静电场-解题方法总结(含答案)

静电场解题思路与方法1.电场强度的计算方法除用三个表达式计算外，还可借助下列三种方法求解：(1)电场叠加合成法；(2)平衡条件求解法；(3)对称法。分析电场的叠加问题的一般步骤是：(1)先计算出该处几个分电场在该点电场强度的大小和方向；(2)利用平行四边形定则求出矢量和。例1：(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则()A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．c点的电场强度比d点的大D．c点的电势比d点的低例2：[2015·湖北武汉调研考试]如图所示，空间中固定的四个点电荷（两正两负）分别位于正四面体的四个顶点处，A点为对应棱的中点，B点为右侧面的中心，C点为底面的中心，D点为正四面体的中心(到四个顶点的距离均相等)。关于A、B、C、D四点的电势高低，下列判断正确的是()A．φA＝φBB．φA＝φDC．φBφCD．φCφD提示：等量异种电荷的中垂线（面）上各点电势相等且为零试题分析：四个顶点分别标注为MNPQ，A.B.C.D三点都位于M和N的中垂面上，由于M和N是两个等量异种点电荷，所以M和N在A.B.C.D的电势相等；A.D两点在P和Q的中垂面上，P和Q是等量异种点电荷，所以中垂线电势相等，所以，选项B对。B点和C点关于P和Q对称分布，沿电场线方向电势逐渐降低，所以P和Q在B点电势大于在A.D两点的电势大于在C点的电势，即，对照选项BC对，AD错。2.带电粒子的运动轨迹判断1．沿轨迹的切线找出初速度方向，依据粒子所受合力的方向指向轨迹的凹侧来判断电场力的方向，由此判断电场的方向或粒子的电性。2．由电场线的疏密情况判断带电粒子的受力及加速度大小。3．由功能关系判断速度变化：如果带电粒子在运动中仅受电场力作用，则粒子电势能与动能的总量不变。电场力做正功，动能增大，电势能减小。电场力做负功，动能减小，电势能增大。电场力做正功还是负功依据力与速度的夹角是锐角还是钝角来判断。4.对于粒子电性，电场线方向（电势高低）的判断可以用假设法来判断对错。注意多解的情况。例3：(多选)如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可做出的正确判断是()A．带电粒子所带电荷的正、负B．带电粒子在a、b两点的受力方向C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大D．带电粒子在a、b两点的速度何处较大例4：实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示(a、b只受静电力作用)，则()A．a一定带正电，b一定带负电B．静电力对a做正功，对b做负功C．a的速度将减小，b的速度将增大D．a的加速度将减小，b的加速度将增大【解析】由于电场线方向未知，故无法确定a、b的电性，A错；电场力对a、b均做正功，两带电粒子动能均增大，则速度均增大，B、C均错；a向电场线稀疏处运动，电场强度减小，电场力减小，故加速度减小，b向电场线密集处运动，故加速度增大，D正确．答案：D3.静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。(2)计算方法：①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场线方向的距离。②WAB＝qUAB，适用于任何电场。静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。计算时取WAB＝qUAB＝q（UA－UB）（计算时q、UA、UB要带正负）大小：电势能在数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。例5：(多选)如图所示的电场中有A，B两点，下列判断正确的是()A．电势φAφB，场强EAEBB．电势φAφB，场强EAEBC．将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，电场力做正功，电势能减少D．将电荷量为q的负电荷分别放在A，B两点，电荷具有的电势能EpAEpB例6：如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势φA＝30V，B点的电势φB＝－10V，则C点的电势()A．φC＝10VB．φC10VC．φC10VD．上述选项都不正确解：由图看出，ac段电场线比bc段电场线密，ac段场强较大，根据公式U=Ed可知，a、c间电势差Uac大于b、c间电势差Ucb，即φa-φc＞φc-φb，得到φc＜．所以选项C正确．4.电势高低与电势能大小的判断1．电势高低常用的两种判断方法(1)依据电场线的方向——沿电场线方向电势逐渐降低(2)依据UAB＝WABq，若UAB0，则φAφB，若UAB0，则φAφB。(3)取无穷远处为零电势点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷近处电势高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷近处电势低。2．电势能增、减的判断方法(1)做功判断法——电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。(2)公式法——由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大电势能越大，Ep的负值越小，电势能越大。(3)能量守恒法——在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加。例7：某形状不规则的导体置于静电场中，由于静电感应，在导体周围出现了如图所示的电场分布，图中虚线表示电场线，实线表示等势面，A、B、C为电场中的三个点。下列说法正确的是()A．A点的电势高于B点的电势B．将电子从A点移到B点，电势能减小C．A点的电场强度大于B点的电场强度D．将电子从A点移到C点，再从C点移到B点，电场力做功为零5.图象在电场中的应用1．v­t图象：根据v­t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。2．φ­x图象：(1)斜率表示电场强度大小，电场强度为零处，φ­x图线存在极值，其切线的斜率为零。(2)在φ­x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。(3)在φ­x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，作出判断。3．E­x图象：(1)反映了电场强度随位移变化的规律。