高中数学人教版必修5模块测试题及答案

-1-必修五数学模块测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．在△ABC中，,,ABC所对的边分别为,,abc，则下列关系正确的是A.222cosCabcB.222cosCabcC.222cos2abcCabD.222cosabcCab2．不等式(2)(1)0xx的解集为A.21xxx或B.21xxC.12xxx或D.12xx3．nS是等差数列na的前n项和，如果10120S，那么110aa的值是A.12B.24C.36D.484．在△ABC中，,,ABC所对的边分别为,,abc，若2220abc，则△ABC是A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形5．在△ABC中，3,1,ABAC∠A＝30，则△ABC的面积等于A.32B.34C.3D.126．对于任意实数a、b、c、d，下列命题：①若ab，0c，则acbc；②若ab，则22acbc；③若22acbc，则ab；④若ab，则11ab中，真命题为A.①B.②C.③D.④7.在△ABC中,,,ABC所对的边分别为,,abc，若8,60,75aBC,则b等于A.42B.43C.46D.3238．已知实数x、y满足约束条件622yxyx,则yxz42的最大值为A.24B.20C.16D.129．已知等差数列na的公差为2,若431,,aaa成等比数列,则1a等于A.4B.6C.8D.10-2-10．在R上定义运算acadbcbd，若32012xxx成立，则x的取值范围是A.(4,1)B.(1,4)C.(,4)(1,)D.(,1)(4,)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．比较大小：(2)(3)xx27xx（填入“”，“”，“=”之一）.12．在各项均为正数的等比数列na中，已知1231,6,aaa则数列na的通项公式为.13．用绳子围成一块矩形场地，若绳长为20米，则围成最大矩形的面积是__________平方米.14．数列{}na的前n项和为21nSn（*nN）,则它的通项公式是_______.三、解答题：本大题共3小题，共30分.15．（10分）已知函数6)(2axxxf.（Ⅰ）当5a时，解不等式0)(xf；（Ⅱ）若不等式()0fx的解集为R，求实数a的取值范围.-3-ADCB北120°75°30°16．（10分）某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75，距离为126nmile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30，距离为83nmile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120，求：（Ⅰ）A处与D处之间的距离；（Ⅱ）灯塔C与D处之间的距离.21．（本小题满分10分）（Ⅰ）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出适当的图形；（Ⅱ）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式nb；（Ⅲ）依照（Ⅰ）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为(1,2,3,)nan，设21nnnabcn，求数列{}nc的前n项和nS.图1图2图3图4-4-数学必修5模块测试题答案及评分参考一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案CABDBCCACA二、填空题(每小题5分,共20分)15．16．12nna17．2518．2(1)212)nnann（三、解答题(共3小题,共30分)19．（本小题满分10分）解:（Ⅰ）当5a时，65)(2xxxf.由0)(xf,得652xx＜0.即（0)3)(2xx.所以32x.………………5分（Ⅱ）若不等式0)(xf的解集为R，则有0642a.解得6262a，即实数a的取值范围是)62,62(.……………10分20．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得∠ADB=60，B=45．由正弦定理得2126sin224sin32ABBADADB．………………5分（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得2222cos30CDADACADAC，解得CD=83.所以A处与D处之间的距离为24nmile，灯塔C与D处之间的距离为83nmile.………………10分-5-21．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）答案如图所示：………………3分（Ⅱ）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，所以，着色三角形的个数的通项公式为：13nnb．………………6分（Ⅲ）由题意知(1)2nnna，11(1)23231nnnnncnn＝，所以01113233nnSn①12131323(1)33nnnSnn②①－②得0112(333)3nnnSn2nS＝13313nnn．即(21)31()4nnnSnN+．………………10分