初中物理经典题目.

例1（长沙市中考试题）已知质量相等的两个实心小球A和B，它们的密度之比A∶B＝1∶2，现将A、B放入盛有足够多水的容器中，当A、B两球静止时，水对A、B两球的浮力之比FA∶FB＝8∶5，则A＝________kg/m3，B＝________kg/m3．（水＝1×103kg/m3）精析由于A、B两物体在水中的状态没有给出，所以，可以采取计算的方法或排除法分析得到物体所处的状态．【分析】（1）设A、B两球的密度均大于水的密度，则A、B在水中浸没且沉底．由已知条件求出A、B体积之比，mA＝mB．BAVV＝BAmm·BA＝12∵A、B浸没：V排＝V物∴BAFF浮浮＝BAgVgV水水＝12题目给出浮力比BAFF＝58，而现在得BAFF浮浮＝12与已知矛盾．说明假设（1）不成立．（2）设两球均漂浮：因为mA＝mB则应有F浮A′＝F浮B′＝GA＝GBBAFF浮浮＝11，也与题目给定条件矛盾，假设（2）不成立．用上述方法排除某些状态后，可知A和B应一个沉底，一个漂浮．因为A＜B，所以B应沉底，A漂浮．解A漂浮FA＝GA＝AgVA①B沉底FB＝水gVB排＝水gVB②①÷②AgAAgVV水＝BAFF＝58∵BAVV＝12代入．A＝BAFF×ABVV·水＝58×21×1×103kg/m3＝0.8×103kg/m3B＝2A＝1.6×103kg/m3答案A＝0.8×103kg/m3，B＝0.8×103kg/m3．例2（北京市中考试题）A、B两个实心球的质量相等，密度之比A∶B＝1∶2．将它们分别放入足够的酒精和水中，它们受到浮力，其浮力的比值不可能的是（酒精＝0.8×103kg/m3）（）A．1∶1B．8∶5C．2A∶水D．2酒精∶B精析从A、B两个小球所处的状态入手，分析几个选项是否可能．一个物体静止时，可能处于的状态是漂浮、悬浮或沉底．以下是两个物体所处状态的可能性①A漂，B漂④A悬，B漂⑦A沉，B漂②A漂，B悬⑤A悬，B悬⑧A沉，B悬③A漂，B沉⑥A悬，B沉⑨A沉，B沉由题目我们可以推出mA＝mB，A∶B＝21，则VA＝VB＝A∶B＝2∶1我们可以选择表格中的几种状态进行分析：设：（1）A、B均漂浮A＜酒精，B＜水，与已知不矛盾，这时F浮A＝1∶1，A选项可能．（2）设A、B都沉底BAFF浮浮＝AAgVgV水酒精＝54×12＝58，B选项可能．（3）设A漂浮，B沉底，这时A＜酒精，B＜水，BAFF浮浮＝BAFG浮＝BAAgVgV水＝水A2，B选项可能．（4）设A沉底，B漂浮A应＜酒精∵B＝2A应有B＞酒精＞水，B不可能漂浮．∴上述状态不可能，而这时的BAFF浮浮＝AAgVgV水酒精＝B酒精2．D选项不可能．答案D例3如图1—5—7所示，把甲铁块放在木块上，木块恰好浸没于水中，把乙块系在这个木块下面，木块也恰好浸没水中，已知铁的密度为7.9×103kg/m3．求：甲、乙铁块的质量比．图1—5—7精析当几个物体在一起时，可将木块和铁块整体做受力分析，通常有几个物体，就写出几个重力，哪个物体浸在液体中，就写出哪个物体受的浮力．已知：铁＝7.9×103kg/m3求：乙甲mm解甲在木块上静止：F浮木＝G木＋G甲①乙在木块下静止：F浮木＋F浮乙＝G水＋G乙②不要急于将公式展开而是尽可能简化②－①F浮乙＝G乙－G甲水gV乙＝铁gV乙－铁gV甲先求出甲和乙体积比铁V甲＝（甲—乙）V乙乙甲VV＝铁水铁＝3333/109.7/10)19.7(mkgmkg＝7969质量比：乙甲mm＝乙铁甲铁VV＝乙甲VV＝7969答案甲、乙铁块质量比为7969．例4（河北省中考试题）底面积为400cm2的圆柱形容器内装有适量的水，将其竖直放在水平桌面上，把边长为10cm的正方体木块A放入水后，再在木块A的上方放一物体B，物体B恰好没入水中，如图1—5—11（a）所示．已知物体B的密度为6×103kg/m3．