第5章机械的效率和自锁

第5章机械的效率和自锁5.1运动副中摩擦力的确定5.2考虑摩擦时机构的受力分析5.3机构的效率5.4机构的自锁本章教学内容5.1运动副中的摩擦力的确定5.1.1移动副中摩擦力的确定●水平面接触：v1221GFN21F21fF21N21fFfFG一定时，决定Ff21的两个因素：1.f2.运动副元素的几何形状简单平面移动副N21FG21N21fFfFfGθθ①②Ff21=fFN21FN21=G/sinθ=G(f/sinθ)=Gfvfv─当量摩擦系数。G212NF212NFG=(FN21/2)sinθ+(FN21/2)sinθ●槽面接触：fv=f/sinθ理论分析和实验结果有：k=1~π/2●半圆柱面接触：G12结论：不论何种运动副元素，有计算通式：fv－称为当量摩擦系数FN21FN21=kGFf21=fkG=GfvFf21=fFN21=fvGfv=fk水平面接触：总结：21fFfG槽面接触：Ff21=(f/sinθ)G半圆柱面接触：Ff21=fkG非平面接触时，摩擦力增大。应用：当需要增大滑动摩擦力时，可将接触面设计成槽面或柱面。如圆形皮带（缝纫机）、三角形皮带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。对于三角带：θ＝18°θθfv＝3.24f5.1.2移动副中总反力的确定FN21Ff21FR21Gv1221F总反力——法向反力与摩擦力的合力212121RfNFFF2121tan/fNFF2121/NNfFFf(v)─摩擦角（当量摩擦角）●FR21与v12夹钝角(90+)●FR21恒切于摩擦锥。摩擦锥—以FR21为母线所作圆锥。【例5-1】滑块等速在斜面运动，确定驱动力。αFR21φ12V12αGF【解】1.确定总反力的方向2.根据滑块力系平衡列方程：210RFGF3.做图求解未知力Fα+φGFR21tan(+)FG●正行程αFR21φ12V12αGF【解】1.确定总反力的方向2.根据滑块力系平衡列方程：210RFGF3.做图求解未知力Fα-φGFR21tan(-)FG●反行程分析若αφ，F为阻力。若αφ，F方向相反，为驱动力。5.1.2螺旋副中摩擦力的确定d2Gπd2lα1、矩形螺纹螺旋中的摩擦●矩形螺纹螺旋副的简化斜面其升角为：=l/πd2=zp/πd2式中：l－导程，z－螺纹头数，p－螺距假定螺母与螺杆间的作用力集中在一小段螺纹上，这样就可以把螺旋副中摩擦的研究简化为滑块在倾斜平面上的摩擦来研究。GGGFvtgα()FGtg'()FGtg●拧紧力矩与放松力矩根据滑块在斜面的运动d2πd2lαGGFv拧紧力与力矩为：d2FM22()22ddMFFtg放松力与力矩为：22''()22ddMFGtg轴径轴径轴承轴承轴轴5.1.2转动副中摩擦力的确定轴端Md12G211.转动副(轴径)Mf=Ff21r=fvGrFf21=fvG摩擦力矩的大小方向：与ω12相反。FR21恒切于摩擦圆。对轴心矩的方向与ω12相反。Ff21FR21Mf总反力FN21G'21RFMf=G=FR21FR21=G令=fvr——摩擦圆半径G'G'G'12GFR2112211221●转动副总反力方位线的确定1）FR21与载荷G大小相等，方向相反；2）FR21的作用线必切于摩擦圆；3）FR21产生的摩擦力矩与12转动方向相反。GGFR21FR21FR21是构件2作用到构件1上的力，是构件1所受的力。12是构件1相对于构件2的角速度。注意dρρ取环形面积:ds＝2πρdρ2.