新编浙江省高考数学一轮复习-专题：04-利用三角函数的图象求参数范围特色训练

四、利用三角函数的图象求参数范围一、选择题1．【河南省漯河市高级中学高三上第二次模拟】已知函数在上至少取得2次最大值，则正整数的最小值为（）A.6B.7C.8D.9【答案】B2．已知向量sin,1,0,cos,,22ab，则ab的取值范围是（）A.0,2B.0,2C.1,2D.2,2【答案】D【解析】222222?sin12coscos22cosababaabb,,22,则cos0,1,22cos2,2,故选D.3．【安徽省六安市第一中学高三上第二次月考】已知函数，其中，若的值域是，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵的值域是，∴由函数的图象和性质可知≤≤，可解得a∈．故选：D．4．函数的图象在轴的上方，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】函数的图象在轴的上方，即,又∴,即.故选：C.5．【河北省衡水中学高三上学期二调】已知函数2sin1fxx（1，2），其图像与直线1y相邻两个交点的距离为，若1fx对于任意的,123x恒成立，则的取值范围是（）A.,123B.,122C.,63D.,62【答案】C由题意得“1fx对于任意的,123x恒成立”等价于“sin20x对于任意的,123x恒成立”.∵123x，∴2263x，∴2,2,2,63kkkZ，∴22,63kkkZ。故结合所给选项可得C正确.选C.6．【福建省数学基地校高三总复习检测】已知函数1fxxa，若存在,42，使sincos0ff，则实数a的取值范围是（）A.12,22B.21,22C.10,2D.1,02【答案】A7．【百校联盟高三开学摸底】若2cos2(0)fxx的图像关于直线3x对称，且当取最小值时，00,2x，使得0fxa，则a的取值范围是（）A.1,2B.2,1C.1,1D.2,1【答案】D【解析】函数2cos20fxx的图象关于直线3x对称，22,33kk，当取最小值时3，2cos23fxx，0040,,2,2333xx，0011cos2,2132xfx，0,21fxaa，即a的取值范围是2,1，故选D.8．【云南省大理市云南师范大学附属中学高考适应性月考（二）】将函数（）的图象向右平移个单位，得取函数的图象，若在上为减函数，则的最大值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B9．【”超级全能生”26省9月联考乙卷】已知向量sin,cos,1,1axxb，函数fxab，且1,2xR，若fx的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间3,4，则的取值范围是（）A.7151319,,12161216B.7111115,,12161216C.171119,,2121216D.1111115,,2161216【答案】B【解析】sincosfxxx,2sin4fxx,由12，得24T，,2T112,由对称轴13,424xkxk,kz,假设对称轴在区间3,4内，可知31,16443kk当k=1,2，3时，771111155,,16121612164，现不属于区间3,4，所以上面的并集在全集112中做补集，得7111115,,12161216，选B.10．【河北省邢台市内丘中学高三8月月考】若函数2,6{2,62sinxxmfxcosxmx恰有4个零点，则m的取值范围为（）A.11,,126123B.1125,,,123126123C.11,,126123D.1125,,,123126123【答案】B【解析】11．设上的奇函数，且在区间（0，）上单调递增，若，三角形的内角满足，则A的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解；∵f(x)是定义在R上的奇函数，在区间(0,+∞)上单调递增，且，∴f(x)的草图如图，由图知若f(cosA)0，则，或又∵A为△ABC内角，∴A∈(0,π)本题选择C选项.12．【广雅中学、东华中学、河南名校高三上第一次联考】已知函数2312cossin2sincos222fxxx，在3,86上单调递增，若8fm恒成立，则实数m的取值范围为（）A.3,2B.1,2C.1,D.2,2【答案】C【解析】因为2312cossin2sincoscos222fxxxxcos2cossin2sincos2xxx,当3,86x时，3243x，由函数是增函数知34{03，所以43∵cos84f，70412，∴18f，∵8fm恒成立，∴1m，故选C.二、填空题13．