第7章机械的运转及其速度波动的调节

机械原理第11章机械的运转及其速度波动的调节本章研究的内容及目的1.机械的运转---研究机械在外力作用下的真实运动.2.机械的调速---研究能将机械的速度波动控制在许可范围内的方法.只需求出原动件的真实运动,其余构件的运动可用运动分析方法解出.机械原理2机械原理3§7-1概述§7-2机械的运动方程式§7-3机械运动方程式的求解§7-4稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节§7-5机械的非周期性速度波动及其调节机械原理4t0一、机械运转的三个阶段1.起动阶段(startingperiod)起动机械的角速度ω由零渐增至ωm，其功能关系为drfWWWE§7-1概述ωm机械原理5t0mconst2.稳定运转阶段(steadymotionperiod)ωm起动稳定运转原动件的平均角速度ωm保持稳定drfwwwTT机械原理6周期变速稳定运转ωm＝常数，但在一个周期内的各个瞬时，ω各不相同；在一个运动循环周期内，Wd＝Wr+Wf。各个周期的始末，角速度ω是相等的；等速稳定运转ω＝ωm＝常数，dWd≡d(Wr+Wf)机械原理7t0ωm起动稳定运转停车3.停车阶段(stoppingphase)ω由ωm渐减为零；Wd=0，E＝-(Wr+Wf)起动阶段和停车阶段统称为过渡阶段，大部分机械在稳定运转期间工作，少数例外。TT机械原理8二.作用在机械上的驱动力(drivingforce)和生产阻力(resistance)1.驱动力机械特性(mechanicalbehavior)通常是指力（或力矩）和运动参数（位移、速度、时间等）之间的关系。如电动机Md＝Md(ω)OMdω直流并激电动机常数位移的函数速度的函数如重锤驱动件Fd＝COFds重锤COMdφ内燃机如弹簧Fd＝Fd(s)，内燃机Md＝Md(φ)--根据机械特性划分机械原理9当用解析法研究机械在外力作用下的运动时，原动机的驱动力必须以解析式表达。MOωABC交流异步电动机Nω0MnωnMdω式中Mn、ω0、ωn可查出。额定转矩为Mn，额定角速度为ωn；同步转速为ω0。机械特性曲线BC的部分,常近似以直线NC代替。0dndnMMM00()/()dnnMM机械原理102.工作阻力取决于机械工艺过程的特点，可分为：如起重机、车床等。如曲柄压力机、活塞式压缩机等。如鼓风机、离心泵等。如揉面机、球磨机等。在本章中认为外力是已知的。常数原动件的位置函数执行构件速度的函数时间的函数机械原理11§7-2机械的运动方程式一、机械运动方程的一般表达式PdEdWdt由能量守恒定律:2211111()22cos()iiniCCiinniiiiiiiEmvJPFvM---机器的动能---外力的瞬时功率式中,F和v的夹角两者同向为正,异向为负2211111[()][cos()]*22iinnniCCiiiiiiiiidmvJFvMdt机械原理12二、机械系统的等效动力学模型(dynamicallyequivalentmodel)1.取定轴转动的构件为等效构件(以曲柄转角φ1为独立广义坐标)2222231212231133[][]2222SSvvdJJmmMFvdt222223312122311311112SSvvvdJJmmMFdtFig.11-1JeMe1机械原理132222321223111SeSvvJJJmm令等效转动惯量equivalentmomentofinertia3131evMMF等效力矩equivalentmomentofforce对于一个单自由度机械系统的运动学研究，可简化为对其一个等效转动构件的运动的研究。该构件具有等效转动惯量Je，其上作用有等效力矩Me。把具有等效转动惯量，作用有等效力矩的等效构件称为机械系统的等效动力学模型。2111*()2eedJMdt机械原理141()eeJJ11(,,)eeMMt211111[()](,,)2eedJMtdtFig.11-1JeMe1对于一个单自由度机械系统的运动学研究，可简化为对其一个等效转动构件的运动的研究。该构件具有等效转动惯量Je，其上作用有等效力矩Me。等效转动惯量是等效构件具有的假想转动惯量，等效构件的动能应等于原机械系统中所有运动构件的动能之和。等效力矩是作用在等效构件上的一个假想力矩，其瞬时功率应等于作用在原机械系统上的所有外力在同一瞬时的功率之和。把具有等效转动惯量，其上作用有等效力矩的等效构件就称为原机械系统的等效动力学模型。机械原理152.取移动构件为等效构件2222231212231133[][]2222SSvvdJJmmMFvdt222232121122331333332SSvvdJmJmvMFdtvvvv2222121223333SeSvmJmJmvvv令me等效质量1133eFMFvFe等效力2331*()2eedmvFvdteFem3vs机械原理16Je＝∑[mi(vSi/ω)2＋JSi(ωi/ω)2]Me＝∑[Ficosαi(vi/ω)±Mi(ωi/ω)]me＝∑[mi(vSi/v)2＋JSi(ωi/v)2]Fe＝∑[Ficosαi(vi/v)±Mi(ωi/v)]等效转动惯量（等效质量）和等效力矩（等效力）的一般计算公式为：转动构件为等效构件时，当移动构件为等效构件时，机械原理17机械原理18机械原理19根据等效力矩的瞬时功率应等于作用在原机械系统上所有外力在同一瞬时的功率和，或一般将变量部分取平均值或忽略不计Me＝∑[Ficosαi(vi/ω)±Mi(ωi/ω)]机械原理20三、运动方程式的推演2[](1)2eedJMdt2[]2(1)eedJMd22()()122dddtddddtddtdt22()22eeeddJJMdd**22eeedJdJMdtd21()(2)2eedmvFvdt1.