北师大版九年级数学上册同步练习第四章图形的相似：4.2平行线分线段成比例-(有答案)

2平行线分线段成比例知识点1平行线分线段成比例1．如图4－2－1，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是()A.ADDF＝BCCEB.CDEF＝ADAFC.CDEF＝BCBED.BCCE＝DFAD图4－2－1图4－2－22．如图4－2－2，AD∥BE∥CF，直线l1，l2分别与这三条平行线交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为()A．4B．5图4－2－3C．6D．83．如图4－2－3，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2于点A，B，C和点D，E，F，如果DE∶EF＝3∶5，AC＝24，那么BC＝________．知识点2平行线分线段成比例的推论4．如图4－2－4，在△ABC中，DE∥BC，若ADDB＝23，则AEEC的值为()A.13B.25C.23D.35图4－2－4图4－2－55．如图4－2－5，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为()A．1B．2C．3D．46．如图4－2－6，已知△ABC中，DE∥BC，AD＝5，EC＝2，BD＝AE＝x，求BD的长．图4－2－67．如图4－2－7，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB.若AD＝2BD，则CFBF的值为()A.12B.13C.14D.23图4－2－7图4－2－88．如图4－2－8，在△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高，F是BC的中点，EF⊥BC交AB于点E，若BD∶DC＝3∶2，则BE∶AB＝________．9．如图4－2－9，在△ABC中，DG∥EC，EG∥BC.求证：AE2＝AB·AD.图4－2－9详解1．A2．C[解析]本题考查平行线分线段成比例基本事实的运用．∵AD∥BE∥CF，∴ABBC＝DEEF.又∵AB＝1，BC＝3，DE＝2，∴EF＝BC·DEAB＝6.3．15[解析]∵AD∥BE∥CF，∴ABBC＝DEEF＝35.∵AC＝24，∴BC＝24×58＝15.故答案为15.4．C5．B[解析]∵DE∥BC，∴ADDB＝AEEC，即63＝4EC，解得EC＝2.故选B.6．解：∵DE∥BC，∴ADBD＝AEEC，∴5x＝x2，∴x2＝10，∴x＝10或x＝－10(不合题意，舍去)，∴BD＝10.7．A[解析]由DE∥BC，EF∥AB，AD＝2BD，得ADBD＝AEEC＝2，AEEC＝BFCF＝2，∴CFBF＝12.故选A.8．5∶6[解析]∵AD是BC边上的高，EF⊥BC，∴AD∥EF.又∵F是BC的中点，且BD∶DC＝3∶2，∴BF∶FD＝5∶1.再根据平行线分线段成比例基本事实，得BE∶EA＝BF∶FD＝5∶1，即BE∶AB＝5∶6.9．证明：∵DG∥EC，∴AD∶AE＝AG∶AC.∵EG∥BC，∴AG∶AC＝AE∶AB，∴AD∶AE＝AE∶AB，即AE2＝AB·AD.