北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程同步训练-(含解析)

第-1-页2019-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程同步训练一、选择题1.若一元二次方程式4x2+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，则3a+b之值为何？（）A.22B.28C.34D.402.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）A.（x+）2=B.（x+）2=C.（x﹣）2=D.（x﹣）2=3.配方法解方程2−34x−2＝0变形正确的是（）A.B.C.D.4.用配方法解方程2x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为（）A.（x﹣2）2=3B.2（x﹣2）2=3C.2（x﹣1）2=1D.5.用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为()A.(x－3)2＝B.3(x－1)2＝C.(x－1)2＝D.(3x－1)2＝1第-2-页6.若M=2-12x+15，N=-8x+11，则M与N的大小关系为（）A.M≥NB.M＞NC.M≤ND.M＜N7.，则的值是（）A.B.C.D.二、填空题8.用配方法解方程，则配方后的方程是________.9.将变形为，则m+n=.10.用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣________）2=________．11.将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m=________．12.若实数a，b满足a+b2=1，则a2+b2的最小值是________．13.若a为实数，则代数式的最小值为________．14.已知实数满足，则代数式的值为________．15.用配方法解方程：16.用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．17.已知a、b是等腰△ABC的边且满足a2+b2-8a-4b+20=0，求等腰△ABC的周长．18.已知实数a，b满足，求的值.19.一元二次方程指：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的等式，求一元二次方程x2-4x-5=0解的方法如下：第一步：先将等式左边关于x的项进行配方，（x-2）2-4-5=0，第二步：配出的平方式保留在等式左边，其余部分移到等式右边，（x-2）2=9；第三步：根据平方的逆运算，求出x-2=3或-3；第四步：求出x．类比上述求一元二次方程根的方法，（1）解一元二次方程：9x2+6x-8=0；（2）求代数式9x2+y2+6x-4y+7的最小值．20.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．第-3-页（1）求代数式m2+m+4的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？答案解析部分一、选择题1.【答案】B【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：4x2+12x﹣1147=0，移项得：4x2+12x=1147，4x2+12x+9=1147+9，即（2x+3）2=1156，2x+3=34，2x+3=﹣34，解得：x=231，x=﹣237，∵一元二次方程式4x2+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，∴a=231，b=﹣237，∴3a+b=3×231+（﹣237）=28，故答案为：B【分析】先对所给方程进行配方，进而求得方程的根，即可求得a，b的值，进而可求得所给的代数式的值.2.【答案】A【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：ax2+bx+c=0，ax2+bx=﹣c，第-4-页x2+abx=﹣ac，x2+abx+（ab2）2=﹣ac+（ab2）2，（x+ab2）2=2244aacb，故选：A．【分析】先移项，把二次项系数化成1，再配方，最后根据完全平方公式得出即可．3.【答案】D【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：移项得：，二次项系数化为1得：，配方得：，故答案为：D【分析】根据用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，将原方程转化为（x-m）2=n的形式，可解答。4.【答案】C【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：x2﹣2x=﹣21，x2﹣2x+1=﹣21+1，所以（x﹣1）2=21．故答案为：C【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，将原方程转化为（x-m）2=n的形式，可得出答案。5.【答案】C【考点】配方法解一元二次方程第-5-页【解析】【解答】∵3x2－6x＋1＝0，∴3x2－6x＝-1，∴x2－2x＝，∴x2－2x+1＝+1，∴(x-1)2=32.故答案为：C【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，将原方程转化为（x-m）2=n的形式，可解答问题。6.【答案】A【考点】配方法的应用【解析】【解答】解：M-N=（2-12x+15）-（-8x+11）=-4x+4=．∵≥0，∴M≥N．故答案为：A【分析】先计算M-N的值，再将M-N的值转化为完全平方形式，确定其符合，即可解答。7.【答案】B【考点】配方法的应用【解析】【解答】略【分析】二、填空题8.