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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 一元一次不等式组知识点和题型总结
1一元一次不等式与一元一次不等式组一、不等式考点一、不等式的概念不等式:用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。不等号包括.题型一会判断不等式下列代数式属于不等式的有.①-x≥5②2x-y<0③④-3<0⑤x=3⑥⑦x≠5⑧02x3-x2>⑨题型二会列不等式根据下列要求列出不等式①.a是非负数可表示为.②.m的5倍不大于3可表示为.③.x与17的和比它的2倍小可表示为.④.x和y的差是正数可表示为.⑤.x的与12的差最少是6可表示为__________________.考点二、不等式基本性质1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。逆定理:不等式两边都乘以(或除以)同一个数,若不等号的方向不变,则这个数是正数.基本训练:若a>b,ac>bc,则c0.3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。逆定理:不等式两边都乘以(或除以)同一个数,若不等号的方向改变,则这个数是负数。基本训练:若a>b,ac<bc,则c0.4、如果不等式两边同乘以0,那么不等号变成等号,不等式变成等式。练习:1、指出下列各题中不等式的变形依据①.由3a2得a理由:.②.由a+70得a-7理由:.③.由-5a1得a理由:.④.由4a3a+1得a1理由:.2、若x>y,则下列式子错误的是()352x533251-22yxyx0yx2A.x-3>y-3B.>C.x+3>y+3D.-3x>-3y3、判断正误①.若a>b,b<c则a>c.()②.若a>b,则ac>bc.()③.若,则a>b.()④.若a>b,则.()⑤.若a>b,则()⑥.若a>b,若c是个自然数,则ac>bc.()考点三、不等式解和解集1、不等式的解:对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。练习:1、判断下列说法正确的是()A.x=2是不等式x+3<2的解B.x=3是不等式3x<7的解。C.不等式3x<7的解是x<2D.x=3是不等式3x≥9的解2.下列说法错误的是()A.不等式x<2的正整数解只有一个B.-2是不等式2x-1<0的一个解C.不等式-3x>9的解集是x>-3D.不等式x<10的整数解有无数个2、不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。题型一会求不等式的解集练习:1、不等式x-8>3x-5的解集是.2、不等式x≤4的非负整数解是.3、不等式2x-3≤0的解集为.题型二知道不等式的解集求字母的取值范围2、如果不等式(a-1)x<(a-1)的解集是x<1,那么a的取值范围是.3、若(a-1)x>1,,则a的取值范围是.考点四、解不等式1、解不等式:求不等式的解集的过程,叫做解不等式。2、用数轴表示不等式解的方法22bcac>)()>(1cb1ca223x3y22bcac>1-a1x<3练习1、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。x≥2x<-x<3的非负整数解-2<x≤32、已知实数a、b、c在数轴上的对应点如图,则下列式子正确的是()AcbabBacabCcbabDc+ba+b3、将函数的自变量x的取值范围在数轴上表示出来.二、一元一次不等式考点一、一元一次不等式的概念一元一次不等式的定义:一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。练习:1、判断下列各式是一元一次不等式的是.2.若是关于x的一元一次不等式,则m=.3.若是关于x的一元一次不等式,则m=.考点二、解一元一次不等式解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项的系数化为1练习:1、解不等式3x-2<7,将解集在数轴上表示出来,并写出他的正整数解.2.解下列不等式①4352xx②)1(2)3(410xx③④03-x1x23x2>②>①y23-x>③3-3yx51-x>⑤π④1-x1y3251-3x1m2>8x1m3x3m2<)(6x3-43x2-131-x2-122x4考点三、一元一次不等式的解和解集1.一元一次不等式的解和解集练习:1.已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数,则m的取值范围是()A.B.C.m<4D.m>42.不等式3x+2>5的解集是()A.x>1B.x<1C.x>0D.x≥13、若不等式x-3(x-2)≤a的解集为x≥-1,则a=()4.若51-x2-m1m2>)(是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集为.2、一元一次不等式的特殊解练习:1、求x+3<6的所有正整数解.2、求10-4(x-3)≥2(x-1)的非负整数解,并在数轴上表示出来.3、设不等2x-a≤0只有3个正整数解,求这三个正整数.4、不等式4x-1≤19的非负整数解的和是多少?3、已知一元一次不等式的解或解集求不等式中的字母取值练习:1、已知不等式x+8>4x+m(m是常数)的解集是x<3,则m=.2、已知x=3是关于x的不等式3x-a>5的解,则a的取值范围是.3、已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数,则m的取值范围是.4、关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图,求a的取值范围。