市中区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学(1)

精选高中模拟试卷第1页，共17页市中区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是（）A．AB⊂αB．AB⊄αC．由线段AB的长短而定D．以上都不对2．在复平面上，复数z=a+bi（a，b∈R）与复数i（i﹣2）关于实轴对称，则a+b的值为（）A．1B．﹣3C．3D．23．如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m，n为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a和b，则一定有（）A．a＞bB．a＜bC．a=bD．a，b的大小与m，n的值有关4．已知数列{an}是等比数列前n项和是Sn，若a2=2，a3=﹣4，则S5等于（）A．8B．﹣8C．11D．﹣115．已知函数()sin3cosfxaxx关于直线6x对称,且12()()4fxfx,则12xx的最小值为A、6B、3C、56D、236．已知三个数1a，1a，5a成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}na的前三项，则能使不等式1212111nnaaaaaa成立的自然数的最大值为（）A．9B．8C.7D．57．若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（）A．5B．4C．3D．28．函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（）A．2B．3C．7D．99．直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是（）精选高中模拟试卷第2页，共17页A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0C．x+y+1=0，2x+y=0D．x﹣y+1=0，x+2y=010．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）间的关系为0ektPP（0P，k均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1%的污染物，则需要（）小时.A.8B.10C.15D.18【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.11．若直线:1lykx与曲线C：1()1exfxx没有公共点，则实数k的最大值为（）A．－1B．12C．1D．3【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．12．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）A．64B．32C．643D．323二、填空题13．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____．14．在ABC中，90C，2BC，M为BC的中点，1sin3BAM，则AC的长为_________.15．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示．x﹣1045f（x）1221精选高中模拟试卷第3页，共17页下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．16．对于映射f：A→B，若A中的不同元素有不同的象，且B中的每一个元素都有原象，则称f：A→B为一一映射，若存在对应关系Φ，使A到B成为一一映射，则称A到B具有相同的势，给出下列命题：①A是奇数集，B是偶数集，则A和B具有相同的势；②A是平面直角坐标系内所有点形成的集合，B是复数集，则A和B不具有相同的势；③若区间A=（﹣1，1），B=R，则A和B具有相同的势．其中正确命题的序号是．17．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数3fxxx的单调增区间是__________．18．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是．三、解答题19．设函数，若对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立，求实数m的取值范围．20．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位精选高中模拟试卷第4页，共17页得到的数据：赞同反对合计男50150200女30170200合计80320400（Ⅰ）能否有能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率．参考公式：22()K()()()()nadbcabcdacbd，()nabcd【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识，意在考查统计的思想和基本运算能力21．已知a＞0，a≠1，命题p：“函数f（x）=ax在（0，+∞）上单调递减”，命题q：“关于x的不等式x2﹣2ax+≥0对一切的x∈R恒成立”，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．22．（本小题满分12分）已知圆M与圆N：222)35()35(ryx关于直线xy对称，且点)35,31(D在圆M上.精选高中模拟试卷第5页，共17页（1）判断圆M与圆N的位置关系；（2）设P为圆M上任意一点，)35,1(A，)35,1(B，BAP、、三点不共线，PG为APB的平分线，且交AB于G.求证：PBG与APG的面积之比为定值.23．已知函数g（x）=f（x）+﹣bx，函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1、x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．24．本小题满分12分已知椭圆C的离心率为63，长轴端点与短轴端点间的距离为2．Ⅰ求椭圆C的长轴长；Ⅱ过椭圆C中心O的直线与椭圆C交于A、B两点A、B不是椭圆C的顶点，点M在长轴所在直线上，且22OMOAOM,直线BM与椭圆交于点D，求证：ADAB。精选高中模拟试卷第6页，共17页精选高中模拟试卷第7页，共17页市中区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵线段AB在平面α内，∴直线AB上所有的点都在平面α内，∴直线AB与平面α的位置关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB⊂α故选A．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．2．【答案】A【解析】解：∵z=a+bi（a，b∈R）与复数i（i﹣2）=﹣1﹣2i关于实轴对称，∴，∴a+b=2﹣1=1，故选：A．【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．3．【答案】C【解析】解：根据茎叶图中的数据，得；甲得分的众数为a=85，乙得分的中位数是b=85；所以a=b．故选：C．4．【答案】D【解析】解：设{an}是等比数列的公比为q，因为a2=2，a3=﹣4，所以q===﹣2，所以a1=﹣1，根据S5==﹣11．故选：D．精选高中模拟试卷第8页，共17页【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题．5．【答案】D【解析】：23()sin3cos3sin()(tan)fxaxxaxa12(),()()463fxxkfxfx对称轴为112212min522,2,663xkxkxx6．【答案】C【解析】试题分析：因为三个数1,1,5aaa等比数列，所以2115,3aaaa，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{}na的前三项，为111,,842，公比为，数列1na是以为首项，12为公比的等比数列，则不等式1212111nnaaaaaa等价为1181122811212nn，整理，得722,17,nnnN，故选C.1考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式.7．【答案】A【解析】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函数的最大值为：5．故选：A．【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力．8．【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，∴sin+acos=﹣=﹣2，∴a=，∴f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）．x2y3=0x+y3=0y=2xx=mPxyO1234512345精选高中模拟试卷第9页，共17页再根据f（）=2sin（+）=﹣2，可得+=2kπ+，k∈Z，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7，则ω的可能值为7，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．9．【答案】C【解析】解：圆x2+y2﹣2x+4y=0化为：圆（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1，∴直线l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．10．【答案】15【解析】11．【答案】C【解析】令111exgxfxkxkx，则直线l：1ykx与曲线C：yfx没有公共点，等价于方程0gx在R上没有实数解．假设1k，此时010g，1111101ekgk．又函数gx的图象连续不断，由零点存在定理，可知0gx在R上至少有一解，与“方程0gx在R上没有实数解”矛盾，故1k．又1k时,10exgx,知方程0gx在R上没有实数解，所以k的最大值为1，故选C．12．【答案】B【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角精选高中模拟试卷第10页，共17页形，高为的三棱柱,所以几何体的体积为:1444322，故选B.考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.二、填空题13．【答案】27【解析】由程序框图可知：43符合，跳出循环．14．【答案】2【解析】S01627n1234精选高中模拟试卷第11页，共17页考点：1、正弦定理及勾股定理；2诱导公式及直角三角形的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可，对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公