轴端摩擦摩擦力为：dFf=fdFN总摩擦力矩：摩擦力矩：dMf=ρdFfdFN=pds,fpdsMRrf设ds上的压强为p,正压力为：=ρfpds=fpdsRrdpf22ωωMMfrR212r2R●新轴端，p＝常数:22RfrMfpd22/()pGRr)(3233rRfp＝332223RrfGRrG●跑合轴端,pρ=常数RrGpds)(2rRpRrfdfpM2)(22rRfp=fG(R+r)/25.1考虑摩擦时机构的受力分析●考虑摩擦时，机构受力分析的步骤：1）计算出摩擦角和摩擦圆半径，并画出摩擦圆；2）从二力杆着手分析，根据杆件受拉或受压及该杆相对于另一杆件的转动方向，求得作用在该构件上的二力方向；3）对有已知力作用的构件作力分析；4）对未知力所在构件作力分析、求解。MdFr1324【例5-2】已知机构简图、各摩擦角、摩擦圆半径、驱动力矩Md，阻力Fr。试画出各运动副静力图。2123MdFr1324【解】1.从二力杆（连杆）入手，注意拉压杆。2123MdFr13242123MdFr1324MdFr1324FR12FR322.分析滑块，注意三力汇交。90o+FR4334FR41【解】1.从二力杆（连杆）入手，注意拉压杆。3.分析曲柄，注意力偶平衡力拒。MdFr42312123V34FR41FR12FR32FR43【例5-2】如图滑轮组，已知r、R分别为轴肖和滑轮半径，f为轴销摩擦系数，F为滑轮组的驱动力，试求G＝？。FG12456=fr【解】1.计算摩擦圆半径，并画在图上。2.确定各轮的转向，并标在图上。1623453.取1构件为分离体进行力分析。3FG124561623453.取1构件为分离体进行力分析。116FR61T2121RTFRF4.取2构件为分离体进行力分析。2233T12T62FR3232122RRFTR22()()RRFRFG124561623455.取4构件为分离体进行力分析。3445FR34T64FR5454342RRRFFR234()()RRFR3222()()RRRFFR6.取5构件为分离体进行力分析。25434()()RRRGFFR234()()RRfrFRfr3211、MdFr【例5-3】图示平底摆动从动件盘状凸轮机构的凸轮为圆盘，摩擦圆、摩擦角、驱动力矩Md、阻力FR如图所示。试画出图示机构的静力分析图。FR12FR32FR31【解】5.3机械效率1.定义机械在一个稳定运动周期内，根据能量守恒定律可知:输入功=输出功+损失功即Wd=Wr+Wf在Wd相同的条件下WfWr说明机械对能源的利用程度越高，即效率越高。机械效率是衡量机械工作质量的重要指标5.31机械效率设计机械时，尽量减少摩擦损失，措施有：b)考虑润滑c)合理选材a)用滚动代替滑动2.效率的几种表达方式dfdfddr1●功●功率/1/dffrrrdddddPPPWWtPWWtPPP●力FvFvGG机械GrdFGPPF（1）当阻力已知时，理想机械，有理想驱动力F0:0001GGFFGGFF000FrdFFFMPPFFM（2）当驱动力已知时，理想机械，有理想阻力G0:00GMGM12V12αGF（3）实际应用斜面机构正、反行程的效率计算：0tantan()FF12V0tan()tanFFF为驱动力F为阻力三角螺纹螺旋副拧紧、放松的效率计算：0tantan()VMM0tan()tanVMM3.机组的效率以上为计算方法，工程上更多地是用实验法测定η，下表列出由实验所得简单传动机构和运动副的机械效率表简单传动机械和运动副的效率名称传动形式效率值备注圆柱齿轮传动6~7级精度齿轮传动0.98~0.99良好跑合、稀油润滑8级精度齿轮传动0.97稀油润滑9级精度齿轮传动0.96稀油润滑切制齿、开式齿轮传动0.94~0.96干油润滑铸造齿、开式齿轮传动0.9~0.93圆锥齿轮传动6~7级精度齿轮传动0.97~0.98良好跑合、稀油润滑8级精度齿轮传动0.94~0.97稀油润滑切制