对数式的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量化成同底的形式．思维启迪解析答案思维升华【例1】(1)若x＝log43，则(2x－2－x)2等于()A.94B.54C.103D.43(2)已知函数f(x)＝log2x，x0，3－x＋1，x≤0，则f(f(1))＋f(log312)的值是()A．5B．3C．－1D.72DA基础知识题型分类思想方法练出高分跟踪训练1已知函数f(x)＝12x，x≥4，fx＋1，x4，则f(2＋log23)的值为________．解析因为2＋log234，题型分类·深度剖析所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)，而3＋log234，所以f(3＋log23)＝(12)＝18×(12)＝18×13＝124.1243log323log2基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型二对数函数的图象和性质思维启迪解析答案思维升华【例2】(1)函数y＝2log4(1－x)的图象大致是()(2)已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝f(log3)，c＝f(0.2－0.6)，则a，b，c的大小关系是()A．cabB．cbaC．bcaD．abc21基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型二对数函数的图象和性质(1)结合函数的定义域、单调性、特殊点可判断函数图象；思维启迪解析答案思维升华(2)比较函数值的大小可先看几个对数值的大小，利用函数的单调性或中间值可达到目的．【例2】(1)函数y＝2log4(1－x)的图象大致是()(2)已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝f(log3)，c＝f(0.2－0.6)，则a，b，c的大小关系是()A．cabB．cbaC．bcaD．abc21基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型二对数函数的图象和性质(1)函数y＝2log4(1－x)的定义域为(－∞，1)，排除A、B；又函数y＝2log4(1－x)在定义域内单调递减，排除D.选C.(2)log3＝－log23＝－log49，思维启迪解析答案思维升华b＝f(log3)＝f(－log49)＝f(log49)，log47log49,0.2－0.6＝15＝5125532＝2log49，【例2】(1)函数y＝2log4(1－x)的图象大致是()(2)已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝f(log3)，c＝f(0.2－0.6)，则a，b，c的大小关系是()A．cabB．cbaC．bcaD．abc21212153基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型二对数函数的图象和性质又f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，思维启迪解析答案思维升华故f(x)在[0，＋∞)上是单调递减的，∴f(0.2－0.6)f(log3)f(log47)，即cba.【例2】(1)函数y＝2log4(1－x)的图象大致是()(2)已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝f(log3)，c＝f(0.2－0.6)，则a，b，c的大小关系是()A．cabB．cbaC．bcaD．abc2121基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型二对数函数的图象和性质思维启迪解析答案思维升华B【例2】(1)函数y＝2log4(1－x)的图象大致是()(2)已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝f(log3)，c＝f(0.2－0.6)，则a，b，c的大小关系是()A．cabB．cbaC．bcaD．abc21C又f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，故f(x)在[0，＋∞)上是单调递减的，∴f(0.2－0.6)f(log3)f(log47)，即cba.21基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型二对数函数的图象和性质(1)函数的单调性是函数最重要的性质，可以用来比较函数值的大小，解不等式等；思维启迪解析答案思维升华(2)函数图象可以直观表示函数的所有关系，充分利用函数图象解题也体现了数形结合的思想．CB【例2】(1)函数y＝2log4(1－x)的图象大致是()(2)已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝f(log3)，c＝f(0.2－0.6)，则a，b，c的大小关系是()A．cabB．cbaC．bcaD．abc21基础知识题型分类思想方法练出高分跟踪训练2(1)已知a＝21.2，b＝12－0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为()A．cbaB．cabC．bacD．bca(2)已知函数f(x)＝loga(x＋b)(a0且a≠1)的图象过两点(－1，0)和(0,1)，则a＝________，b＝________.题型分类·深度剖析解析(1)b＝12－0.8＝20.821.2＝a，c＝2log52＝log522log55＝120.8＝b，故cba.A基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析(2)f(x)的图象过两点(－1,0)和(0,1)．则f(－1)＝loga(－1＋b)＝0且f(0)＝loga(0＋b)＝1，∴b－1＝1b＝a，即b＝2a＝2.22跟踪训练2(1)已知a＝21.2，b＝12－0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为()A．cbaB．cabC．bacD．bca(2)已知函数f(x)＝loga(x＋b)(a0且a≠1)的图象过两点(－1，0)和(0,1)，则a＝________，b＝________.A基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型三对数函数的应用【例3】已知函数f(x)＝loga(3－ax)．(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．思维启迪解析思维升华基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型三对数函数的应用f(x)恒有意义转化为“恒成立”问题，分离参数a来解决；探究a是否存在，可从单调性入手．思维启迪解析思维升华【例3】已知函数f(x)＝loga(3－ax)．(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不