有理数知识点经典例题

有理数考点1、正数和负数正数：大于零的数负数：小于零的数（在正数前面加上负号“—”的数）注意：（1）0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点（2）对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第15个、第101个、第2010个的数是什么？1）、—1、—2、+3、—4、—5、+6、—7、—8、、、……2）、—1、21、—3、41、—5、61、—7、81、、、……易错点：1）误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数例：a一定是正数吗？2）对于“0”的含义理解不准确例：下列说法错误的是（）A、0是自然数B、0是整数C、0是偶数D、海拔0米表示没有海拔考点2、有理数1、有理数的分类按定义分：负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0按性质符号分：有理数负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数0注意：1、有理数只包括整数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。2、0是整数不是分数例1、下列说法正确的是（）A有理数分为正数和负数B有理数-a一定表示负数C正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数D有理数包括整数和分数2、数轴（重点）定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴的含义：（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。（4）同一数轴的单位长度必须一致例1、如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为___________例2、文具店、书店和玩具店一次坐落在一条笔直的东西走向的大街上，文具店位于书店西边20m处，玩具店位于书店东边100m处。小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了60m，你知道此时小明的位置在哪吗？-3.33-3.3--3.32.2例3.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，求ccbbaa的值3、相反数（重点）定义：只有符号不同．．．．的两个数叫做相反数．．．。（在数轴上分别位于原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。）相反数的表示方法及多重符号的化简：（1）0a,00a,00,0则当则当则－当aaaa例1、有理数31的相反数是（）（A）31（B）31（C）3（D）–3例2、a的相反数是，-a的相反数是，0的相反数是例3、若a和b互为相反数，则a+b=例4、如果0ba，那么a，b两个实数一定是（）A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数例5、如果a与1互为相反数，则|2|a等于（）A．2B．2C．1D．14、绝对值（难点）绝对值的定义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记为∣a∣，读作：a的绝对值因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何数的绝对值都是正数（0的绝对值是0）绝对值的代数定义：1）一个正数的绝对值是它本身2）一个负数的绝对值是它的相反数ab0c3）0的绝对值是0绝对值的计算规律：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等（2）若ba，则a=b或a=-b；（3）若0,0,0baba则例1、如果|-a|=-a，下列成立的是（）A.a0B.a≤0C.a0D.a≥0例2、的绝对值是8。例3、若11b，则b=，若aa则,06，若aa，则a0例4、若5,3ba，则ba等于（）A、2B、8C、2或8D、81或例5、已知0122bab(1)求a,b的值(2)求200820082ab的值(3)求2008200812211111bababaab例6、计算：991100131412131121例7、272135（2）21354543易错点：1）画数轴时，缺少要素2）误认为aa，则a0;若aa，则a0例：已知aa，则a的值是（）A、正数B、负数C、非正数D、非负数3）相反数和倒数的定义相混淆5、有理数的大小比较（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数（2）两个负数，绝对值大的反而小例1、比较下列有理数的大小-（-5）和-5-（+3）与04354与14.3与例2、若m0，n0，且|m||n|，用“”把m、m、n、n连接起来。