【安徽省滁州市高三9月检测】若函数sin26yxaxb的值域是112，，则ba的最大值是___________．【答案】23【解析】14．【江苏省常熟中学高三10月抽测（一）】已知函数cos06fxx在区间0,上的值域为31,2，则的取值范围为__________.【答案】55,63【解析】函数cos06fxx,当0,x时,31,2fx,31cos62x,画出图形如图所示;，则1166x,计算得出5563,即的取值范围是55,63.15．【湖北省部分重点中学高三起点】设函数，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是________．【答案】[，2]16．【江西省赣州市崇义中学高三上第二次月考】函数sinfxx在区间0,10上可找到n个不同数12,nxxx，，，使得1212nnfxfxfxxxx，则n的最大值等于____________。【答案】10【解析】设1212...nnfxfxfxkxxx，则条件等价为fxkx的根的个数，作出函数fx和ykx的图象，由图象可知ykx与函数fx在区间0,10上最多有10个交点，即n的最大值为10，故答案为10.三、解答题17．【江西师范大学附属中学高三10月月考】已知函数.(1)求的最小正周期；(2)若关于的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）的取值范围为【解析】试题分析：(2)原问题等价于，结合函数的图象可得或，求解不等式可得a的取值范围为.试题解析：(1)f(x)＝2cosxcos(x－)－sin2x＋sinxcosx＝cos2x＋sinxcosx－sin2x＋sinxcosx＝cos2x＋sin2x＝2sin，∴T＝π.(2)画出函数在x∈的图像，由图可知或故a的取值范围为.18．【宁夏银川市宁夏大学附属中学高三上第二次月考】已知函数22sin3cos24fxxx，,42x。（1）求fx的最大值和最小值；（2）若不等式2fxm在,42x上恒成立，求实数m的取值范围。【答案】（1）max3fx，min2fx；（2）1,4试题解析：（1）132sin2cos212sin21223fxxxx（）（），由,42x，可得：22633x，所以由2632x，可得递增区间为5412，；由22233x，可得递减区间为5122，；所以，函数fx的最大值为3，最小值为2；（2）由（1）可得：在,42x上函数fx的最大值为3，最小值为2；使得2fxm在,42x上恒成立，即：22fxm（），只需满足22minmaxfxmfx（）即可，可得14m.19．【安徽省六安市第一中学高三上第二次月考】已知函数.（1）若函数的最大值为6，求常数的值；（2）若函数有两个零点和，求的取值范围，并求和的值；（3）在（1）的条件下，若，讨论函数的零点个数.【答案】(1)(2),(3)没有零点【解析】试题分析：（1）利用二倍角的正弦公式，两角和的正弦公式化简解析式，由x的范围求出的范围，由正弦函数的最大值和条件列出方程，求出m的值；（2）由x的范围求出z=的范围，函数在上有两个零点方程在上有两解，再转化为两个函数图象有两个交点，由正弦函数的图象列出不等式，求出m的范围，由正弦函数的图象和对称性求出x1与x2的和；（3）由（1）求出f（x）的最小值，求出当t≥2时（t﹣1）f（x）的范围，利用商的关系、两角差的正切公式化简，由x的范围、正切函数的性质求出范围，即可判断出函数g（x）的零点个数．试题解析：（2）令，∵，∴，函数在上有两个零点方程在上有两解，即函数与在上有两个交点由图象可知，解得由图象可知，∴解得；（3）在（1）的条件下，，且，则，当时，（当且时取等号），，∵，∴，（当时取等号），所以当时，函数有一个零点，当时，恒成立，函数没有零点.20．【辽宁省庄河市高级中学高三上开学】已知3x是函数sin2cos2fxmxx的图象的一条对称轴.（1）求函数fx的单调递增区间；（2）设ABC中角,,ABC所对的边分别为,,abc，若2fB，且3b，求2ca的取值范围.【答案】（1）,63kkkZ（2）3,32【解析】试题分析：试题解析：（1）3x是函数sin2cos2fxmxx的一条对称轴213fm或21m3m2sin26fxx增区间：,63kkkZ21．已知a=（sinx，cosx），b=（cosφ，sinφ）（|φ|＜）．函数f（x）=a•b且f（3－x）=f（x）．（Ⅰ）求f（x）的解析式及单调递增区间；（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移3单位得g（x）的图象，若g（x）+1≤ax+cosx在x∈[0，4]上恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）f（x）=sin（x+