圆.板块一.圆的方程.教师版-普通高中数学复习讲义Word版

【例1】已知圆的方程为226490xyxy，则圆心坐标为，圆的半径为．【考点】圆的方程【难度】1星【题型】填空【关键字】无【解析】226490xyxy222322xy，(3,2)；2r【答案】(3,2)；2r【例2】求圆心在直线23yx上，且过点(12)A，，(2,3)B的圆的方程．【考点】圆的方程【难度】2星【题型】填空【关键字】无【解析】由已知条件得AB的垂直平分线方程为34yx，将23yx及31yx联立，解得：11xy，所求圆的圆心坐标为11，，2211215r，∴圆的方程为22115xx．【答案】22115xy【例3】已知圆22:230()CxyxayaR上任意一点关于直线:20lxy的对称点都在圆C上，____a．【考点】圆的方程【难度】1星【题型】填空【关键字】无【解析】l过圆心，2a．【答案】2．典例分析板块一.圆的方程【例4】已知一圆的圆心为点(23)，，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，求此圆的方程．【考点】圆的方程【难度】2星【题型】解答【关键字】无【解析】由平面几何的知识不难知道所求的圆必过原点，故方程为22(2)(3)13xy．【答案】22(2)(3)13xy【例5】圆22220xyxy的周长是（）A．22πB．2πC．2πD．4π【考点】圆的方程【难度】2星【题型】选择【关键字】无【解析】将圆的一般方程化为标准方程22(1)(1)2xy，∴圆的半径为2，∴周长为22π【答案】A．【例6】如果圆的方程为22220xykxyk，那么当圆面积最大时，圆心坐标为（）．A．(11)，B．(11)，C．(10)，D．(01)，【考点】圆的方程【难度】3星【题型】选择【关键字】无【解析】化为圆的标准方程：2223()(1)124kxyk，圆的面积最大等价于2314k最大，此时0k．圆心坐标为(01)，选D．【答案】D；【例7】点（2,1aa）在圆22240xyy的内部，则a的取值范围是．【考点】圆的方程【难度】2星【题型】填空【关键字】无【解析】∵圆心为(0,1)，半径为5，由题意可知点到圆心距离小于半径∴22(2)(1)5aa，解得：115a【答案】115a【例8】已知ABC三边所在直线方程:60ABx，:280BCxy，:20CAxy，求此三角形外接圆的方程．【考点】圆的方程【难度】3星【题型】解答【关键字】无【解析】解方程组不难算出(63)(61)(42)ABC，，，，，．设圆的方程为220xyDxEyF，则：2222226(3)6306(1)6042420DEFDEFDEF解之得：214302DEF，，．所以所求的ABC的外接圆方程为：222143002xyxy．【答案】222143002xyxy【例9】以点(5,4)A为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为（）A．22(5)(4)16xyB．22(5)(4)16xyC．22(5)(4)25xyD．22(5)(4)25xy【考点】圆的方程【难度】1星【题型】选择【关键字】无【解析】A；【答案】A；【例10】若aR，则动圆22224510xyaxaya的圆心满足的方程为（）A．221xyB．222xyC．20yxD．20xy【考点】圆的方程【难度】2星【题型】选择【关键字】无【解析】将方程22224510xyaxaya整理为22()(2)1xaya，它表示以(,2)aa为圆心，以1为半径的圆．设112xaya，则消去a，可得112yx，所以动圆的圆心的轨迹方程为2yx．【答案】C；【例11】设0k，则动圆22()(2)9xkyk的圆心的轨迹恒过点（）A．(1,2)B．(1,2)C．(2,1)D．(2,1)【考点】圆的方程【难度】2星【题型】选择【关键字】无【解析】动圆的圆心的坐标为(,2)kk(0)k．设xk，2yk，消去k可得2yx(0)x，这条射线恒过点(1,2)．【答案】B；【例12】方程224250xymxym表示圆的充要条件是（）A．114mB．1mC．14mD．14m或1m【考点】圆的方程【难度】2星【题型】选择【关键字】无【解析】D；此方程表示圆的充要条件是2240DEF，即22(4)(2)450mm，解得14m，或1m．