第5章机械能及其守恒定律

第5章机械能及其守恒定律第1讲功和功率知识点1功Ⅱ1.做功的两个必要条件(1)作用在物体上的力。(2)物体在力的方向上发生的位移。2.公式：W＝Flcosα(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。(2)该公式只适用于恒力做功。(3)功是标(“标”或“矢”)量。3.功的正负判断夹角功的正负α90°力对物体做正功α90°力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功α＝90°力对物体不做功知识点2功率Ⅱ1.定义：功与完成这些功所用时间的比值。物理意义：描述力对物体做功的快慢。2.公式(1)P＝Wt，P为时间t内的平均功率。(2)P＝Fvcosα(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为平均功率。②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。3.额定功率机械正常工作时的最大功率。4.实际功率机械实际工作时的功率，要求不大于额定功率。双基夯实一、思维辨析1.功是标量，功的正负表示大小。()2.一个力对物体做了负功，说明这个力一定阻碍物体的运动。()3.滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定不做功。()4.作用力做正功时，反作用力一定做负功。()5.力对物体做功的正负是由力与位移间的夹角大小决定的。()6.汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。()答案1.×2.√3.×4.×5.√6.√二、对点激活1．[正、负功的判断](多选)如图所示，重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P相对于木板始终保持静止。关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是()A.摩擦力对重物不做功B.摩擦力对重物做负功C.支持力对重物不做功D.支持力对重物做正功答案AD解析由做功的条件可知：只要有力，并且物体在力的方向上通过位移，则力对物体做功。由受力分析可知，支持力做正功，摩擦力不做功，选项A、D正确。2.[功的理解]如图所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移。μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小()A．Wa最小B．Wd最大C.WaWcD．四种情况一样大答案D解析依据功的定义式W＝Flcosθ，在本题的四种情况下，F、l、θ均相同，这样四种情况下力F所做的功一样大，故选项D正确。3.[功率的理解]质量为m的物体沿倾角为θ的斜面滑到底端时的速度大小为v，则此时重力的瞬时功率为()A.mgvB．mgvsinθC．mgvcosθD．mgvtanθ答案B解析重力与物体的速度之间的夹角为90°－θ，则重力的瞬时功率为P＝Fvcos(90°－θ)＝mgvsinθ，所以选项B正确。考点功的正负判断与计算自主练透1.判断力是否做功及做正、负功的方法判断根据适用情况根据力和位移的方向的夹角判断常用于恒力做功的判断根据力和瞬时速度方向的夹角判断常用于质点做曲线运动根据功能关系或能量守恒定律判断常用于变力做功的判断2.计算功的方法(1)恒力做的功直接用W＝Flcosα计算。(2)合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求代数和就是合外力做的功。1．(多选)如图所示，木块M上表面是水平的，当木块m置于M上，并与M一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑的过程中()A.M对m的支持力做负功B.M对m的摩擦力做负功C.m所受的合外力对m做负功D.m所受重力做正功答案AD解析分析可得m与M一起沿斜面做匀加速直线运动，所以m所受合外力沿斜面向下，故合外力做正功，C选项错误，对m受力分析如图，因速度沿斜面向下，故FN做负功，Ff、mg做正功，故A、D选项正确，B选项错误。2．[2016·保定模拟]质量为2kg的物体置于水平面上，在运动方向上受拉力F作用沿水平面做匀变速运动，物体运动的速度—时间图象如图所示，若物体所受摩擦力为10N，则在这段运动过程中做功情况正确的是()A.拉力做功150JB.拉力做功100JC.摩擦力做功250JD.物体克服摩擦力做功200J答案A解析速度—时间图象与时间轴围成的面积表示位移大小，所以位移为25m，加速度为－2m/s2，F－Ff＝ma，F＝6N，拉力F做功为W＝Fl＝150J，A正确、B错误；克服摩擦力做功W′＝Ffl＝250J，C、D错误。3．如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L为4m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10N/kg，求这一过程中：(1)人拉绳子的力做的功；(2)料车的重力做的功；(3)料车受到的各力对料车做的总功。答案(1)2000J(2)－2000J(3)0解析(1)工人拉绳子的力：F＝12mgsin30°，工人将料车拉到斜面顶端时，绳端移动的距离l＝2L，人拉绳子的力做的功W1＝12mg(2L)sin30°＝2000J。(2)重力做功：W2＝－mgLsin30°＝－2000J。(3)由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为0，故W合＝0。考点变力做功的求解法多角练透考查角度1化变力为恒力求变力功变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，可以用W＝Flcosα求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。例1如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O。现以大小不变的拉力拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°。求：(1)拉绳的拉力F大小；(2)滑块由A到C过程中拉力F做的功。