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【例1】已知圆的方程为226490xyxy,则圆心坐标为,圆的半径为.【考点】圆的方程【难度】1星【题型】填空【关键字】无【解析】226490xyxy222322xy,(3,2);2r【答案】(3,2);2r【例2】求圆心在直线23yx上,且过点(12)A,,(2,3)B的圆的方程.【考点】圆的方程【难度】2星【题型】填空【关键字】无【解析】由已知条件得AB的垂直平分线方程为34yx,将23yx及31yx联立,解得:11xy,所求圆的圆心坐标为11,,2211215r,∴圆的方程为22115xx.【答案】22115xy【例3】已知圆22:230()CxyxayaR上任意一点关于直线:20lxy的对称点都在圆C上,____a.【考点】圆的方程【难度】1星【题型】填空【关键字】无【解析】l过圆心,2a.【答案】2.典例分析板块一.圆的方程【例4】已知一圆的圆心为点(23),,一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上,求此圆的方程.【考点】圆的方程【难度】2星【题型】解答【关键字】无【解析】由平面几何的知识不难知道所求的圆必过原点,故方程为22(2)(3)13xy.【答案】22(2)(3)13xy【例5】圆22220xyxy的周长是()A.22πB.2πC.2πD.4π【考点】圆的方程【难度】2星【题型】选择【关键字】无【解析】将圆的一般方程化为标准方程22(1)(1)2xy,∴圆的半径为2,∴周长为22π【答案】A.【例6】如果圆的方程为22220xykxyk,那么当圆面积最大时,圆心坐标为().A.(11),B.(11),C.(10),D.(01),【考点】圆的方程【难度】3星【题型】选择【关键字】无【解析】化为圆的标准方程:2223()(1)124kxyk,圆的面积最大等价于2314k最大,此时0k.圆心坐标为(01),选D.【答案】D;【例7】点(2,1aa)在圆22240xyy的内部,则a的取值范围是.【考点】圆的方程【难度】2星【题型】填空【关键字】无【解析】∵圆心为(0,1),半径为5,由题意可知点到圆心距离小于半径∴22(2)(1)5aa,解得:115a【答案】115a【例8】已知ABC三边所在直线方程:60ABx,:280BCxy,:20CAxy,求此三角形外接圆的方程.【考点】圆的方程【难度】3星【题型】解答【关键字】无【解析】解方程组不难算出(63)(61)(42)ABC,,,,,.设圆的方程为220xyDxEyF,则:2222226(3)6306(1)6042420DEFDEFDEF解之得:214302DEF,,.所以所求的ABC的外接圆方程为:222143002xyxy.【答案】222143002xyxy【例9】以点(5,4)A为圆心,且与x轴相切的圆的标准方程为()A.22(5)(4)16xyB.22(5)(4)16xyC.22(5)(4)25xyD.22(5)(4)25xy【考点】圆的方程【难度】1星【题型】选择【关键字】无【解析】A;【答案】A;【例10】若aR,则动圆22224510xyaxaya的圆心满足的方程为()A.221xyB.222xyC.20yxD.20xy【考点】圆的方程【难度】2星【题型】选择【关键字】无【解析】将方程22224510xyaxaya整理为22()(2)1xaya,它表示以(,2)aa为圆心,以1为半径的圆.设112xaya,则消去a,可得112yx,所以动圆的圆心的轨迹方程为2yx.【答案】C;【例11】设0k,则动圆22()(2)9xkyk的圆心的轨迹恒过点()A.(1,2)B.(1,2)C.(2,1)D.(2,1)【考点】圆的方程【难度】2星【题型】选择【关键字】无【解析】动圆的圆心的坐标为(,2)kk(0)k.设xk,2yk,消去k可得2yx(0)x,这条射线恒过点(1,2).【答案】B;【例12】方程224250xymxym表示圆的充要条件是()A.114mB.1mC.14mD.14m或1m【考点】圆的方程【难度】2星【题型】选择【关键字】无【解析】D;此方程表示圆的充要条件是2240DEF,即22(4)(2)450mm,解得14m,或1m.