【答案】D；【例13】求以直线34120xy夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程【考点】圆的方程【难度】2星【题型】解答【关键字】无【解析】22325(2)()24xy（圆的直径端点(40)A，，(03)B，，∴所求圆的圆心为3(2)2，，半径为52，∴所求圆的方程为22325(2)()24xy【答案】22325(2)()24xy【例14】半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线3(0)3yxx≥相切，求这个圆的方程．【考点】圆的方程【难度】2星【题型】解答【关键字】无【解析】∵半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线3(0)3yxx≥相切，∴圆心在直线3yx上，且圆心的横坐标为1，从而纵坐标为3，这个圆的方程为22(1)(3)1xy．【答案】22(1)(3)1xy．【例15】求过三点(0,0)O，1(1,1)M，2(4,2)M的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标．【考点】圆的方程【难度】2星【题型】解答【关键字】无【解析】设所求圆的方程为220xyDxEyF用待定系数法，根据所给条件来确定D、E、F因为O，1M，2M在圆上，所以它们的坐标是方程的解．把它们的坐标依次代入上面的方程，可得02042200FDEFDEF解得860DEF于是所求圆方程为：22860xyxy化成标准方程为：222(4)[(3)]5xy所以圆半径5r，圆心坐标为(4,3)【答案】5，4,3．【例16】已知圆C的圆心是直线1,1xyt（t为参数）与x轴的交点，且圆C与直线30xy相切，则圆C的方程为【考点】圆的方程【难度】2星【题型】填空【关键字】2010年，天津高考【解析】略．【答案】22(1)2xy；【例17】以抛物线24yx的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）A．2220xyxB．220xyxC．220xyxD．2220xyx【考点】圆的方程【难度】2星【题型】选择【关键字】2010年，福建高考【解析】略．【答案】D；【例18】若圆心在x轴上，半径为2的圆O位于y轴左侧，且与直线0xy相切，则圆O的方程是．【考点】圆的方程【难度】3星【题型】填空【关键字】2010年，广东高考【解析】2222xy【答案】2222xy【例19】圆心在直线270xy上的圆C与y轴交于两点(0,4)A，(0,2)B，则圆C的方程为．【考点】圆的方程【难度】3星【题型】填空【关键字】无【解析】22235xy，设圆心为00Cxy，，则ACBC，∴22222000024xyxy，又由00270xy，解得：0023xy，∴220025rxy，∴圆C的方程为22235xy【答案】22235xy【例20】求过点(5,2)A，(1,6)B，且圆心在直线:330lxy上的圆的方程．【考点】圆的方程【难度】3星【题型】解答【关键字】无【解析】直线AB的斜率62115k所以AB的垂直平分线m的斜率为1AB的中点的坐标为1532x，2642y因此，直线m的方程为41(3)yx，即10xy又圆心在直线l上，所以圆心是直线m与直线l的交点，解联立方程组10330xyxy，解得：23xy所以圆心坐标为(2,3)C，又半径rCA10所求圆的方程是22(2)(3)10xy．【答案】22(2)(3)10xy【例21】若圆C经过点(0,4)A，(4,6)B，且圆心C在直线220xy上．⑴求圆的方程；⑵若直线34yxb和圆C相切，求直线的方程．【考点】圆的方程【难度】3星【题型】解答【关键字】无【解析】ClmOyxBA⑴直线AB的斜率641402k∴AB的垂直平分线m的斜率为2∵AB中点的坐标为0422x，4652y∴直线m的方程为52(2)yx，即290xy又圆心在直线l上，∴圆心是直线m与直线l的交点，解方程组290220xyxy，得41xy∴圆心坐标为(4,1)C，又半径为22(40)(14)5rCA∴所求圆的方程是22(4)(1)25xy⑵∵直线304xyb和圆C相切，∴圆心到直线的距离为半径长，且圆心为(4,1)，半径为5∴2341453()14br，解得：414b或94∴直线的方程为34410xy或3490xy【答案】⑴22(4)(1)25xy；⑵34410xy或3490xy．