有理数的混合运算

2.11有理数的混合运算在算式中，含有加、减、乘除及其乘方等多种运算，这样的运算叫做有理数的混合运算.怎样进行有理数的运算呢？按什么运算顺序进行呢？通常把六种基本的代数运算分成三级．加与减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方与开方是第三级运算．运算顺序的规定详细地讲是：先算高级运算，再算低级的运算；同级运算在一起，按从左到右的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号．21832(2)5简单地说：1.有理数混合运算应按下面的运算顺序进行：2.先算乘方，再算乘除，最后算加减；3.如果有括号，就先算括号里面的．例1：计算下列各题：（1）分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方，再算乘除。解：原式点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数，以便约分。6.0)23(36353)827(3653)278(36532（2）分析：此题是含有乘方、乘、除、加减法的混合运算，可将算式分成两段。“-”号前边的部分为第一段，“-”号后边的部分为第二段，运算时，第一步，应将第一段的除法变为乘法和计算第二段中的乘方；第二步，计算乘法；第三步，计算加减法，得出最后结果。解：原式===3)21()74()75()4(81)47()75()4(815815（3）分析：此题应先算乘方，再算加减。解：(23)22(3)3328427924.注意：3232(2)2(3)327)3(,42,)2(23222（4）分析：先算括号里面的再算括号外面的。解：原式45)2131(5354)61(53252（5）思路1：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。解法1：原式7)247()12118547()247()242224152442()724(2449思路2：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。解法2：原式7)724()12118547()724(1211)724()85()724(477227156)722715(616点评：解法2比解法1简单，是因为在解法2中根据题目特点,使用了乘法分配律。在有理数的混合运算中，恰当、合理地使用运算律,可以使运算简捷,从而减少错误，提高运算的正确率。例2计算下列各题：（1）分析：中括号中各加数化成带分数后，其分子都是4的倍数，所以本题先把除法化乘法后，用乘法分配律简单。12124(3)(2)()5373解：原式3+3+3543168123()()5374)43(712)43(38)43(516792512)7252()122()7151(2335)57(235412124(3)(2)()5373（1）点评：本题运算过程中的运算技巧值得注意，将整数和分数部分分开算，比直接通分运算要简单。（2）先算乘方和把除法变乘法：原式=观察式子特点发现，小括号内各分数的分子都是10的因数，从而想到将小括号和因数用结合律和分配律：原式====)103()10125416.0()65(2)310()102159106(3625)]310()102159106[(3625)310102131059310106(3625)762(36253625（3）解：原式======点评：本题中逆用乘法分配律提取，使运算简便。333223)32(25.1)54()6.0()23()278(8)23(2516259827382788272516259827)82516259(8278182778278189（4）[534×(5)2(1)10]÷(2424+24)分析：在本题中53可以看做5×52，(5)2=52,对于534×(5)2可变形5×524×52，然后运用乘法分配律．24与24是互为相反数，所以2424=0.解：[534×(5)2(1)10]÷(242424)[5×524×521]÷(242424)[52(54)1]÷(24)(25×11)÷(24)24÷(24)1.注意：①535×52;②5×524×5252(54)(运用乘法分配律)25×125.以上主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．进行有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序，比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段．计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的．同时，要注意灵活运用运算律简化运算。下面我们看一些更灵活的有理数混合运算。例3计算下列各题：（1）1+2－3－4＋5＋6－7－8＋……+97＋98－99－100分析：观察式子特点，发现（1－3）、（2－4）、（5－7）、……、（97－99）、（98－100）结果均得－2。所以运用加法交换律和结合律进行运算。解法1：原式（1－3）+（2－4）+（5－7）+……+（97－99）+（98－100）（－2）×50－10050(2)(2)2个（）本题还有下面的解法：解法2：原式1+（2－3－4+5）+（6－7－8+9）+……+（94－95－96＋97）＋98－99－1001＋0＋……＋0+98－99－100=1－1－100=－100这种解法的思路是将加数分为4个一组，每一组的和为0。本题按以上思路分组，还有下面的解法：解法3：原式=（1+2－3－4）+（5+678）+……+（97+9899100）==（4）×25=100。这道题3种解法的共同特点是把各加数适当分组，而分组的标准是每一组的和为定值。25(4)(4)4个（）（2）1+2+3－4+5+6+78+9+10+1112+……+97+98+99100分析1：借鉴上题解法的经验，每4个加数为一组，其和虽然不是一个定值，但构成等差数列。解法1：原式=（1+2＋34）＋（5＋6＋78）＋（9＋10＋1112）＋……+（97＋98＋99100）=2＋10＋18＋……＋194==98×25=（1002）×25=250050=2450225)1942(分析2：利用加一项减一项把和式转化。解法2：原式=（1+2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋……97＋98＋99＋100）－2×（4+8+12+……+100）==101×50－2×4×=5050－2600=2450)2521(422100)1001(225251）（(3)分析：观察特点，重新分组，将分母相同的数放在一组里，就能求出和来。解：原式（1＋2＋3＋……＋9）－（）+……=45－=45－18+=）（9146372819)41322314()312213()2112(11282221）（373231912181）（91832141283136219183766103421328504533一、计算：1.（－）×（－）×（－）2.－6+（－3）×（+25）3.－3÷（－1）×（－4）4.9××（－34）5.6.（+74）×（－1280）+74×1140+（－74）×（－141）7.（－8）（－7.2）（－2.5）（+）8.13×+0.34×+×13+×0.342132437432321716)721()361()94(327231751259.（－24）÷610.（－+）×36－5.45×6+1.45×611.－1×12.（－1）×÷（－）×2.5÷（－0.25）××2÷（－）13．100＋99＋98－97－96＋95＋94＋93－92－91＋……＋10＋9＋8－7－6＋5＋4＋3－2－17697653672)32()4.0()411()4(324727543523175二、下面由四舍五入得的近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？（1）0.0504（2）1.050（3）67809（4）52万（5）52.0万三、用四舍五入法，把下列各数按括号内的要求取近似数：（1）0.00234（精确到万分位）（2）－5.0078（精确到百分位）（3）3.14159（精确到0.001）（4）84320（精确到万位）（5）80420（精确到千位）（6）1.05048（保留五个有效数字）（7）－1.05048（保留三个有效数字）（8）－0.05048（保留三个有效数字）（9）5048（保留二个有效数字）答案：一、1、－；2、－81；3、－10；4、－338；5、－34；6、74；7、－60；8、13.34；9、－4；10、－19；11、0；12、16；13、1130．4171二、（1）（精确到万分位，有三个有效数字5、0、4）（2）（精确到千分位，有四个有效数字1、0、5、0）（3）（精确到个位，有五个有效数字6、7、8、0、9）（4）（精确到万位，有两个有效数字5、2）（5）（精确到千位，有三个有效数字5、2、0）三、（1）0.0023（2）－5.01（3）3.142（4）8×104（5）8.0×104（6）1.0505（7）－1.05（8）－0.0505（9）5.0×103课后作业1.课本习题2.16和复习题。2.《课时达标》和《天府数学》。3.《课时优化》。2019年10月5日1时54分