学校-年级-学科-设计-“学习设计”备课方案-2007年2月28日

“问题解决（例3）”新授课学习设计及说明松江区实验小学殷晓琼教学内容：上海市小学数学课本四年级第二学期：P65问题解决例3。课题《解决问题2》学情分析1、学习材料分析本课是二期课改小学数学第八册第五单元《整理与提高》中解决问题2的例3，该课作为打*号的内容，教材力图让学生运用假设的思想找出不同的组合，通过列表举例的方法来验证结果是否符合题意，最终找到问题的答案。通过对教材的反复研究和教研组研讨，我对本课的例题和练习进行了整合再构，选用数据更小的例题入手，方便学生更直观的建立起数量关系。在建立起数量关系的前提下，选用教材中的试一试作为例题，让学生主要通过自主探究的形式，用列表法解决问题，渗透有序思考的思想；配合相应的模仿练习，巩固解题策略；再引入生活中的“鸡兔同笼”问题，还数学于生活，内化列表举例解决问题的方法。最后，鼓励学生开动脑筋，进行课后探究，感受解决问题方法的多样性和灵活性。2、学生情况分析学生虽已认识了树状算图，并能借助树状算图分析应用题的数量关系，但对于要求两个未知量的应用题还是比较陌生的，因而情境引入要设置一些坡度，由简及繁做好铺垫。本班学生上课时思维的活跃性存在一定差距，一些学生乐于思考，回答问题比较积极，也有一部分学生平时不愿意多思考、多发言，因而平常学习目标知识与能力：让学生经历猜测—验证—调整的过程，运用假设的思想，通过列表举例的方法解决问题，并能运用这个方法解决实际生活中类似于“鸡兔同笼”的问题。过程与方法：通过层层深入，一步一步分析的方法，让学生在自主合作探究的基础上进行分析和寻求解决问题的办法，并配合老师适时的引导，培养学生分析问题、解决问题的逻辑推理能力，同时提高学生语言表达能力。情感、态度、价值观：通过简单、直观的课件，结合生动的教学语言，使学生感受古代数学问题的趣味性，对学生进行数学文化的熏陶和感染，并体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提的教学中我也经常设置一些小组讨论的活动，提供一个更宽松的环境，让比较积极的学生用他们的学习热情带动不主动学习的学生，促使他们去思考，体验成功，感受学习数学的乐趣。高学习数学的兴趣。学习任务及目标导学要点学习评价及反馈备注一、情境引入，初步感知通过情境设置，并借助树状算图，逐步建立鸡、兔的只数与总腿数之间的数量关系；初步感知，求两个未知量的问题与以往问题的区别。1、小胖有个问题请大家来解决。出示问题：2只公鸡，3只兔，（）个脑袋，（）条腿。说一说：你是怎么想的?想一想：借助树状算图的分析，你找到了鸡、兔的只数与总腿数之间的数量关系吗？2、老师也有一个问题，请同学们读一读。出示：有若干只鸡和兔，它们共有15个头，48条腿，鸡和兔各有多少只？思考：这个问题与小胖的问题有什么区别？3、揭题：这就是今天我们要来解决的问题。借助树状算图，分析整理出鸡、兔的只数与总腿数之间的数量关系。能够发现例题与以往解决问题的区别，感知解题策略的不同。问题设置从正向思维到逆向思维，让学生从已有的知识点出发，借助树状算图的分析，整理、归纳出数量关系，找到解决问题的钥匙。初步感知问题的特殊性，引出本节课的课题“解决问题”。二、揭示问题，主动探究经历“猜测→验证→调整”的过程，掌握用列表法解决问题的能力，体验有序思考的思想方法。师：你们有什么办法解决这个问题吗？1、同桌互相交流，并把解题思路记录在“学习任务单——1”上。2、全班交流解题方法3、集体尝试用列表法解题1、是否会合理猜测鸡和兔的只数。2、是否会有序的思考，借助列表法解决问题。学生合作交流，充分体验自主探究的过程，教师适时的点拨，帮助学生学会合理猜测，并有序思考，最终掌握用列表法解决问题的能4、小结：今天这节课我们就主要来学习用列表法，通过有序思考来解决问题。3、答题格式是否规范，完整。力。在教学过程中，不忘提醒学生注意答题的规范，注重学生学习习惯的养成。三、模仿练习，巩固新知通过模仿练习，解决“龟鹤问题”，感受数学的趣味性，更达到巩固解题方法的目的；并根据实际情况，灵活的利用列表法来解题。过渡：刚才我们解决的这个问题，早在1500年前，古代数学家们就开始研究了，把它叫做“鸡兔同笼”问题，最早记载于《孙子算经》中。这个问题流传非常广泛，传到日本，变成了“龟鹤问题”。1、出示：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条，龟、鹤各有几只？2、你能用列表法来解决这个问题吗？3、学生独立完成“学习任务单——2”4、学生汇报交流思考：一个个列出来，格子不够怎么办？你有什么更好的建议？1、能否独立地用列表法解决“龟鹤问题”。2、积累活动经验，根据实际情况，会灵活调整列表的方法，快速找到答案。通过介绍《孙子算经》这本书，再引出其中的命题——“鸡兔同笼”，学生感受到中国古代灿烂的数学文化。通过模仿练习，帮助学生巩固新知，并交流解题的方法，考察学生对方法掌握的灵活性。四、实践应用、内化新知“鸡兔同笼”问题在生活中的应用，1、(机动）出示：书本P74“植树活动”的问题能否找到题中信息，并发现它们与鸡兔同笼问题的联系。学生用学到的方法解决生活中的问题，感受到：数发现实际问题与“鸡兔同笼”问题的内在联系，从而找到解决问题的方法。