第七章机械能守恒定律

第七章机械能守恒定律物理学的任务是发现普遍的自然规律。因为这样的规律的最简单形式之一表现为某种物理量的不变性，所以对于守恒量的寻求不仅是合理的，而且也是极为重要的研究方向。——劳厄第一节追寻守恒量【举例一】如图所示，用弹簧测力计挂一个重10N的金属块，使金属块部分浸入台秤上的水杯中（水不溢出），当系统静止时弹簧测力计的示数为6N，则台秤的示数与金属块不浸入相比()A、保持不变B、增加10NC、增加6ND、增加4N【举例二】如图所示，在一个盛满水的容器内放入一块冰。不考虑水的热膨胀，在冰的融解过程中，容器内的水会继续溢出吗?为什么？在这里，虽然冰发生了物态变化，但我们如果找到了变化中的守恒量——冰的质量。即冰块从而很容易地推理出它们在体积上存在的置换关系，圆满地解决了所提出的问题。的质量等于“水块”的质量注：阿基米德定律：浸入液体中的物体所受浮力的大小等于其排开液体所受重力的大小。M冰gF浮M水gF浮=M冰gF浮=M水gM冰g=M水gM冰=M水【举例三】如图所示为液压机的工作原理图。1、使用液压机为什么能够省力？F1F2S1S2h1h2[分析探究]守恒量——作用——结论1——2、为什么使用液压机能够省力却不省距离？[分析探究]守恒量——作用——结论2——综合结论1和2可得122121hhSSFF即2211hFhF压强（帕斯卡定律）2211SFSF建立等量关系力的大小与活塞横截面积成正比液体体积2211hShS建立等量关系活塞移动的距离与横截面积成反比注意该式，它可能是一个新的守恒量加在密闭液体任一部分的压强，必然按其原来的大小，由液体向各个方向传递。小球“记得”原来的高度存在守恒量2.势能（potentialenergy）：3.动能（kineticenergy）：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能。物体由于运动而具有的能量叫做动能。1.能量（energy）：希腊：“加进去的功”常见：重力势能弹性势能在伽利略的斜面理想实验中，存在什么样的守恒量？高度？运动快慢？势能？动能？动能与势能的和？在下面实验中追寻守恒量1.用语言描述实验现象2.找到实验中参与转化的能量,并描述不同过程能量的转化3.努力寻找守恒量4.实验中的理想化条件动能势能弹力＝重力最低位置abca→bb→c平动动能：重力势能:弹性势能:↑↓↓↑↑↓实验归纳:1.守恒量的存在性和重要性2.注意满足守恒的条件3.寻找守恒的方法仔细观察认真研究长期艰苦生活中有哪些守恒量？质量守恒定律能量守恒定律动量守恒定律机械能守恒定律电荷守恒定律角动量守恒定律*…………第二节功初中已具备知识功的两个必要因素：作用在物体上的力和在力的方向通过的距离。功的计算:功=力×距离功的单位：焦耳JouleJ如果力和位移的夹角为α，如何表示功？acosFlWacosFF1F1FFF1F2F2laaFFla角度1：角度2：acos1llFFlal1l2acos1FlFlW一、对功的理解W=Flcosα1、定义：如果一个物体在力的作用下产生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功2、做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移（求功时一定明确要求的是哪一个力在哪一段位移上做的功）3、F一般情况下指恒力（变力做功时,F代表平均力）4、功是过程量5、计算某个力的功,与其它力无关,与物体的运动状态也无关6、功是一个标量7、物理意义：功体现了力的作用效果在空间上的积累二、正功和负功（1）当0≤απ/2时，cosα0，W0力对物体做正功（2）当α=π/2，cosα=0，W=0力对物体不做功（3）π/2α≤π时，cosα0，W0力对物体做负功辨析：有力作用在物体上，物体产生了位移，这个力就做了功；光滑水平面上有一个物体，在力F的作用下做匀速直线运动，这个力做正功。粗糙水平面上有一个物体，在力F的作用下做匀速直线运动，这个力做正功。