混凝土结构设计原理-邵永健主编-第4章习题答案

习习习习题题题题答答答答案案案案4.1已知钢筋混凝土矩形梁，安全等级为二级，处于一类环境，其截面尺寸b×h=250mm×500mm，承受弯矩设计值M=150kN⋅m，采用C30混凝土和HRB335级钢筋。试配置截面钢筋。【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.3~4.4可知，C30混凝土fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2；HRB335级钢筋fy=300N/mm2；α1=1.0，ξb=0.550。查附表1-14，一类环境，c=25mm，假定钢筋单排布置，取as=35mm，h0=h–35=565mm查附表1-18，%2.0%215.030043.145.045.0ytmin=×==ffρ。（2）计算钢筋截面面积由式（4-11）可得⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=20c10211bhfMhxα3.1014652509.110.11015021146526=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛×××××−−×=mm8.25546555.00b=×=hξmm由式（4-6-1）可得2yc1smm12073003.1012503.140.1=×××==fbxfAα2minmm215500250%215.0=××=bh＞ρ（3）选配钢筋及绘配筋图查附表1-20，选用420（As=1256mm2）。截面配筋简图如图4-62所示。习题4.14.14.14.1截面配筋简图4.2已知钢筋混凝土挑檐板，安全等级为二级，处于一类环境，其厚度为80mm，跨度l=1200mm，如图4-59，板面永久荷载标准值为：防水层0.35kN/m2，80mm厚钢筋混凝土板（自重25kN/m3），25mm厚水泥砂浆抹灰（容重20kN/m3），板面可变荷载标准值为：雪荷载0.4kN/m2。，板采用C25的混凝土，HRB335钢筋，试配置该板的受拉钢筋。图4-54-54-54-59999习题4.24.24.24.2图【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.3~4.4可知，C25混凝土fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；HPB235级钢筋fy=210N/mm2；α1=1.0，ξb=0.614。查附表1-14，一类环境，c=15mm，取as=c+d/2=20mm查附表1-18，%272.021027.145.045.0%2.0ytmin=×==ffρ。（2）内力计算1）荷载标准值计算永久荷载：防水层：0.35kN/m2钢筋混凝土板：25×0.08=2.00kN/m2水泥砂浆抹灰：20×0.025=0.50kN/m2gk=2.85kN/m2可变荷载：雪荷载：qk=0.40kN/m22）支座截面弯矩设计值可变荷载控制时：荷载分项系数：2.1G=γ，4.1Q=γ，则板面荷载设计值：2kQkGkN/m98.34.04.185.22.1=×+×=+=qgpγγ永久荷载控制时：荷载分项系数：35.1=Gγ，4.1=Qγ，7.0C=ψ，则板面荷载设计值：2kQkGkN/m24.44.07.04.185.235.1=××+×=+=qgpγγ二者取大值，所以2kN/m24.4=p1m宽板带板上均布线荷载为：24.424.40.1=×=qkN/m跨中最大弯矩设计值：05.32.124.4210.1212200=×××==qlMγkN·m（3）计算钢筋截面面积由式（4-11）可得⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=20c10211bhfMhxα44.46010009.110.11005.32116026=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛×××××−−×=mm8.3660614.00b=×=hξmm由式（4-6-1）可得2yc1smm25221044.410009.110.1=×××==fbxfAα2minmm218801000%272.0=××=bh＞ρ（3）选配钢筋及绘配筋图查附表1-21，选用φ8@200（As=251mm2）4.3已知某钢筋混凝土矩形截面梁，安全等级为二级，处于二a类环境，承受弯矩设计值M=165kN⋅m，采用C30混凝土和HRB400级钢筋，试求该梁截面尺寸b×h及所需受拉钢筋面积。【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.3~4.4可知，C30混凝土fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2；HRB400级钢筋fy=360N/mm2；α1=1.0，ξb=0.518。查附表1-14，二a类环境，c=30mm，假定钢筋单排布置，取as=c+d/2=40mm查附表1-18，%179.036043.145.045.0%2.0ytmin=×==ffρ。（2）假定配筋率矩形截面梁经济配筋率在（0.6～1.5）％，所以在经济配筋率范围内先假定一配筋率ρ＝1％，截面宽度假定为b＝200mm，则252.03.140.136001.0c1y=××==ffαρξ由式（4-10）可得()ξξα5.01c10−=bfMh()mm512252.05.01252.02003.140.1101656=×−×××××=h＝h0+as＝512+35＝547mm，按模数取整后确定截面高度h＝550mm，所以确定该截面尺寸为b×h=200mm×550mm，h0=h–40=510mm（3）计算钢筋截面面积由式（4-11）可得⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=20c10211bhfMhxαmm2.264510518.0mm6.1295102003.140.1101652115100b26=×==⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛×××××−−×=hξ由式（4-6-1）可得2yc1smm10303606.1292003.140.1=×××==fbxfAα2minmm220550200%20.0=××=bh＞ρ符合适用条件（不会发生少筋破坏）。