齿、开式齿轮传动0.92~0.95干油润滑铸造齿、开式齿轮传动0.88~0.92蜗杆传动自锁蜗杆0.40~0.45单头蜗杆0.70~0.75双头蜗杆0.75~0.82润滑良好三头、四头蜗杆0.80~0.92圆弧面蜗杆0.85~0.95表简单传动机械和运动副的效率名称传动形式效率值备注带传动平型带传动0.90~0.98滑动轴承球轴承0.99稀油润滑滚子轴承0.98稀油润滑滑动螺旋0.30~0.80滚动螺旋0.85~0.95V型带传动0.94~0.96套筒滚子链0.96无声链0.97链传动平摩擦轮传动0.85~0.92摩擦轮传动润滑良好槽摩擦轮传动0.88~0.900.94润滑不良0.97润滑正常0.99液体润滑滚动轴承螺旋传动1.)串联：kdPPPdPk312121kdkPPPPPPPPk21P1P2Pk-112kP1P2PkP’1P’2P’k12kPdPr2.)并联:1kdiPP'1kriPP12kPPP＝'''12kPPP1122kkPPPrdPP112212kkkPPPPPP＝总效率η不仅与各机器的效率ηi有关，而且与传递的功率Pi有关。设各机器中效率最高最低者分别为ηmax和ηmin则有：ηminηηmax3.)混联先分别计算，合成后按串联或并联计算。PdPkP1P2P’d2P”d2P”d3P’d3P’rP”r123‘3“4‘4“P1P2P’d2P”d2P”d3P’d3P’rP”r123‘3“4‘4“P1P2P’d2P”d2P”d3P’d3P’rP”r123‘3“4‘4“PdPrP”rP’r串联计算PdPk并联计算串联计算PdPkP1P2P’d2P”d2P”d3P’d3P’rP”r123‘3“4‘4“5.4机械的自锁机械的自锁由于摩擦力的存在，无论驱动如何增大也无法使机械运动的现象。自锁现象的意义1）设计机械时，为了使机械实现预期的运动，必须避免机械在所需的运动方向发生自锁；2）一些机械的工作需要其具有自锁特性。无论F多大，滑块在F的作用下不可能运动当驱动力的作用线落在摩擦角（锥）内时，则机械发生自锁。法向分力：Fn=Fcosβ水平分力：Ft=Fsinβ最大摩擦力：Ffmax当β≤φ时,恒有：分析平面移动副在驱动力F作用的运动情况：Ft≤Ffmax=Fntgβ=tgφFn12FtFnFβφFfFR5.4.1移动副的自锁12对仅受单力F作用的回转运动副产生的力矩为：最大摩擦力矩为：Mf=FRρ当力F的作用线穿过摩擦圆(aρ)时，发生自锁。aFFRMd=F·a5.4.2转动副的自锁5.4.3机械的自锁驱动力所做的功永远≤由其引起的摩擦力所做的功。η≤0【例5-4】求螺旋千斤顶,反行程(拧松)自锁的条件。【解】三角螺纹放松的效率为：0tan()tanVMM自锁的条件为：tan()0tanV则：tan()0VV【例5-5】图示斜面压榨机，若在滑块2上施加一定的力F，即可产生一压紧力将物体4压紧。G为被压紧物对滑块3的反作用力。分析当F力撤销后压榨机在G力作用下的反行程自锁条件。（摩擦角φ已知）FGα1324【解】分析：假设机构的反行程是在驱动力G的作用下滑块3均速下滑，滑块2均速右向移动，在这一过程中求解所需的阻力F，再求解整个机构反行程的效率，根据η≤0即可求得机构自锁的条件。90°+φFα-2φFGα13241.取滑块3为分离体进行受力分析31GFR13FR23FR1290°-α+2φα-φ90°-(α-φ)90°-φφFR13φFR23G+FR13+FR23=02.取滑块2为分离体进行受力分析21φFR12FR32F+FR12+FR32=0FR32力多边形中，根据正弦定律得：G=FR23cos(α-2φ)/cosφF=FR32sin(α-2φ)/cosφF=Gtg(α-2φ)0G