能量微分形式的运动方程式2.力和力矩形式的运动方程当选用转动构件为等效构件时，由机械原理21当选用移动构件为等效构件时，由2[]2evdmFvdt022001122seeesmvmvFds020022121dMJJeee将上式对φ积分并代入初始条件3.动能形式的运动方程2[](1)2eedJMdt21()(2)2eedmvFvdt将上式对s积分并代入初始条件022001122seeesmvmvFds机械原理22(1)“等效力”和“等效力矩”的转化条件是什么？而“等效质量”和“等效转动惯量”的转化条件是什么?如何进行转化?(2)在什么情况下，等效质量me和等效转动惯量Je为常数?在什么情况下，等效质量me和等效转动惯量Je为变数?思考题机械原理23§7-3机械运动方程式的求解一.为等效构件位置的函数时eeMJ和(例:内燃机驱动活塞式压缩机)dMJJeee020022121选动能形式:02)(200dMJJJeeee1)先解出2)dddtddddtd正负号根据等效构件的实际转向确定(仅提供解题思路)机械原理24eeeMddJdtdJ22eeMdtdJ选力矩形式:2)求导得角加速度eJeM二.为常数,是速度函数(例:电机驱动离心泵,鼓风机)tteeMdJdt001)得出关系t机械原理25),(),(eeeeMMJJ三.时(用电机驱动刨床,冲床等)dMdtMJdeee)21(2选用能量微分形式:dMdJdJeee),()()(212即:),()(][5.01)1(2eiiieieiieiMJJJ用迭代法求解时,先将上式改写成若将一个运动循环的转角均匀离散成n个转角,可得i=0,1,2,..,n-1,.对于一个给定的角度,求的迭代公式为:Tii1i机械原理26ieiieeiieiiieiJJJJM23),()1(1001,2,...,1,2,...,00,,,,,,,.iiniinnn给定初值和后即可开始迭代得对应于的若的值在许可范围内则终止迭代否则继续迭代/iiiiiiitt角加速度机械原理27一、等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数如用内燃机驱动活塞式压缩机的机械系统，其系统等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数，即()eeJJ()eeMM在020022121dMJJeee中代入边界条件0220011()()()22eeeJJMd02002()()()eeeeJMdJJ机械原理28我们要求得ω随t的变化规律由()/ddt00()ttddt00()dtt()t则dddddtddtd当Me＝常数，Je＝常数时，有eedJMdt/eedMJdt代入边界条件积分得0t再积分2002tt02002()()()eeeeJMdJJφ=φ(t)ω=ω(φ)机械原理29二、等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数由电动机驱动的鼓风机、搅拌机。电动机的驱动力矩是速度的函数，生产阻力矩是常数或者也是速度的函数。此类机械，推荐应用力矩形式的运动方程式来求解。单轴卧式搅拌机eJC()eeMM机械原理30选取齿轮3为等效构件,Je为常数()eeddtJM00()edttMω=ω(t)ddt可得出00()tttdt以及*22eeedJdJMdtd()()()eederedMMMJdt机械原理31三、等效转动惯量是位置的函数，等效力矩是位置和速度的函数用电动机驱动的刨床、冲床等机械系统（含有速比不等于常数的机构），驱动力矩是速度的函数，生产阻力是位置的函数。),(),(eeeeMMJJ机械原理32(),(,)()()eeeederJJMMM取齿轮3为等效构件，则2[()/2](,)eedJMd运动方程式2[]2eedJMdt非线性微分方程机械原理331(1)(1)iieieieiiiiJJJ2(1)11[]()(,)2ieieieiiiieJJJM(1)13(,)*2eieieiieiieiJJMJJdddddtddtddMdJdJeee),()()(212差分法2[()/2](,)eedJMd机械原理34例:分析牛头刨床在稳定运转阶段的运动情况设有一台电动机驱动的牛头刨床，取主体机构的曲柄为转化件，其等效转动惯量J为转化件转角φ的函数，对应数值见表7-1所列。等效力矩Me=5500-1000ω-Mer(Nm)，式中等效阻力矩Mer随φ变化的数值也列于表7-1中。试求转化件角速度ω在稳定运转阶段的变化情况。解.1)该机械转化件的一个周期转角φT=360°，取计算步长△φ=15°=0.2618rad，共计算24个位置。2)参照电动机的额定转速，取转化件平均角速度ωm=5rad/s。3)当i=0时，φi=φ0=0°，取ωi==ωm=5rad/s，按*式计算可得值