（3）选配钢筋及绘配筋图查附表1-20，选用322（As=1140mm2）。4.4已知某钢筋混凝土矩形截面梁，安全等级为二级，处于一类环境，其截面尺寸b×h=250mm×500mm，采用C25混凝土，钢筋为HRB335级，配有受拉纵筋为4φ20。试验算此梁承受弯矩设计值M=150kN·m时，复核该截面是否安全？【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.3~4.4可知，C25混凝土fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；HRB335级钢筋fy=300N/mm2；α1=1.0，ξb=0.550。查附表1-14，一类环境，c=25mm，则as=c+d/2=25+20/2=35mm，h0=h–35=465mm。查附表1-18，%191.030027.145.045.0%2.0ytmin=×==ffρ。钢筋净间距mm25mm403204252250nn=×−×−=sds，且，符合要求。（2）公式适用条件判断（2.1）是否少筋4φ20，As=1256mm22minmm220500250%2.0=××=bhρ因此，截面不会产生少筋破坏。（2.2）计算受压区高度，判断是否超筋由式（4-6-1）可得：mm8.255465550.0mm7.1262509.110.112563000c1sy=×==×××==hbfAfxbξα因此，截面不会产生超筋破坏。（3）计算截面所能承受的最大弯矩并复核截面mkN150mkN4.151mmN104.151)27.126465(7.1262509.110.1)2(60c1u⋅=⋅=⋅×=−××××=−=MxhbxfMα因此，该截面安全。4.5已知条件同题4.4，但受拉纵筋为8φ20，试求该梁所能承受的最大弯矩设计值为多少？【解】查附表1-2和附表1-7及表4.3~4.4可知，C25混凝土fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；HRB335级钢筋fy=300N/mm2；α1=1.0，ξb=0.550。查附表1-14，一类环境，c=25mm，则as=c+d/2=25+20+25/2=57.5mm，h0=h–57.5=442.5mm。查附表1-18，%191.030027.145.045.0%2.0ytmin=×==ffρ。钢筋排两排，净间距符合要求。（2）公式适用条件判断（2.1）是否少筋8φ20，As=2513mm22minmm250500250%2.0=××=bhρ因此，截面不会产生少筋破坏。（2.2）计算受压区高度，判断是否超筋由式（4-6-1）可得：mm4.2435.442550.0mm4.2532509.110.125133000c1sy=×==×××==hbfAfxbξα取mm4.2430===hxxbbξ（3）计算截面所能承受的最大弯矩mkN3.232mmN103.232)24.2435.442(4.2432509.110.1)2(6b0bc1u⋅=⋅×=−××××=−=≤xhbxfMMα因此，该梁所能承受的最大弯矩设计值mkN3.232⋅=M4.6已知某单跨简支板，安全等级为二级，处于一类环境，计算跨度l=2200mm，板厚为70mm，承受均布荷载设计值g+q=6kN/m2（包括板自重），采用C25混凝土和HPB235级钢筋，采用系数法求所需受拉钢筋截面面积As。【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.3~4.4可知，C25混凝土fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；HPB235级钢筋fy=210N/mm2；α1=1.0，αsb=0.426，ξb=0.614。查附表1-14，一类环境，c=15mm，取as=c+d/2=20mm，h0=h–20=50mm查附表1-18，%272.021027.145.045.0%2.0ytmin=×==ffρ。取1m宽板带为计算单元，b=1000mm（2）内力计算板上均布线荷载0.60.60.1=×=+qgkN/m则跨中最大弯矩设计值63.32.20.6810.1)(812200=×××=+=lqgMγkN·m（3）采用系数法计算计算钢筋截面面积426.0122.05010009.110.11063.3sb2620c1s==××××==αααbhfM查附表1-19可得935.0=sγ（也可采用公式（4-13-2）（4-13-3）计算出ξ、γs）2min260symm190701000%272.0mm37050935.02101063.3=××==×××==bhhfMAsργ（4）选配钢筋及绘配筋图查附表1-21，选用φ8@130（As=387mm2）4.7已知某矩形截面钢筋混凝土简支梁（如图4-60），安全等级为二级，处于二a类环境，计算跨度l0=5100mm，截面尺寸b×h=200mm×450mm，承受均布线荷载为：活荷载标准值8kN/m，恒荷载标准值9.5kN/m（不包括梁的自重）。选用C30混凝土和HRB400级钢筋，采用系数法求该梁所需受拉钢筋面积并画出截面配筋简图。图4-4-4-4-60606060习题4.74.74.74.7图【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.3~4.4可知，C30混凝土fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2；HRB400级钢筋fy=360N/mm2；α1=1.0，αsb=0.384，ξb=0.518。查附表1-14，一类环境，c=30mm，假定钢筋单排布置，取as=c+d/2=40mm，h0=h–40=410mm查附表1-18，%179.036043.145.045.0%2.0ytmin=×==ffρ。（2）内力计算梁的计算简图如图4-60所示。可变荷载控制时：荷载分项系数：2.1=Gγ，4.1=Qγ，则梁上均布荷载设计值：kN/m6.220.84.15.92.1kQkG=×+×=+=qgpγγ永久荷载控制时：荷载分项系数：35.1=Gγ，4.1=Qγ，7.0C=ψ，则梁上均布荷载设计值：kN/m7.200.87.04.15.935.1kQkG=××+×=+=qgpγγ二者取大值，所以kN/m6.22=p。跨中最大弯矩设计值：5.731.56.22810.1812200=×××==plMγkN·m（3）采用系数法计算钢筋截面面积384.0152.