【答案】【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：方程变形得：配方，得：即：故答案为：【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，转化为（x-m）2=n的形式，可解答。9.【答案】18【考点】配方法解一元二次方程第-6-页【解析】【解答】解：则m＝3，n=15则m+n=3+15=18故答案为：18【分析】根据用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，转化为（x-m）2=n的形式，可得出m、n的值，再求出m+n的值。10.【答案】1；32【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：方程整理得：x2﹣2x=﹣31，配方得：x2﹣2x+1=32，即（x﹣1）2=32，故答案为：1；32【分析】方程常数项移到右边，二次项系数化为1，两边加上一次项系数一半的平方，配方得到结果，即可作出判断．11.【答案】3【考点】配方法的应用【解析】【解答】解：x2+6x+3=x2+6x+9﹣6=（x+3）2﹣6=（x+m）2+n，则m=3，故答案为：3【分析】配方法主要根据二次项与一次项决定所要配成的完全平方式，再加减所需常数即可.12.【答案】43【考点】配方法的应用【解析】【解答】解：∵a+b2=1，∴b2=1﹣a，∴a2+b2=a2+1﹣a=（a﹣21）2+43≥43，∴当a=21时，a2+b2有最小值43．故答案为43【分析】将a+b2=1转化为b2=1﹣a，再将b2=1﹣a代入a2+b2，得出关于a的代数式，然后利用配方法将其转化为（x-m）2+n的形式，就可解答。第-7-页13.【答案】3【考点】配方法的应用【解析】【解答】解：∵==≥3，∴代数式的最小值为3，故答案为：3【分析】先将根式内的代数式化为二次项系数为1，再进行配方即可求得代数式的值不小于9，从而可求得所给的二次根式的最小值为3.14.【答案】2【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】∵4x2-4x+l=0，∴(2x-1)2=0∴2x-1=0,∴,∴2x+=1+1=2【分析】先利用配方法求出方程的解，再代入代数式求值。15.【答案】解：由原方程，得，配方，得即，开方得解得：，【考点】配方法解一元二次方程【解析】【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，将原方程转化为（x-m）2=n的形式，然后利用直接开平方法求出方程的解。16.【答案】解：∵关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，∴a≠0．∴由原方程，得第-8-页x2+abx=﹣ac，等式的两边都加上，得x2+abx+=﹣ac+，配方，得（x+ab2）2=﹣，当b2﹣4ac＞0时，开方，得：x+ab2=±，解得x1=，x2=，当b2﹣4ac=0时，解得：x1=x2=﹣ab2；当b2﹣4ac＜0时，原方程无实数根【考点】配方法解一元二次方程【解析】【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，转化为（x-m）2=n的形式，再分情况讨论，求出方程的解。17.【答案】解：解：a2+b2-8a-4b+20=a2-8a+16+b2-4b+4=（a-4）2+（b-2）2=0，∴a-4=0，b-2=0，即a=4，b=2，则等腰三角形的三边长为4，4，2，即周长为4+4+2=10【考点】配方法解一元二次方程，等腰三角形的性质，非负数之和为0【解析】【分析】利用配方法将原方程转化为（a-4）2+（b-2）2=0，根据非负数之和的性质，求出a、b的值，再利用三角形三边关系定理得出等腰三角形的三边长，然后求出等腰三角形的周长。18.【答案】解：方程变形得：分解因式得：则=3或-1【考点】配方法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程第-9-页【解析】【分析】将看着整体，利用因式分解法或配方法求出aa1的值即可。19.【答案】（1）解：9x2+6x-8=0，变形得：x2+32x=98，配方得：x2+32x+91=1，即（x+31）2=1，开方得：x+31=±1，解得：x1=32，x2=-34（2）解：9x2+y2+6x-4y+7=9（x2+32x+91）+（y2-4y+4）+2=9（x+31）2+（y-2）2+2，当x=-31，y=2时，原式取最小值2【考点】配方法解一元二次方程，配方法的应用【解析】【分析】（1）利用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，将原方程转化为（x-m）2=n的形式，然后利用直接开平方法求出方程的解。（2）利用配方法将代数式转化为9（x+31）2+（y-2）2+2，就可得出原式取最小值时的x、y的值。20.【答案】（1）解：m2+m+4=（m+21）2+415，∵（m+21）2≥0，∴（m+21）2+415≥415，则m2+m+4的最小值是415；（2）解：4﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+5，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+5≤5，则4﹣x2+2x的最大值为5；（3）解：由题意，得花园的面积是x（20﹣2x）=﹣2x2+20x，∵﹣2x2+20x=﹣2（x﹣5）2+50=﹣2（x﹣5）2≤0，∴﹣2（x﹣5）2+50≤50，∴﹣2x2+20x的最大值是50，此时x=5，则当x=5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2【考点】配方法的应用第-10-页【解析】【分析】（1）先对所给代数式进行配方，结合平方的非负性即可求得所给代数式的最小值；（2）先将代数式的二次项系数化为1，再配方，即可得到一个数减去一个非负数，从而可求得代数式的最大值；（3）根据题意可用x表示出花园的面积，可知其为一个一元二次多项式，先将二次项系数化为1，再进行配方即可求得花园面积的最大值，及此时x的值.