5、已知在不等式3x-a≤0的正整数解是1,2,3,求a的取值范围。34m<34m>5考点四、一元一次不等式和方程的综合题练习:1、若不等式ax-2>0的解集为x<-2,则关于y的方程ay+2=0的解为()A.y=-1B.y=1C.y=-2D.y=22、已知关于x的方程5x-6=3(x+m)的解为非负数,则m取何值?考点五、一元一次不等式的应用练习:1、福林制衣厂现有24名制作服装工人,每天都制作某种品牌衬衫和裤子,每人每天可制作衬衫3件或裤子5条.(1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等,则应安排制作衬衫和裤子各多少人?(2)已知制作一件衬衫可获得利润30元,制作一条裤子可获得利润16元,若该厂要求每天获得利润不少于2100元,则至少需要安排多少名工人制作衬衫?1、小颖准备用21元买笔和笔记本.已知每支笔3元,每个笔记本2.2元,她买了2个笔记本。请你帮她算一算,他还可能买几支笔?最多能买几支笔呢?2、某种商品进价150元,标价200元,但销量较小.为了促销,商场决定打折销售,若为了保证利润率不低于20%,那么至多打几折?.63x考点六、一元一次不等式与一次函数练习:1、如图1所示,一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,则不等式kx+b<0的解集是()A.x<0B.0<x<1C.x<1D.x>12、如图2所示,直线y=kx+b与x轴交于点A(-4,0),则当y>0时,x的取值范围是()3、一次函数y=的图象如图3所示,当-3<y<3时,x的取值范围是()4、已知直线y=2x+k与x轴的交点为(-2,0),则关于x的不等式2x+k<0的解集是5、若一次函数y=kx=b(k,b为常数,且k≠0)的图像如图4所示,则关于x的不等式kx+b>3的解集为.6、如图所示,已知函数y=-3x+6①当x时,y>0②当x时,y<0③当x时,y=0④当x时,y>6⑤当x时,0<y<6⑥如果函数值y满足-6≤y≤6,求相应的x的取值范围.7、如图所示,直线L1:=2x与直线L2:=kx+3在同一直角坐标系内交于点P.(1)写出不等式2x>kx+3的解集.(2)写出的自变量x的取值范围.(3)设直线L2与x轴交于点A,求三角形OAP的面积.3x23-1y2y21yy7三、一元一次不等式组考点一、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念:几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。2、一元一次不等式组的解集:几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解。3、一元一次不等式组的解法(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。记:当时,x>b;(同大取大)当时,x<a;(同小取小)当时,a<x<b;(大小小大取中间)当时无解,(大大小小无解)题型一求不等式组的解集1、在平面直角坐标系中,若点P(m-3,m+1)在第二象限,则m的取值范围为()A.-1<m<3B.m>3C.m<-1D.m>-12、解下列不等式①②③⑥-2<1-x<53④x32-13x341-x37-2x)(<51xxxx223652313214)2(3xxxx83、解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.题型二用数轴表示不等式组的解集1、把不等式组的解集表示在数轴上正确的是()2、把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上,如图所示,则这个不等式组可能是()A.B.C.D.3、不等式组的解集在数轴上表示正确的是()4、把不等式组的解集表示在数轴上,正确的为图中的()A.B.C.D.题型三知道不等式组的解集,求字母取值①已知不等式组的解集为x>3,则a的取值范围是.②已知不等式组的解集为x>a,则a的取值范围.)(<1x31-x5121x5-31-x23xax>>3xax>>9③已知不等式组无解,则a的取值范围.④已知不等式组有解,则a的取值范围.变式:1、不等式组的解集是x>2,求m的取值范围.2、不等式组无解,求实数a的取值范围.题型四不等式组与方程的综合题1、若方程组的解满足-1<x+y<3,求a的取值范围.2、如果关于x、y的方程组的解满足x>0且y<0,求a取值范围..3、若关于x、y的方程组的解x、y的值均为正数,求a取值范围..3xax<>3xax<>1mx1x59x><2-x2x-10ax>72yx1yx2a5ay3x10yx21593ayxayx10题型五确定方程或不等式组中的字母取值1、已知关于x的不等式组只有2个非负整数解,则实数a的取值范围是?2、若方程组{的解中xy,求k的范围。3、如果的整数解为1、2、3,求整数a、b的值。题型六不等式组的应用练习:1、甲,乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300元之后,超出部分按原价8折优惠;在乙超市累计购买商品超出200元之后,超过部分按原价8.5折优惠.设顾客预计累计购物x元(x300).(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用;(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠?说明你的理由.0b-8x0a-9x<kyxyx3453212x-50>ax
本文标题:一元一次不等式组知识点和题型总结
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