江苏省南京市玄武区2015届九年级上学期期中调研考试数学试题

玄武区2014-2015学年初三第一学期数学期中试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1.一元二次方程x22x4＝0的根的情况是（）A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根2.某班6名同学在一次“一分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39，这组数据的众数，中位数分别是（）A.3940B.4142C.3941D.42373.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是0.90，1.22，0.43，1.68，在本次射击中，成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.已知一元二次方程2x8x15＝0的两个分别是Rt△ABC的两边长，则第3条边长（）A.3B.4或5C.3或5D.4或345.如图，在5×5正方形网格中，一段圆弧经过A,B,C三点，那么这段圆弧所在圆的圆心是（）A.点PB.点QC.点RD.点M6.边长为a的正六边形的面积等于（）A.43a²B.a²C.233a²D.33a²二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7.方程x²＝2x的解为____________.8.若关于x的方程x²5xk＝0的一个根是0，则另一个根是____________.9.某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均，作为总成绩，孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是____________分.10.已知圆O的直径为6cm，圆心O到直线l的距离是5cm，则直线l与圆O的位置关系是____________.11.已知关于x的一元二次方程kx²4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是____________.12.某企业2011年底缴税40万元，2013年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税额年平均增长率为x，根据题意，可列方程____________.13.如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC，若∠A=36°，则∠C=____________.14.用半径为12cm，圆心角为150°的扇形做成一个圆锥模型的侧面，则此圆锥的高为____________cm.15.如图，半径为2的圆P的圆心在一次函数y＝2x1的图像上运动，当圆P与x轴相切时，圆心P的坐标为____________.16.如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=10，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是____________.MRQABCP三、解答题（本大题共11小题，共88分）17.（本题满分8分）解方程：(1)x²2x1＝0（用配方法）(2)x(2x6)＝x318.（本题满分6分）如图，AB是O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交圆O于点D，点E在圆O上.⑴若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；⑵若OC=3，OA=5，求AB的长.19.（本题满分10分）为了从甲．乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙1甲、乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？OCBA第13题图第16题图EBDCAOxyy=2∙x1OP20.（本题满分8分）在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a=5，若关于x的方程x2(b2)x6b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长.21.（本题满分8分）如图，AB为O的直径，AB=AC，BC交O于点D，AC交O于点E，∠BAC=45°.（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD=CD.22.（本题满分8分）如图，将一块长60m，宽30m的长方形荒地进行改造，要在其四周留一条宽度相等的人行道路，中间部分建成一块面积为1000m2的长方形绿地，求人行道路的宽度.23.（本题满分8分）某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是____________吨.（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？24.（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，以BD为直径的圆O与AC交于点E，且BC平分∠ABC，（第22题）道路道路道路道路绿地60m30m（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AE=23，求圆O的面积25.（本题满分8分）如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切.⑴请你用直尺和圆规作出该半圆（要求保留作图痕迹，不要求写做法）⑵说明你所画的半圆与AB，BC都相切的理由;⑶若AC=4，BC=3，求半圆的半径.26.（本题满8分）如图，圆O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（2,0），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A在O上运动.⑴当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由.⑵当直线AB与O相切时，求A点的坐标.ABCOxy27.（本题满分8分）在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：（1）通过计算（结果保留根号与π）．（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．