(2)E0表示场强沿x轴正方向；E0表示场强沿x轴负方向。(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，电场方向判定电势高低。例8：在如图甲所示的电场中，一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，则它运动的v­t图象可能是图乙中的(B)例9：(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合。一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4C。小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v­t图象如图乙所示。小球运动到B点时，速度图象的切线斜率最大(图中标出了该切线)。则下列说法正确的是()A．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2V/mB．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大C．由C到A电势逐渐降低D．C、B两点间的电势差UCB＝0.9V例10：(多选)在x轴上有平行于x轴变化的电场，各点电场强度随x轴变化如图。规定x轴正向为E的正方向。一负点电荷从坐标原点以一定的初速度沿x轴正方向运动，点电荷到达x2位置速度第一次为零，在x3位置第二次速度为零，不计粒子的重力。下列说法正确的是()A．O点与x2和O点与x3电势差UOx2＝UOx3B．点电荷的加速度先减小再增大，然后保持不变C．O～x2之间图象所包围的面积大于0～x3之间E­x图象所包围的面积D．点电荷在x2、x3位置电势能最大6.三点电荷平衡模型1建模条件:两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等、方向相反。2模型特点“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上。“两同夹异”——正负电荷相互间隔。“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小。“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。例11：如图所示三个点电荷q1、q2、q3在同一条直线上，q2和q3的距离为q1和q2距离的两倍，每个点电荷所受静电力的合力为零，由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3为()A．(－9)∶4∶(－36)B．9∶4∶36C．(－3)∶2∶(－6)D．3∶2∶6例12：两个可自由移动的点电荷分别在A、B两处，如图，A处电荷带正电Q1，B处电荷带负电Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在直线AB上，欲使整个系统处于平衡状态，则()A．Q3为负电荷，且放于A左方B．Q3为负电荷，且放于B右方C．Q3为正电荷，且放于A与B之间D．Q3为正电荷，且放于B右方7.带电粒子在电场中的偏转示波管1.构造如图所示，它主要由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。2．工作原理(1)如果偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。(2)示波管的YY′偏转电极上加的是待显示的信号电压，XX′偏转电极上加的是仪器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压。若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图象。设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d(忽略重力影响)，则有(1)加速度：a＝Fm＝qEm＝qUmd。(2)在电场中的运动时间：t＝lv0。(3)速度vx＝v0vy＝at＝qUlmv0dv＝v2x＋v2y，tanθ＝vyvx＝qUlmv20d。(4)位移l＝v0ty＝12at2＝qUl22mv20d两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度和偏移量y总是相同的。证明：由qU0＝12mv20及tanφ＝qUlmv20d，得tanφ＝Ul2U0d。y＝qUl22mv20d＝Ul24U0d。(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到电场边缘的距离为l2。例13：如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y′长为L，相距d，足够大的竖直屏与两板右侧相距b。在两板间加上可调偏转电压UYY′，一束质量为m、带电量为＋q的粒子(不计重力)从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出。(1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点；(2)求两板间所加偏转电压UYY′的范围；(3)求粒子可能到达屏上区域的长度。答案(2)－md2v20qL2≤UYY′≤md2v20qL2(3)dL＋2bL解：（1）设粒子在运动过程中的加速度大小为a，离开偏转电场时偏转距离为y，沿电场方向的速度为vy，偏转角为θ，其反向延长线通过O点，O点与板右端的水平距离为x，则有联立可得x=L/2即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心（2）a=Eq/m，e=U/d由上面两式解得当y=d/2时，则两板间所加电压的范围（3）当y=d/2时，粒子在屏上侧向偏移的距离最大（设为y0），则而解得则粒子可能到达屏上区域的长度为8.带电粒子在交变电场中运动的分析方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的边界条件。(2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。(3)此类题型一般有三种情况：①粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)；②粒子做往返运动(一般分段研究)；③粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)。利用图像和运动独立性解题。例14：(多选)如图，A板的电势UA＝0，B板的电势UB随时间的变化规律如图所