质量为0.6kg．（取g＝10N/kg）（a）（b）图1—5—11求：（1）木块A的密度．（2）若将B放入水中，如图（b）所示，求水对容器底部压强的变化．已知：S＝400cm2＝0.04m2，A边长a＝10cm＝0.1m，B＝6×103kg/m2，mB＝0.6kg求：（1）pA；（2）△p．解（1）VB＝BBm＝33/1066.0mkgkg＝0.1×10－3m3图（a）A、B共同悬浮：F浮A＋F浮B＝GA＋GB公式展开：水g（VA＋VB）＝水gVA＋mBg其中VA＝（0.1m）3＝1×10－3m3A＝ABBAVmVV水水代入数据：A＝3333333333m100.6kgm100.1kg/m10m10kg/m101A＝0.5×103kg/m3（2）B放入水中后，A漂浮，有一部分体积露出水面，造成液面下降．A漂浮：F浮A＝GA水gVA排＝AgVAVA排＝水AVA＝333335kg/m101m10kg/m100.5＝0.5×10－3m3液面下降△h＝SV△＝SVVAA排＝233330.04mm100.5m101＝0.0125m液面下降△p＝水g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.0125m＝125Pa．答案A物体密度为0.5×103kg/m3．液体对容器底压强减少了125Pa．例5（北京市中考试题）在水平桌面上竖直放置一个底面积为S的圆柱形容器，内装密度为1的液体．将挂在弹簧测力计下体积为V的金属浸没在该液体中（液体未溢出）．物体静止时，弹簧测力计示数为F；撤去弹簧测力计，球下沉并静止于容器底部，此时液体对容器底的压力为容器底对金属球的支持力的n倍．求（1）金属球的密度；（2）圆柱形容器内液体的质量．精析当题目给出的各量用字母表示时，如果各量没用单位，则结果也不必加单位．过程分析方法仍从受力分析入手．解（1）金属球浸没在液体中静止时F浮＋F＝G1gV＋F＝gV（为金属密度）＝1＋gVF（2）解法1如图1—5—12，球沉底后受力方程如下：图1—5—12F浮＋F＝G（N为支持力）N＝G－F浮＝F液体对容器底的压力F′＝nFF′＝m液g＋1gVm液＝gF－1V＝BnF＝1VF′＝pS＝1gV＝nF1g（V液＋V）＝nF1gV液＋1gV＝nFm液＝BnF－1V答案金属球密度为1＋gVF，容器中液体质量m液＝BnF－1V．例6如图1—5—14中，容器内分别装有水和盐水，在液面上浮着一块冰，问：（1）冰在水中熔化后，水面如何变化?（2）冰在盐水中熔化后，液面如何变化?（a）（b）图1—5—14精析这道题可以用计算的方法来判断，关键是比较两个体积，一是冰熔化前，排开水的体积V排，一个是冰熔化成水后，水的体积V水．求出这两个体积，再进行比较，就可得出结论．解（1）如图l—5—14（a）冰在水中，熔化前处于漂浮状态．F浮＝G冰水gV排＝m冰gV排＝冰冰m冰熔化成水后，质量不变：m水＝m冰求得：V水＝水冰m＝水冰m比较①和②，V水＝V排也就是冰熔化后体积变小了，恰好占据了原来冰熔化前在水中的体积．所以，冰在水中熔化后液面不变（2）冰在盐水中：冰熔化前处于漂浮，如图1—3—14（b），则F盐浮＝G冰盐水gV排盐＝m冰gV排盐＝盐水冰m①冰熔化成水后，质量不变，推导与问题（1）相同．V水＝水冰m②比较①和②，因为水＝盐水∴V水＝V排排也就是冰熔化后占据的体积要大于原来冰熔化前在盐水中的体所以，冰在盐水中熔化后液面上升了．答案（1）冰在水中熔化后液面不变．（2）冰在盐水中熔化后液面上升．思考冰放在密度小于冰的液体中，静止后处于什么状态，熔化后，液面又如何变化?例7（北京市东城区中考试题）自制潜水艇模型如图1—5—16所示，A为厚壁玻璃广口瓶，瓶的容积是V0，B为软木塞，C为排水管，D为进气细管，正为圆柱形盛水容器．