第3章 机械零件的疲劳强度

第3章机械零件的疲劳强度机械设计安全—寿命设计：在规定的工作期限内，不允许出现疲劳裂纹，一旦出现即认为零件失效。破损—安全设计：允许零件存在裂纹，但须保证在规定的工作期限内能安全可靠地工作。在交变应力作用下即使应力低于极限应力，塑性很好的材料也会发生破坏（疲劳破坏）。疲劳破坏占破坏的80%以上。在交变应力下是以σrN作为极限应力。零件疲劳强度计算方法有两种：3.1疲劳断裂的特征发生过程：表面小裂纹应力集中裂纹扩展宏观疲劳纹局部断裂交变应力反复作用b初始裂纹疲劳区(光滑)粗糙区轴在交变应力作用下零件主要失效形式之一为疲劳断裂。表3.13.2疲劳曲线和疲劳极限应力图3.2.1疲劳极限3.2.2疲劳曲线(固定r)在一定的循环特性r下，变应力循环N次后，不发生疲劳破坏的最大应力。NσσrNσrNN0疲劳曲线有限寿命区N—应力循环次数σrN—疲劳极限（对应于N）σr—持久极限N0—循环基数强度条件：σ≤[σ]slimσlim=？变应力时，取σlim=σr（无限寿命）或σlim=σrN（有限寿命）ssrNr或则][各种材料的σr可从有关手册中查取N10(10)0B043A高周循环低周循环无限寿命区有限寿命区NrlgNlgσ常数NmrN0NmrmrrNNN/0rNrmrNKNN0NK—寿命系数0NN10mNNNK0NNrrNNK=13）r不同，同一材料疲劳曲线不同注意点：rNrN与rH，相似1）1.有限寿命的高周循环区与应力状态有关的指数0N为循环基数，与材料有关2）0NN2.无限寿命区疲劳曲线为一水平线，疲劳极限不随N的增加而降低。是根据光滑小试件的试验结果绘制的。试验是在不同循环特性(r=-1～＋１)和相同循环次数（等寿命）的条件下进行。通常取Ｎ０为１０７或１０６。试验结果即为材料的疲劳极限3.2.3极限应力图（表示材料在不同的循环特性下不同的疲劳极限）am１）塑性材料疲劳极限图简化图：ＡBEGS折线ams（２）阴影BEG部分不安全，其余偏安全（１）ES—塑性极限曲线，其上各点２）脆性材料（见教材）注意：3.3影响机械零件疲劳强度的主要因素4、综合影响系数1、应力集中的影响，kk2、尺寸的影响，3、表面状态的影响，kkDkkD，应力集中、尺寸和表面状态都只对有影响，而对影响不大am3.4许用疲劳极限应力图3.4.1稳定变应力和非稳定变应力稳定变应力，、周期不随时间变化（单向，复合）am非稳定变应力，、周期随时间变化（周期性，随机性）am3.4.2许用疲劳极限应力图3.4.3工作应力增长规律如：轴的弯曲应力Ｏ1.循环特性等于常数0tg00r=11tg045r=0tg090r=-1零件的工作应力C（，），+=，C点距O愈远,愈大，但≤零件才不会破坏。amammaxmaxmaxr循环特性相同的变应力都在同一射线上11amrtgconstr如：车辆减振弹簧2.平均应力等于等于常数如：汽缸盖的螺栓联接3.最小应力等于常数3.5.1单向应力状态时的安全系数3.5稳定变应力时的安全系数计算1.r=常数11amtgrconstr最大应力安全系数：mmmSaaaS平均应力安全系数：应力幅安全系数：maxmax'''mamaS（1）图解法：最大应力安全系数：'aaaGCSHC应力幅安全系数：maxmax'''''mamaOGGCOCSOHHCOC（a）工作点为C点时（b）工作点为C1点时屈服安全系数：11max11''sOLLCOCOLSOMMCOMOC（2）解析法：（a）工作点位于疲劳安全区：由A＇E＇的直线方程：aN1σmσDσDkσ1σψσ(k)(k)001σσσ2σψσψ——平均应力折合为应力幅的等效系数，表示材料对循环不对称性的敏感程度。