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)答案(1)53mg(2)2536mgd解析(1)对滑块受力分析，到C点时速度最大，则其合力为零。滑块到C点时受力分析如图。正交分解滑块在C点受到的拉力，根据共点力的平衡条件得Fcos53°＝mg，解得F＝53mg。(2)根据能量转换思想，拉力F对绳的端点做的功就等于绳的拉力F对滑块做的功。滑轮与A间绳长L1＝dsin37°，滑轮与C间绳长L2＝dsin53°，滑轮右侧绳子增大的长度：ΔL＝L1－L2＝dsin37°－dsin53°＝5d12，拉力做功W＝FΔL＝2536mgd。考查角度2用平均力求变力功在求解变力功时，若物体受到的力的方向不变，而大小随位移是成线性变化的，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F＝F1＋F22的恒力作用，F1、F2分别为物体初、末态所受到的力，然后用公式W＝Flcosα求此力所做的功。例2把长为l的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为E0，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k。问此钉子全部进入木板需要打击几次？答案kl22E0解析在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉子进入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。钉子在整个过程中受到的平均阻力为：F＝0＋kl2＝kl2，钉子克服阻力做的功为：WF＝Fl＝12kl2。设全过程共打击n次，则给予钉子的总能量：E总＝nE0＝12kl2，所以n＝kl22E0。考查角度3利用微元法求变力功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和。此法在中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。例3如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道AB，槽道由半径分别为R2和R的两个半圆构成。现用大小恒力F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为()A.0B．FRC．2πFRD.32πFR答案D解析因为F的方向不断改变，不能用W＝Flcosα求解，但由于拉力F的方向时刻与小球运动方向一致。可采用微元法，把小球的位移分割成许多的小段，在每一小段位移上作用在小球上的力F可视为恒力，F做的总功即为F在各个小段上做功的代数和。由此得：W＝F(12·2π·R2＋12·2πR)＝32πFR，所以答案为D。考查角度4用F­x图象求变力功在F­x图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移上所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况。例4[2016·云南高中检测](多选)如图所示，n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的数值为()A.12Mv2B．Mv2C.12μMglD．μMgl答案AC解析小方块恰能完全进入粗糙水平面，说明小方块进入粗糙水平面后速度为零，以所有小方块为研究对象，据动能定理得：Wf＝0－12Mv2，所以所有小方块克服摩擦力做功为12Mv2，故A正确，B错误。由于摩擦力是变力，联立Ff＝μFN和FN＝Mgl·x，得Ff＝μMgl·x。画出Ff­x图象如图所示：Ff­x图象围成的面积代表克服摩擦力的功，故C正确，D错误。考查角度5用动能定理求变力功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力功也适用于求变力功。因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力功的首选。例5[2017·合肥一中段考](多选)如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，杆足够长，环与杆间的动摩擦因数为μ。现给环一个向右的初速度v0，如果在运动过程中环还受到一个方向始终竖直向上的力F，F＝kv(k为常数，v为环的速率)，则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功可能为()A.12mv20B.12mv20＋m3g22k2C.0D.12mv20－m3g22k2答案ACD解析当mg＝kv0时，即v0＝mgk时，环做匀速运动，摩擦力为零，环克服摩擦力所做的功为零；当mgkv0时，即v0mgk时，环在运动过程中做减速运动，直至静止，由动能定理得环克服摩擦力所做的功为12mv20；当mgkv0时，即v0mgk时，环在运动过程中先做减速运动，当速度减小至满足mg＝kv0时，即v＝mgk时，环开始做匀速运动。由动能定理得摩擦力做的功W＝12mv2－12mv20＝m3g22k2－12mv20，即克服摩擦力做功为12mv20－m3g22k2，故A、C、D正确。考点功率的计算自主练透1.平均功率的计算方法(1)利用P＝Wt。(2)利用P＝F·vcosθ，其中v为物体运动的平均速度，F为恒力。2.瞬时功率的计算方法利用公式P＝F·vcosθ，其中v为t时刻的瞬时速度。1.[2017·长春质检]高三某同学参加引体向上体能测试，在20s内完成10次标准动作，则此过程中该同学克服重力做功的平均功率最接近于()A.150WB．300WC．450WD．600W答案A解析高三学生的质量约为60kg，引体向上上升的高度约为0.6m，该同学克服重力做功的平均功率P＝nmght＝10×60kg×10m/s2×0.6m20s＝180W，选项A正确，B、C、D错误。2．[2017·江苏南通调研]如图所示，传送带AB的倾角为θ，且传送带足够长。现有质量为m可视为质点的物体以v0的初速度从B端开始向上运动，物体与传送带之间的动摩擦因数μtanθ，传送带的速度为v(v0v)，方向未知，重力加速度为g。物体在传送带上运动过程中，摩擦力对物体做功的最大瞬时功率是()A.μmgv2＋v20cosθB．μmgv0cosθC.μmgvcosθD.12μmg(v＋v0)cosθ答案C解析传送带的速度大于物体的初速度，物体将受到向上的滑动摩擦力，又因为动摩擦因数μtanθ，则有滑动摩擦力的大小μmgcosθmgsinθ，可得出物