【答案】D;【例13】求以直线34120xy夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程【考点】圆的方程【难度】2星【题型】解答【关键字】无【解析】22325(2)()24xy(圆的直径端点(40)A,,(03)B,,∴所求圆的圆心为3(2)2,,半径为52,∴所求圆的方程为22325(2)()24xy【答案】22325(2)()24xy【例14】半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线3(0)3yxx≥相切,求这个圆的方程.【考点】圆的方程【难度】2星【题型】解答【关键字】无【解析】∵半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线3(0)3yxx≥相切,∴圆心在直线3yx上,且圆心的横坐标为1,从而纵坐标为3,这个圆的方程为22(1)(3)1xy.【答案】22(1)(3)1xy.【例15】求过三点(0,0)O,1(1,1)M,2(4,2)M的圆的方程,并求这个圆的半径和圆心坐标.【考点】圆的方程【难度】2星【题型】解答【关键字】无【解析】设所求圆的方程为220xyDxEyF用待定系数法,根据所给条件来确定D、E、F因为O,1M,2M在圆上,所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标依次代入上面的方程,可得02042200FDEFDEF解得860DEF于是所求圆方程为:22860xyxy化成标准方程为:222(4)[(3)]5xy所以圆半径5r,圆心坐标为(4,3)【答案】5,4,3.【例16】已知圆C的圆心是直线1,1xyt(t为参数)与x轴的交点,且圆C与直线30xy相切,则圆C的方程为【考点】圆的方程【难度】2星【题型】填空【关键字】2010年,天津高考【解析】略.【答案】22(1)2xy;【例17】以抛物线24yx的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为()A.2220xyxB.220xyxC.220xyxD.2220xyx【考点】圆的方程【难度】2星【题型】选择【关键字】2010年,福建高考【解析】略.【答案】D;【例18】若圆心在x轴上,半径为2的圆O位于y轴左侧,且与直线0xy相切,则圆O的方程是.【考点】圆的方程【难度】3星【题型】填空【关键字】2010年,广东高考【解析】2222xy【答案】2222xy【例19】圆心在直线270xy上的圆C与y轴交于两点(0,4)A,(0,2)B,则圆C的方程为.【考点】圆的方程【难度】3星【题型】填空【关键字】无【解析】22235xy,设圆心为00Cxy,,则ACBC,∴22222000024xyxy,又由00270xy,解得:0023xy,∴220025rxy,∴圆C的方程为22235xy【答案】22235xy【例20】求过点(5,2)A,(1,6)B,且圆心在直线:330lxy上的圆的方程.【考点】圆的方程【难度】3星【题型】解答【关键字】无【解析】直线AB的斜率62115k所以AB的垂直平分线m的斜率为1AB的中点的坐标为1532x,2642y因此,直线m的方程为41(3)yx,即10xy又圆心在直线l上,所以圆心是直线m与直线l的交点,解联立方程组10330xyxy,解得:23xy所以圆心坐标为(2,3)C,又半径rCA10所求圆的方程是22(2)(3)10xy.【答案】22(2)(3)10xy【例21】若圆C经过点(0,4)A,(4,6)B,且圆心C在直线220xy上.⑴求圆的方程;⑵若直线34yxb和圆C相切,求直线的方程.【考点】圆的方程【难度】3星【题型】解答【关键字】无【解析】ClmOyxBA⑴直线AB的斜率641402k∴AB的垂直平分线m的斜率为2∵AB中点的坐标为0422x,4652y∴直线m的方程为52(2)yx,即290xy又圆心在直线l上,∴圆心是直线m与直线l的交点,解方程组290220xyxy,得41xy∴圆心坐标为(4,1)C,又半径为22(40)(14)5rCA∴所求圆的方程是22(4)(1)25xy⑵∵直线304xyb和圆C相切,∴圆心到直线的距离为半径长,且圆心为(4,1),半径为5∴2341453()14br,解得:414b或94∴直线的方程为34410xy或3490xy【答案】⑴22(4)(1)25xy;⑵34410xy或3490xy.
本文标题:圆.板块一.圆的方程.教师版-普通高中数学复习讲义Word版
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