22.3实际问题与二次函数3(公开课)

22.3实际问题与二次函数第3课时实际问题与二次函数(3)R·九年级上册推进新课图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m。水面下降1m时，水面宽度增加多少？分析：(1)建立合适的直角坐标系；(2)将实际建筑数学化，数字化，(3)明确具体的数量关系，如函数解析式；(4)分析所求问题，代入解析式求解。探究(2,-2)(-2,-2)xyO解：以拱顶为坐标原点建立如图所示的直角坐标系.设抛物线解析式为y=ax2.将点(-2，-2)代入解析式，可得-2=a·(-2)2.xyO(2,-2)(-2,-2)1-.2a解得21.2yx所以抛物线解析式为水面水面下降一米，即此时y=-3.2,1-3=-2x则6.=x解得6.2故此时水面的宽度为6.2-4水面宽度增加了如果以下降1m后的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系.与前面方法的结果相同吗？yO(2,1)(-2,1)水面x(0,3)解：依题意建立如图所示的直角坐标系.设抛物线解析式为y=ax2+3.将点(-2，1)代入解析式，可得1=a·(-2)2+3.1-.2a解得2+31.2yx所以抛物线解析式为yO(2,1)(-2,1)水面x(0,3)2+31.2yx抛物线解析式为水面下降一米时y=0.2,10=-+32x则6.=x解得6.2故此时水面的宽度为6.2-4水面宽度增加了虽然建立的直角坐标系不一样，但是两种方法的结果是相同的.你还有其他的方法吗？yO(2,0)(-2,0)x(0,2)还可以以水面未下降时的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系来计算.随堂演练基础巩固1.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示),大门的地面宽度为8米,两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6米,则校门的高为(精确到0.1米,水泥建筑物厚度忽略不计)()A.9.2mB.9.1mC.9mD.5.1mB2.某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示,现测得水平宽度AB=1.6m,涵洞顶点O到水面的距离为2.4m,那么在如图所示的直角坐标系中,涵洞所在的抛物线的解析式是.y=-3.75x2综合应用3.某幢建筑物,从10米高的窗户A用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(如图),若抛物线最高点M离墙1米,离地面米,求水流落地点B离墙的距离.403240(1).3yax解：设该抛物线的解析式为(010)抛物线过点，2104010(1)..333yxa抛物线的解析式为＝解得21210400,(1)0.3,1()33yxxx令则解得舍去3.B水流落地点离墙的距离为米240 10(1).3ax＝拓展延伸4.某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成,为了牢固起见,每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5m(如图),则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为多少？解：以水平面为x轴,抛物线对称轴为y轴建立直角坐标系.设抛物线解析式为y=ax2+0.5,∵抛物线过点(1,0),∴0=a+0.5,解得a=-0.5.∴抛物线解析式为y=-0.5x2+0.5.令y＝0,则-0.5x2+0.5＝0,解得x＝±1.令x=0.2,y=-0.5×0.22+0.5=0.48,令x=0.6,y=-0.5×0.62+0.5=0.32.(0.48+0.32)×2=1.6(m)∴这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为1.6m.课堂小结利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤：(1)建立适当的直角坐标系；(2)写出抛物线形上的关键点的坐标；(3)运用待定系数法求出函数关系式；(4)求解数学问题；(5)求解抛物线形实际问题.课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。教学反思本课时进一步探究二次函数在实际问题中的应用，主要涉及二次函数在建筑问题如拱桥、拱形门等中的应用，在前面学习的基础上适当放手让学生独立思考、分析并总结此类问题的解题步骤，通过类比的思想，总结二次函数在实际问题中的应用.