有理数找规律

1一、数字找规律1．观察下列一组数：21，43，65，87，……，它们是按一定规律排列的.那么这一组数的第k个数是.2.观察下面一列数，探求其规律：.,61,51,41,31,21,1（1）写出这列数的第九个数；（2）第2008个数是什么数？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近？3．下列是有规律排列的一列数：325314385，，，，……其中从左至右第100个数是__________．4、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为．5.已知221，422，32=8，42=16，25=32，……观察上面规律，试猜想20082的末位数是.6、已知21873,7293,2433,813,273,93,337654321…推测到203的个位数字是；7、观察下列等式：第一行3=4－1第二行5=9－4第三行7=16－9第四行9=25－16……按照上述规律，第n行的等式为____________8．已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；…………由此规律知，第⑤个等式是．9．观察下列各式：1×3=12+2×1，2×4=22+2×2，3×5=32+2×3，……2请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来：.10．观察下列顺序排列的等式：猜想：第n个等式（n为正整数）应为___________________。11、从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：加数的个数（n）和s12122326423431264245420864256530108642......................................................当n个连续偶数相加时，它们的和s与n之间有什么样的关系？请用公式表示出来，并由此计算2+4+6+...+202的值。12．已知22223322333388，，244441515，……，若288aabb（a、b为正整数）则ab．13.观察下列等式111122，1112323，1113434，将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444．（1）猜想并写出：1(1)nn．（2）直接写出下列各式的计算结果：①111112233420072008；②1111122334(1)nn．14．观察下列各式：11111323，111135235，111157257，…，根据观察计算：，……,41549,31439,21329,11219,11093第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形1111133557(21)(21)nn＝．（n为正整数）15.观察下列数字排列的规律，回答下面的问题：（1）负数应排在A、B、C、D中的什么位置？（5分）（2）第2008个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的哪个位置？（5分）二、图形找规律1．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．2．下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2009个梅花图案中，共有__________个“”图案．3．用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）.4．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．5．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为．6、按如下规律摆放三角形：……-18-9A2-34…-5-76C10B…D-18-9A2-34…-5-76C10B…D4则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为_____________.7．小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子枚（用含有n的式子表示）8．如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S＝（用含n的式子表示，n为整数）．设n为正整数，请用关于n的等式表示这个规律为：+=9．下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；（2）第n个“上”字需用枚棋子．10．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）(1)0f，(2)1f，(3)2f，(4)3f，…（2）122f，133f，144f，155f，……利用以上规律计算：（第1个）（第2个）（第3个）……51(2008)2008ff11.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：(1)经过第3次捏合后，可以拉出根细面条；（4分）(2)到第次捏合后可拉出32根细面条；（4分）(3)经过第n次捏合后，可以拉出根细面条(用含n的式子表示)．（4分）三、课后作业1．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据、59121632362125、、中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是＿＿＿＿＿。2、观察下面一列数,按某种规律填上适当的数：1,-3,9,-27,,…＿＿（第100个）3、有一组数：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），（4，16，64），…求第100组的三个数的和。4．观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.5．观察下列各式32343112，43494122，545165132，656256142……6、（1）通过计算，探索规律：6225152可写成100×1（1+1）+2525122100625252可写成351331001225352可写成……可写成5625752；可写成7225852；（2）从（1）的结果，归纳猜想得25n10=；（3）根据上面的归纳猜想，请计算：21995=；7．如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子枚．8．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．9.如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是______，第n个“广”字中的棋子个数是________10.（9分）现定义两种运算：“”，“”，对于任意两个整数a，b，ab=a+b-1，ab＝a×b-1,求4【（68）（35）】的值．图案1图案2图案3…………第1幅第2幅第3幅第n幅