可靠性习题解答

可靠性习题解答(共6页)1可靠性习题解答1.为什么要重视和研究可靠性?可靠性设计是近年来得到迅速发展和广泛应用的一种现代设计方法。它将概率论和数理统计应用于工程设计，仅解决了传统设计不能处理的一些问题，而且能有效地提高产品设计水平和质量，降低产品的成本。可靠性设计的观点和方法已经成为产品质量的保证、性能保证、产品责任预防等不可缺少的依据和手段。因此，它是提高我国工程技术人员掌握现代设计方法所必须掌握的一个重要内容。2.简述可靠性的定义和要点。可靠性的定义为：“产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力”。可见。这一定义涉及三个”规定”和一个“能力”：(1)在“规定的条件”下产品的性能如何。这是说，产品的可靠性受使用条件(如温度、介质、负载等)的制约；(2)在“规定的时间”内产品的性能如何?说明可靠性随时间而变化；(3)产品是否能完成“规定功能”。规定功能是指产品的技术性能指标，如精度、稳定性等。(4)在规定的条下、规定的时间和规定的功能下，某一产品可能完成任务，也可能完不成任务。即，可能具有这个能力。也可能没有这个能力，这是一个随机事件。随机事件可用慨定量地描述。因此，在可靠性研究中，度量产品是否具有规定功能的能力，就用概率这一尺度。定义：“产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率，称做产品的可靠度”。显然，可靠度是产品可靠性的概率度量。2.3一批圆轴，已知直径尺寸服从正态分布，均值为12.90mm，标准差为0.05mm。若规定，直径不超过15mm即为合格品，1)试计算该批圆轴的废品率是多少?2)如要保证有95%的合格率，则直径的合格尺寸应为多大?答：(1)计算标准正态变量z=(x-μ)／σ由题知x=15mm,μ=14.90mm,σ=0.05mm,代入上式计算,得z=(x-μ)／σ=(15-12.90)／0.05=2查教材表2-3.得到对应z的φ(z)=0.97725，故直径不超过15mm的废品率为F=1-R==1-φ(z)=1-0.97725=0.0227(2)设直径的合格尺寸上限为x由教材表2-3反查对应φ(z)=0.95的z值，z=1.645，代人上式(x-12.99)／0.05=1.645则x=14.98225mm。即要保证有95％的合格率，直径的合格尺寸应小于14.98225mm。2.4有一大批同类型的继电器，其首次发生故障的时间服从威布尔分布，参数m=0.5，η=10年。继电器无故障残存到下述时间的概率：1)1年，2)5年，3)10年，4)继电器的MTTF是多少?答：继电器无故障残存的概率，即可靠度为可靠性习题解答(共6页)23679.010,4931.05,7289.015.05.05.01010105101eReReRetRmt代入数值20010005.0dtedtedttRMTTFttm年2.5设某产品的寿命服从μ=5、σ=1的对数正态分布，试求t=150h的可靠度和失效率。答：计算标准正态变量0106.0150106.515150lnlnyytz查教材表2-3可得φ(z)=φ(0.0106)≈0.504因此，该产品在t=150h的可靠度为R(150)=1-φ(0.01)=1-0.504=0.4962.6已知某发动机零件的应力和强度均，服从正态分布，μs=350MPa，σs=40Mh，μr=820Mh，σr=80MPa。试计算该零件的可靠度。又假设零件的热处理不好，使零件强度的标准差增大为σr=150MPa，试求零件的可靠度。答：(1)零件的可靠性系数2547.583508202222ssrsrz查教材表2-6，得该零件的可靠度R=0.9999。(2)当t=150MPa时，可靠性系数变为027.3401503508202222srsrz由教材表2-6可见，当材料强度的标准差增大时，零件的可靠度R=0.99865,可见零件的可靠度急剧下降。2.7已知强度和应力均服从对数正态分布，且知μr=150MPa，μs=100MPa，σs=15MPa，试问强度的最大容许标准差为多大，方能使可靠度不低于0.999%。答：由教材表2-7可查得，R=0.999时的可靠度系数μ=3.091，代人联接方程091.3152001502222rsrsrz可靠性习题解答(共6页)3展开上式，并整理得05498.6,6628,362rr因此，要使可靠度不低于0.999，强度的最大容许标准差为0548,6r2.8设计一个一端固定兰端承受转矩的实心轴。已知转矩为了T=N(μT，σT)=(11300Nm，1130Nm)，许用切应力为τ=N(μτ，στ)=(342.6MPa，32.5MPa)。设计要求可靠度为R=0.999，试求轴的直径。答：计算扭转应力TrWT式中163dWT--抗弯截面系数。上述各量均为服从正态分布的随机变量，且轴径的变异系数Cd=0.02.