ⅩⅩ√（4）功的正负是由力和位移之间的夹角决定的，不表示方向（5）功的正负表示输入能量或耗散能量（6）力对物体做正功时，这个力对物体而言就是动力；力对物体做负功时，这个力对物体而言就是阻力（7）一个力对物体做负功，我们往往说成物体克服这个力做功（8）几个需要注意的问题弹力、静摩擦力、动摩擦力注意：①弹力、摩擦力均可以做正功、做负功或不做功②相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零，一对滑动摩擦力的总功总为负（1993年·全国）如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上。从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（）A．垂直于接触面，做功为零B．垂直于接触面，做功不为零C．不垂直于接触面，做功为零D．不垂直于接触面，做功不为零答案：B关于作用力和反作用力做功的关系,下列说法正确的是：()A.当作用力做正功时，反作用力一定做负功.B.当作用力不做功时，反作用力也不做功.C.作用力和反作用力所做的功一定大小相等，正负符号相反.D.作用力做正功时，反作用力也可能做负功.D（9）一对作用力和反作用力，可以两个力均不做功；可以一个力做功，另一个力不做功；也可以一个力做正功，另一个力做负功；还可以两个力均做正功或均做负功.如图，一个物体在拉力F的作用下，水平向右移动位移为l，求各个力对物体做的功是多少；各个力对物体所做功的代数和如何；物体所受的合力是多少；合力所做的功是多少。αFl三、功的计算1、单个力所做的功2、多个力所做的功F所做的功为：W1＝Flcosα，滑动摩擦力f所做的功为：W2＝flcos1800＝－fl合力所做的功为：W＝F合scos00＝（Fcosα－f）l各个力对物体所做功的代数和为：W=W1+W2=(Fcosα－f）l根据正交分解法求得物体所受的合力F=Fcosα－f，合力方向向右，与位移同向；αFFNfGl解：G和FN不做功，因它们和位移的夹角为900；结论：总功等于合力所做的功。＋＋＝＝即总合21WWWW多个力所做的功，即求总功（合外力的功、合功）多力做功总功分力做功,代数和先求合力,合力做功计算外力的总功有两种方法：1、先分别求出各个外力的功W1=F1lcosα1，W2=F2lcosα2···，再把各个外力的功代数相加；2、先求出合外力，再根据W=F合lcosα计算功，注意α应是合外力与位移l之间的夹角。用水平拉力拉着滑块沿半径为r的水平圆轨道匀速运动一周，已知滑块的质量为m，滑块与轨道间的动摩擦因数为μ。此过程中滑动摩擦力所做的功。微元法：求变力做功的基本方法3、变力所做的功一弹簧劲度系数为k，下端悬挂一质量为m的物体，手托物体使弹簧处于原长。现将手缓慢向下放直到物体与手分离，求此过程中弹簧弹力做的功。平均法：当外力与位移成正比（即外力随位移均匀变化）时使用一立方形木块，边长0.2m，放在水池中，恰好有一半浮出水面而处于静止状态。若池深1m，用力将木块慢慢地推至池第底，在这一过程中，必须对木块做多少功？图象法：当已知力随位移变化的关系，可作力—位移图象，曲线与横轴之间的“面积”即为该力在这一段位移内的功变力做功问题有的时候还可以用动能定理来解决（后面将学到）下列关于作用力与反作用力的做功问题中，说法正确的是（）A、作用力做功，反作用力也必定做功B、作用力做正功，反作用力一定做负功C、作用力做功数值一定等于反作用力做功数值D、单纯根据作用力做功情况不能判断反作用力做功情况答案：D质量为m的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（）A、如果物体做匀加速直线运动，F一定对物体做正功B、如果物体做匀减速直线运动，F一定对物体做负功C、如果物体做匀速做直线运动，F一定对物体做正功D、如果物体做匀速直线运动，F可能对物体做负功答案：AC物体受到两个互相垂直的作用力而运动.已知力F1做功6J，物体克服力F2做功8J，则力F1、F2的合力对物体做功（）A、14JB、10JC、2JD、-2J答案：D如下图所示，上表面光滑木板的质量为M，长为L，放在水平面上，一细线通过定滑轮将木板与质量为m的小木块相连，M与水平面间的动摩擦因数为μ，现用水平向右的力将小木块从木板的最左端拉到最右端，拉力至少要做的功是（）A.