ammaσσσσOC的直线方程：aN1mσDσakσσσ(k)ψσ得：则：aN-1aaaDamσσσσσkσSSσ(k)σψσ（b）工作点位于塑性安全区：samσσσSSσσ同理（对剪应力）：τamτaDτ1NaaτaSτψτ)(kτkττSsamτττSSττ说明：（1）上述公式对脆性材料也适用（2）对于切应力方法相同，公式一致（3）工作点作用在不同区域计算方法不同，若区域不能确定两个区域都要计算。（4）在N未知时作∞，KN=12.σm=常数计算公式见书p49页，公式3.13~3.15计算公式见书p49页，公式3.16~3.183.σmin=常数例：已知某机械零件的材料的屈服极限σs=600MPa，σ-1=300MPa，（kσ）D=1.5，m=9，ψσ=0.2，实际应力循环为106，（取N0=107），当零件截面上的最大应力为200MPa，最小应力为-40MPa，（1）画出零件的疲劳极限应力图；（2）求该零件的安全系数（r=常数）解：29.110109670mNNNkMPa5002.1130021210A(0,σ-1)=(0,300)MPam802minmaxMPaa1202minmaxB(σ0/2,σ0/2)=(250,250)(,0)(600,0)sS)258,0())(,0('1DNkkA)215,5.322())(2,2('00DNNkkkBABSA’B’CC’HG),(amC97.1'HCGCS3.4.2复合应力状态时的安全系数在对称循环弯扭复合应力下按第三强度理论计算，近似取2τkσk1N1NSSSSSS2τ2στσSSτSSSSστσ得疲劳强度安全系数:2.低塑性和脆性材料:S4τσσS2max2maxs复合应力的屈服强度安全系数:1.塑性材料3.6规律性非稳定变应力时机械零件的疲劳强度3.6.1疲劳损伤积累假说在每一次应力作用下,零件寿命就要造成少量的疲劳损伤,当疲劳损伤积累到一定程度时,便发生疲劳破坏。循环特性为r时各循环的最大应力假设：机械零件在规律性非稳定变应力作用下，各个变应力对零件的损伤是可以叠加的，当损伤率达到100%时，材料即发生疲劳破坏。1NNNNNNnn2211………………σ1，σ2，σ3，…σn各应力相对应的积累循环次数各应力相对应的材料极限循环次数应力循环一次损伤率1N12N13N1nN1，，，…1N2N3NnN，，，1N2N3NnN，，…，…注意：小于疲劳极限σr的应力对疲劳寿命无影响。3.6.2等效稳定变应力和寿命系数非稳定变应力下零件的疲劳强度计算是先将非稳定变应力折算成单一的与其寿命损伤率相等的等效稳定变应力σv，然后再按稳定变应力进行疲劳强度计算。通常取等效应力σv等于非稳定变应力中作用时间最长的和（或）起主要作用的应力。设对应σv的是等效循环次数Nv和极限循环次数N’v，则：1212'nvnVNNNNNNNN1122vmmmmnnvNNNNm1σm2σmnσmiiσNC分子、分母相应乘以：，，…而1mniviivNN即设等效循环次数Nv时的疲劳极限为σrv，循环基数N0时的疲劳极限为σr，则：rmmrvvoNN所以：omrmrNrvNkNomrmrNrvNkN0m13m32m21m1NσNσNσNσ51100.625N52104.7N531015.5N1NNNNNN33221153109.7N解：例：45#：，m=9，N0=5×106，以对称循环变应力作用N1=104，作用N2=105，若再以作用该试件，试件还能再循环多少次？1σ307Mpa1σ500Mpa2σ400Mpa3σ350Mpa（1）取等效应力等于非稳定变应力中起主要作用的应力，并取的应力幅和平均应力相应的等于的应力幅和平均应力；VσVσiσmVσaVσiσaiσmiσ（5）按最大非稳定变应力计算塑性材料屈服强度安全系数。（4）按等效应力计算疲劳强度安全系数；（2）求等效循环次数；n1iimViVN)σσ(N（3）求等效循环次数时的寿命系数和疲劳极限；NKrVσmV0NNNKrNrVσKσ3.6.3规律性非稳定变应力时安全系数的计算步骤