一元二次不等式的解法

一元二次不等式的解法复习一元一次方程和一元一次不等式的解法2x-7=02x-702x-70x=3.5x3.5x3.5(一)“三个一次”的关系xyo3.5-7观察得出结论：①2x-7=0的解是函数y=2x-7的图象与x轴交点的横坐标②2x-70的解集是函数y=2x-7的图象在x轴的上方的点的横坐标的集合③2x-70的解集是函数y=2x-7的图象在x轴的下方的点的横坐标的集合引例：解一元二次方程:062xx解之得:3,221xx-23-6的图像观察二次函数62xxyoxy看一看：函数图象与x轴的位置关系的解是方程062xx的解集是不等式062xx32xxx或的解集是不等式062xx32xx或32xx说一说问：方程ax2＋bx＋c=0、不等式ax2＋bx＋c0、或ax2＋bx＋c0与函数y=ax2＋bx＋c的图象有什么关系？方程的解即函数图象与x轴交点的横标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。利用二次函数图象能解一元二次不等式！问：y=ax2＋bx＋c（a0）与x轴的交点情况有哪几种？Δ0Δ=0Δ0∆＝b2-4ac∆0∆=0∆0二次函数y=ax2+bx+c的图像(a0)ax2+bx+c=0的根（a0)ax2+bx+c0的解集（a0)ax2+bx+c0的解集（a0)abx22,1abxx221{|,}2bxxRxaxyo12{|}xxxxx或Rxyo●12{|}xxxxxyox1x2●●这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二次函数的图像。记忆口诀：大于0取两边，小于0取中间.首先，我们可以把任何一个一元二次不等式转化为下列四种形式中的一种：)0(0)1(2acbxax)0(0)2(2acbxax)0(0)3(2acbxax)0(0)4(2acbxax以上四个不等式中我们规定了如果题目中给出的不等式中二次项系数小于0，哪怎么办呢？0a对了，我们只要在不等式两边同乘-1，然后把不等式的方向改变一下，就可化为以上四种形式中的一种。例1解不等式2x2－3x－20解：2,2121xx025)2(243422acb)2)(21(xx所以不等式的解集是}.221|{xxx或因为∆0，方程2x2－3x－2＝0的解是三、例题讲解yxo－1/22●●2x2－3x－20}2,21|{xxx或－2x2＋3x＋20}221|{xx-22x2－3x－2≤0}221|{xx2x2－3x－2012解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0(a0)的步骤是：（1）化成标准形式ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0(a0)（2）求⊿，并求出方程ax2+bx+c=0的实根（3）根据图象写出解集（可记忆为：大于零取两边，小于零取中间）例2.解不等式：-3x2+6x2解：∴3x2-6x+20因为，△0，方程3x2-6x+2=0的解是331,33121xx所以，原不等式的解集是}331331|{xx∵-3x2+6x2xyo●●解法步骤总结：一化正→二算Δ→三求根→四写解集例3解不等式4x2－4x＋10解:因为△=0,方程4x2－4x＋1=0的解是，2121xx所以,原不等式的解集是21|xx观察4x2－4x＋10的解无解三、例题讲解xyo●例4：解不等式-x2+2x-30解：整理，得x2-2x+30因为△=4-12=-80方程x2-2x+3=0无实数根所以原不等式的解集为ф作业：解下列不等式：（1）3x2－7x+20（2）－6x2－x+2≤0（3）4x2+4x+10（4）x2－3x+50参考答案：}231|{)1(xx}3221|{)2(xxx或)3(R)4(本课小节：解一元二次不等式的步骤:(1)化成标准形式(a0)(2)解方程ax2+bx+c=0(3)由图象写解集解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0(a0)的步骤是：(1)化成标准形式ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0(a0)(2)判定⊿与0的关系，并求出方程ax2+bx+c=0的实根(3)写出不等式的解集小节课堂练习课本P20.1、2、3练习课本P20.1、2、31.（1），231|〈〈xx（2），2132|xxx或（3）ф2.(1)03232yxx时，或当03232〈时，〈〈当yx(2)03232〉时，〈或〉当yxx(3)3.34|xxx或五、小结xyox1x2●●（1）一元二次不等式的解集与一元二次方程的解及其相应的二次函数的图像相对于轴的位置密切相关.解题时要注意解题格式，头脑中要想象图像或划出草图.（2）对于a0的一元二次不等式可转化为a0的情形求解.（3）一元二次不等式的解法是今后学习其他不等式的基础，要求大家熟练掌握解法，准确运算结果.利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是:先求出Δ和相应方程的解，再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。若a0时,先变形!谢谢大家！再见！解集方程或不等式（a0）Δ0Δ=0Δ0ax2＋bx＋c=0、｛x|x=x1或x=x2｝｛－ab2｝фax2＋bx＋c0ax2＋bx＋c0请同学们完成下表:解集方程或不等式（a0）Δ0Δ=0Δ0ax2＋bx＋c=0、｛x|x=x1或x=x2｝｛－ab2｝фax2＋bx＋c0｛x|xx1或xx2｝｛x|x≠－ab2｝Rax2＋bx＋c0｛x|x1xx2｝фф一元二次方程、不等式的解集x1x2⊿=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c0（a0）的解集ax2+bx+c0(a0)的解集x1(x2)⊿0⊿=0⊿0有两个不等实根x1,x2(x1x2)﹛x|xx1或xx2﹜﹛x|x1xx2﹜有两个相等实根x1=x2无实根﹛x|x≠x1﹜ΦΦR∆＝b2-4ac∆0∆=0∆0二次函数y=ax2+bx+c的图像ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c0的解集ax2+bx+c0的解集abx2Δ±=21,abxx2==21-},|{abxRxx2-≠∈xxxyoyoyox1x2}|{21xxxxx或R}|{21xxxx●●●φφφ∆＝b2-4ac∆0∆=0∆0二次函数y=ax2+bx+c的图像(a0)ax2+bx+c=0的根（a0)ax2+bx+c0的解集（a0)ax2+bx+c0的解集（a0)abx22,1abxx221{|,}2bxxRxaxyo12{|}xxxxx或Rxyo●12{|}xxxxxyox1x2●●解:整理，得3x2-6x+20因为△=0例2：解不等式-3x2+6x2方程3x2-6x+2=0的解是331,33121xx所以原不等式的解集为}331331|{xx