故有33233011781.0,196349.002.03,16,16,dddddddWWTT代人扭转应力表达式及扭转应力的均值和标准差为32232322333367115031130000196349.0011781.011300000011781.0157550586011781.0,196349.01130000,11300000,,,dddddddWWTTMPaTT代人联接方程，首先由教材表2-7查得，R=0.999时u=3.091。故有091.367115035.34575505866.34423223222ddu展开上式得103310864939.29.382887dd解得10199328089433dd和分别代入联接方程，验算后取2808943d，舍去1019933d故有mmd7.46。轴的直径应为d=μd±3σd=μd±3Cdμd=46.7±2.802mm2.9已知零件的应力和强度均服从正态分布，且知从μs=500MPa，μr=800MPa，σr可靠性习题解答(共6页)4=64MPa,又知确定上述参数的样本最分别为ns=35，nr=20.试求置信度分别为90%和95%时，零件的可靠度下限。答：计算可靠性系数6938.350645008002222srsrz计算有效样本容量7816.411135501206050601112222222222ssrrsrcnnn由教材图4-10(a)和图2-10(b)分别查出置信度为90％和95％时，零件的可靠度下限为RL=0.999和RL=0.9952.10某系统由4个相同元件并联组成，系统若要正常工作，必须有3个以上元件处于工作状态，已知每个元件的可靠度R=0.9，求系统的可靠度。答：该系统为3／4表决系统。其可靠度按下式计算innriiinSRRCR1式中!!!rrnnCin由题知n=4,r=3,R=0.9，代人上式，计算得RS=0.94772.1110个相同元件组成串联系统，若要求系统可靠度在0.99以上，问每个元件的可靠度至少应为多少?答；此为等同分配的串联系统，故每个元素的可靠度至少应为99899.099.01011nStRtR2.1210个相同元件组成并联系统，若要求系统可靠度在0.99以上，问每个元件的可靠度至少应为多少?答：此为等同分配的并联系统，故每个元素的可靠度至少应为36904.099.011111011nStRtR2.13一并联系统，其组成元件的失效率均为0.001次／h.当组成系统的单元数为n=2或n=3时，求系统在t=100h时的可靠度，并与2／3表决系统的可靠度作比较。答：(1)当组成元件的寿命服从指数分布时，其可靠度为tetR因此，由这些元件组成的并联系统的可靠度为可靠性习题解答(共6页)5ntetR11由题知λ=0.001次／h，t=100h，代人上式当，n=2时，990914.0112100001.0etR当n=3时，999138.0113100001.0etR(2)当组成元件的寿命服从指数分布时，2／3表决系统的可靠度为tteetR3223代人数据计算，得系统在t=100h的可靠度为974558.023100001.03100001.02eetR比较可见：并联系统的可靠度高于2／3表决系统。因此，2／3表决系统需有两个元件同时正常工作，系统才能正常工作，而并联系统，只要有一个元件正常工作，系统即可正常工作。2.14一液压系统由三个串联的子系统组成，且知其寿命服从指敷分布。子系统的平均寿命分别为MTBF=400h，480h，600h，求整个系统的平均寿命MTBFs为多少?答：因为，MTBF=1／λ，故各子系统的失效率分别为λ1=1／400，λ2=1／480，λ3=1／600子系统寿命服从指数分布的串联系统，其平均寿命为1606001480140011111niiSSMTBF2.15某型飞机有4台发动机，左侧和右侧各两台，当任一侧的两台均发生故障时飞机丧失正常功能。若只考虑发动机故障，试：1)建立飞机的故障树，2)求最小割集，3)若发动机的可靠度均为0.99，求飞机的可靠度。答：(1)左侧两台发动机故障以A、B表示，左侧两台发动机都故障以G2表示；右侧两台发动机故障以C、D表示，右侧两台发动机都故障以G2表示。飞机的故障树如图2-1所示。图2-1飞机的故障树(2)根据最小割集定义得到，其最小割集是[A，B]，[C，D]和两个集。(3)已知发动机的可靠度均为0.99，即其失效概率为P(A)=P(B)=P(C)=P(D)=1-R=1-0.99=0.01可靠性习题解答(共6页)6与门G2和G3输出事件的概率为niinIiXPXPXP11故有P(G2)=P(G3)=P(A)P(B)=P(C)P(D)=0.01×0.01=0.0001顶事件，即或门G1输出时间的概率为niiniiXPXPXP111故有P(G1)=1-[1-P(G2)][1-P(G3)]=1-(1-0.0001)(1-0.0001)=0.00019999所以，飞机的可靠度为R=1-P(G1)=1-0.00019999=0.99980001