2、找一找：题中提供了哪些信息？3、跟鸡兔同笼问题有什么联系？4、学生独立完成“学习任务单——3”5、个别学生交流汇报能否独立完成练习。学来源于生活，最用于生活。因为本节课旨在通过学生的自主探究找到解题方法，根据学生的实际情况，时间上具有不可控性，如果学生课堂上来不及完成这一题，可以留作课后练习来完成。五、课堂总结、拓展延伸了解本节课的重点，进行知识梳理。1、谈谈：这节课你有哪些收获？2、师生共同小结：本节课主要探究用列表法解决“鸡兔同笼”问题，鼓励学生开动脑筋，课后探寻更多解决此类为问题的方法。鼓励学生课外拓展学习，感受解决问题方法的多样性和灵活性。上海市愉快教育研究所制附板书设计：解决问题2列表法：有序思考鸡（只）兔（只）总腿数（条）判断15015×2=30×14114×2+1×4=32×13213×2+2×4=34×12312×2+3×4=36×11411×2+4×4=38×10510×2+5×4=40×969×2+6×4=42×878×2+7×4=44×787×2+8×4=46×696×2+9×4=48√答：鸡有6只，兔有9只。《解决问题2》备课方案解读本课位于小学数学第八册的最后一个单元，而且内容本身是打*号的，对学生的思维能力有一定的要求，介于本班学生原有的学习基础，以及课程标准的要求，本节课紧紧围绕用列表法解决问题展开，虽然方法并不丰富，旨在通过这一个课时的教学，让学生能够熟练的掌握这种解题的方法，对这种方法摸清、吃透。一、创设“乐学”情境，激发“乐学”兴趣。本节课的开始借助小胖遇到难题，请求大家的帮助来引入，引起学生的好奇心，想去看一看小胖究竟遇到了什么难题，问题的提出以儿歌形式出现，更加激发起学生的学习热情。爱因斯坦说过：“纯逻辑的思维不可能告诉任何经验世界的知识，现实世界的一切知识是始于经验并终于经验的。”数学教育心理学研究表明，儿童数学学习的过程是建立在他们校内、校外经验的基础上的一个主动建构的过程。因而学生的个人知识、现实世界和直接经验是数学学习的重要资源，有助于他们将所学习的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之间建立起联系。问题设置一：“2只公鸡，3只兔，（）个脑袋，（）条腿。”要算一算鸡、兔的头数和总腿数，需要学生调动起自身的生活经验和知识积累来完成，借助树状算图的分析，推导出鸡、兔的只数与总腿数之间的数量关系，从而使生活经验抽象为数学知识的过程并不显突兀。问题设置二：“有若干只鸡和兔，它们共有15个头，48条腿，鸡和兔各有多少只？”学生发现与小胖提出的问题有所区别，而区别在于对换了条件与问题的位置，进一步发现由原来正推的树状算图转变为了要求2个未知量的逆推的树状算图，很自然的将旧知转化为新知，揭示出课题。二、发挥学生“主体性”，享受“乐学”权利。进入新授环节，首先，例题研究主要采用学生自主合作探究与教师适时引导相结合的教学方式，学生在尝试、探索、交流合作中了解“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历解决问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。在学生自主探究的过程中，可能会出现画图法、假设法等不同的解题方式，首先我充分肯定学生的积极思维，予以鼓励，提高学生课堂参与的热情，也体现了数学思想的多样性和灵活性。其次，画图法这种原始的解题方法对学生来说简单易懂，但也要考虑到当出现大数据的情况下，用画图法就比较麻烦；而假设法是在画图法和列表法基础上的提高，提炼出算式来表达解题思路，可能有个别基础较好的学生能够想到，但是对于绝大部分学生来讲理解上存在一定的难度；所以，本节课主要讨论用列表法来解决“鸡兔同笼”问题。最后，通过对“鸡兔同笼”问题起源的介绍，一方面学生能够更多的了解中国古代的数学史，接受了数学文化的熏陶和感染，另一方面增强了学生学习数学知识的兴趣。三、分层实践操练，提高“乐学”质量。练习阶段分为两个层次：模仿练习和实践应用。模仿练习采用了“龟鹤问题”，既增强了解题的趣味性，又达到了新知巩固的目的。并且学生通过在活动中积累经验，感受到数据较大时，逐一列表的不便性，根据规律，发现可以几个几个跳着验证，也可以从中间开始验证，体验学习数学时从实际情况出发解决问题方法的灵活性。实践应用找到了生活中的“鸡兔同笼”问题，算一算植树活动中男、女生的人数，发现其与“鸡兔同笼”问题的内在联系，从而，学生认识到了生活中处处有数学、数学中处处有生活的道理。荷兰数学家弗赖登塔尔指出：数学来源于现实，扎根于现实，应用于现实。只有再现数学知识与生活的联系，让学生学习数学的过程成为“做数学”、“用数学”和“会生活”的过程，才能使学生的数学素养得到真正的提高。四、倡导拓展延伸，延续“乐学”激情。最后，师生共同完成课堂总结，发现巧解“鸡兔同笼”问题的方法有很多，鼓励学生课外拓展学习，通过课堂活动积累，学生也感受到解决问题方法的多样性和灵活性。正如巴班斯基所说：“只有在师生积极的相互作用中，才能产生一个完整的教学过程。”知识在交流中实现增值，思维在交流中实现碰撞，情感在交流中实现互融，使这节课的探究热情并不止于课堂，更在课后保持持久的余温。