对数函数的概念与图象

对数函数的概念与图象对数函数及其性质新课讲解：（一）对数函数的定义：函数xyalog)10(aa且叫做对数函数；其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：1、对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，2、对数函数对底数的限制：0(a)1a且2.对数函数的图象和性质a1图象性质定义域值域特殊点单调性奇偶性最值过点（1，0）在(0,+)上是增函数在(0,+)上是减函数当x1时,y0;当0x1时,y0.(0,+)R非奇非偶函数非奇非偶函数0a1过点（1，0）无最值无最值yXOx=1(1,0))1(logayxayXOx=1(1,0))10(logayxa(0,+)R当x1时,y0;当0x1时,y0.我很重要补充性质二底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一图形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy0a1时,底数越小,其图象越接近x轴。底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。a1时,底数越大,其图象越接近x轴。例1、求下列函数所过的定点坐标。知识应用----定点问题7)4ln()1(xy)1,0)(27(log)2(aaxeya总结：求对数函数的定点坐标方法是__？令真数为1,求出X值即为定点的横坐标,求出Y值即为定点的纵坐标.联想：求指数函数的定点坐标方法是__？深入探究：函数与的图象关系y=2Xy=logx2观察（2）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx32114y=logx2y=2Xy=xA●●A*B●●B*结论(1)：图象关于直线y=x对称。结论(2)：函数与互为反函数。y=aXy=logxa2019年10月5日星期六新课.),1(log)2(log37.07.0的取值范围求、已知例mmm132log)2(12log)1(4aaa的取值范围、求例2019年10月5日星期六的不等式、解下列关于x3例题与练习)65(log)32(log)1(22xx))1,0(,(1)3()1(logbaaxb0)13(log)2(xx2019年10月5日星期六例题与练习的值的求满足、已知xxfxxxxfx41)()1(log)1(2)(78142019年10月5日星期六新课:5、求下列函数的定义域例;4lg)1(xy.)23(log)2(21xy:域练、求下列函数的定义;log)1(3xy).416(log)2(1xxy3)1+(log1=)3(2﹣xy课本P73练习2、32019年10月5日星期六例题与练习、求下列函数的定义域1)23lg()1(2xxy)2lg()1lg()2(xxy1)1lg(1)3(xy23log)4(12xyx2019年10月5日星期六例题与练习、求下列函数的定义域1)23lg()1(2xxy)2lg()1lg()2(xxy1)1lg(1)3(xy23log)4(12xyx2019年10月5日星期六例题与练习、求下列函数的定义域2的定义域求的定义域是已知)(log]1,1[)()1(2xfxf的定义域求的定义域是已知)(log]1,1[)2()2(2xffx2019年10月5日星期六例题与练习:3、求下列函数的值域2log)1(xya)2(log)2(xya)32(log)3(2xxya3222)4(xxy2019年10月5日星期六例题与练习:4、求下列函数的值域]2,1[,log)1(2xxy2log)3(22xy21log)4(22xy]2,1[,log)2(xxya)42(5log)(log)5(241241xxxy2019年10月5日星期六例题与练习的值，求时有最小值当、已知函数baxbxaxy,121loglog522222019年10月5日星期六)(:21)(,11lg)(6afafxxxf求值若、已知例题与练习2019年10月5日星期六性、判断下列函数的奇偶7例题与练习1()l(1g1)xfxx)1(log)()2(22xxxf3log2log)()3(222xxxf2019年10月5日星期六间，并判断奇偶性、求下列函数的递增区8例题与练习22()log(1()1)fxx9()log(2)[0,1]afxaxa已知函数上递减，求的、取值范围)2(log)()2(221xxxf