μ（m+M）gLB.2μgmLC.D.2mgL2gLMm)(答案：D（1）质量为2kg的物体在4N的水平拉力F1作用下沿F1的方向以2m/s的速度匀速前进16m，在此过程中，有几个力对物体做功，各做功多少？此过程用多长时间？（2）质量为2kg的物体静止在光滑水平面上，在F2=4N的水平拉力作用下前进16m，在此过程中，有几个力对物体做功？各做功多少？此过程用多长时间？质量为m的物块放在光滑的水平面上,绳的一端固定，在绳的另一端经动滑轮用与水平方向成α角、大小为F的力拉物块，如图示，将物块由A点拉至B点，前进S，求外力对物体所做的总功有多大？FαABs解一：注意W=FScosα中的S应是力的作用点的位移,当物体向右移动s时，力F的作用点既有水平位移S，又有沿绳向的位移S，合位移为S合，S合=2Scos(α/2)W=FS合cos(α/2)=FS(1+cosα)解二：外力对物体所做的总功等效于水平绳和斜绳上的两个力做功的代数和FFα∴W=FS+FScosα=FS（1+cosα)S合2a2aαFABsFG6030AB人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50kg的物体，如图所示，开始绳与水平方向夹角为600，当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动s=2m而到达B点，此时绳与水平方向成300角，求人对绳的拉力做了多少功?【解析】人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力，但方向却时刻在变，而已知的位移s方向一直水平，所以无法利用W=Flcosα直接求拉力的功而绳对物体的拉力则是恒力，可求出绳对物体的拉力的功设滑轮距地面的高度为h，sh60cot30cot人由A走到B的过程中，重物上升的高度等于滑轮右侧绳子增加的长度，即：60sin30sinhhhhmgWJJmgs73213100013用平均力法.铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F=-f=kx，可用平均阻力来代替.如图(a)用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比.在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1cm，问击第二次时，能击入多少深度?（设铁锤每次做功相等）解一：x1x2(a)第一次击入深度为x1，平均阻力F1=1/2×kx1，做功为W1=F1x1=1/2×kx21.第二次击入深度为x1到x2，平均阻力F2=1/2×k(x2+x1),位移为x2-x1，做功为W2=F2(x2-x1)=1/2×k(x22-x21).两次做功相等：W1=W2.2解后有：x2＝x1=1.41cm.∴△x=x2-x1=0.41cm.解二：用图像法因为阻力F=kx,以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标，作出F-x图像，如图(b)，xF0x1x2kx1kx2(b)曲线下面积的值等于F对铁钉做的功.S1=S2(面积)，即：1/2×kx21=1/2×k(x2+x1)(x2-x1)，2解后有：x2＝x1=1.41cm.∴△x=x2-x1=0.41cm.如图所示，PQ是固定在水平桌面上的固定挡板，质量为m的小木块N从靠近P以一定的初速度向Q运动，已知物块与桌面间的动摩擦因数为μ，P与Q相距为s，物块与Q板碰撞n次后，最后静止于PQ的中点，则整个过程摩擦力所做的功为多少？（n为自然数）解析：物块与Q板碰撞n次后，最后停在PQ中点，会有两种可能，一种可能是与Q板碰后向P板运动至中点而停止，设与Q板碰撞n次，则物体运动的路程为（2n一1/2）s，摩擦力所做的功为Wf1=μmg（2n-1/2）s第二种可能是物块与Q板碰后再与P板碰撞向Q板运动至中点而停止，在这种情况下，物体运动的路程为（2n＋1/2）s，摩擦力所做的功为Wf2=μmg（2n＋1/2）s，两种情况下，摩擦力对物体均做负功如图所示，半径为R的孔径均匀的圆形弯管水平