当瓶中空气的体积为V1时，潜水艇模型可以停在液面下任何深处，若通过细管D向瓶中压入空气，潜水艇模型上浮，当瓶中空气的体积为2Vl时，潜水艇模型恰好有一半的体积露出水面，水的密度为恰水，软木塞B，细管C、D的体积和重以及瓶中的空气重都不计．图1—5—16求：（1）潜水艇模型．的体积；（2）广口瓶玻璃的密度．精析将复杂的实际向题转化为理论模型．把模型A着成一个厚壁盒子，如图1—5—17（a），模型悬浮，中空部分有”部分气体，体积为y1．1图（b）模型漂浮，有一半体积露出水面．中空部分有2V1的气体．（a）（b）图1—5—17设：模型总体积为V解（1）图（a），A悬浮．21)(GGFGGFAA浮浮模型里水重图（b），A漂浮将公式展开：②①水水水水)2(21)(1010VVgGAVgVVgGgVA①—②水g21V＝水gV1＝2V1（2）由（1）得：GA＝水gV—水g（V0—V1）＝水g2V1＋水gV1－水gV0＝水g（3V1—V0）V玻＝V—V0＝2V1—V0玻＝玻VmA＝玻gVGA＝)3()3(0101VVgVVg水＝010123VVVV·水例8如图1—5—19所示轻质杠杆，把密度均为4.0×103kg/m3的甲、乙两个实心物体挂在A、B两端时，杠杆在水平位置平衡，若将甲物体浸没在水中，同时把支点从O移到O′时，杠杆又在新的位置平衡，若两次支点的距离OO′为OA的51，求：甲、乙两个物体的质量之比．图1—5—19精析仍以杠杆平衡条件为出发点，若将其中一个浸入水中，杠杆的平衡将被破坏，但重新调整力臂，则可使杠杆再次平衡．已知：甲、乙密度＝4.0×103kg/m3，甲到支点O的距离是力臂lOA，乙到支点的距离是力臂lOB，△l＝OO′＝51lOA求：乙甲mm解支点为O，杠杆平衡：G甲lOA＝G乙lOB①将甲浸没于水中，A端受的拉力为G—F浮甲，为使杠杆再次平衡，应将O点移至O′点，O′点位于O点右侧．以O′为支点，杠杆平衡：（G甲－F浮甲）（lOA＋51lAO）＝G乙（lOB＋51lAO）②由②得G甲56lAO—F浮甲56lAO＝G乙lOB—51G乙lAO将①代入②得56G甲lAO—56F浮甲56lAO＝G甲lOA—51G乙lAO约去lAO，并将G甲、F浮甲，G乙各式展开56gV甲－56水gV甲＝水gV甲－51gV乙将＝4.0×103kg/m3代入，单位为国际单位．56×4×103V甲－56×1×103V甲＝4×103V甲－51×4×103V乙得乙甲VV＝12又∵甲、乙密度相同：∴乙甲mm＝乙甲VV＝12答案甲、乙两物体质量之比为2∶1例9如图2—3—7（a），当变阻器滑片从A点滑到B点时，R1两端的电压比为2∶3，变阻器两端电压比UA∶UB＝4∶3．（电源电压不变）求：IA∶IB，RA∶RB，P1∶P1′，PA∶PB，R1∶RA（a）（b）（c）图2—3—7精析画出电路变化前后对应的两个电路：如图2—3—7（b）（c）所示．已知：11UU＝32，BAUU＝34解BAII＝1111RURU＝11UU＝32BARR＝BBAAIUIU＝BAUU×ABII＝34×23＝1211PP＝1212RIRIBA＝22BAII＝（32）2＝94BAPP＝BBAARIRI22＝94×12＝98图（b）：U＝IA（R1＋RA）图（c）：U＝IB（R1＋RB）U相等：RB＝21RA，BAII＝32代入IA（R1＋RA）＝IB（R1＋21RA）2（R1＋RA）＝3（R1＋21RA）ARR1＝21另解：图（b）U＝U1＋UA图（c）U＝U1′＋UB∴U1′＝23U1，UB＝43UA，U不变∴U1＋UA＝23U1＋43UA21U1＝41UAAUU1＝21∵R1、RA串∴ARR1＝AUU1＝21答案IA∶IB＝2∶3，RA∶RB＝2∶1，P1∶P1′＝4∶9，PA∶PB＝8∶9，R1∶RA＝1∶2例10如2—3—8（a），已知R1∶R2＝2