椭圆.板块一.椭圆的方程.学生版(全国高中数学选修2-1题库)

0【例1】已知椭圆的焦点在x轴上，焦距为8，焦点到相应的长轴顶点的距离为1，则椭圆的标准方程为（）A．221259xyB．221259yxC．22179yxD．22179xy【例2】已知椭圆2215xym的离心率10e5，则m的值为（）A．3B．5153或15C．5D．253或3【例3】设定点12(03)(03)FF，，，，动点P满足条件)0(921aaaPFPF，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段【例4】已知椭圆的中心在原点，离心率12e，且它的一个焦点与抛物线24yx的焦点重合，则此椭圆方程为（）A．22143xyB．22186xyC．2212xyD．2214xy【例5】设椭圆22221(0)xyabab的离心率为1e2，右焦点为(0)Fc，，方程20axbxc的两个实根分别为1x和2x，则点12()Pxx，（）A．必在圆222xy内B．必在圆222xy上C．必在圆222xy外D．以上三种情形都有可能【例6】已知22212xymm表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．2m或1mB．2m典例分析板块一.椭圆的方程1C．12mD．2m或21m【例7】经过点(30)P，，(02)Q，的椭圆的标准方程是；【例8】已知焦点坐标为(40)，，(40)，，且6a的椭圆方程是___________；【例9】巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为．【例10】已知椭圆的中心在原点，长轴长为12，离心率为13，则椭圆的方程是____________．【例11】若椭圆2212xym的离心率为12，则m．【例12】若椭圆满足条件2a，1e2，则椭圆的标准方程为【例13】已知椭圆的焦点在x轴上，中心在原点，长轴与短轴之和为20，焦距为45，则椭圆的标准方程为____________．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。【例14】若椭圆22189xyk的离心率为1e2，则k的值等于．【例15】求下列圆锥曲线的焦距与顶点坐标：①221128xy②221812xy【例16】求椭圆2211625xy的焦距、顶点坐标【例17】求焦点的坐标分别为(03)，和(03)，，且过点16(3)5P，的椭圆的方程．【例18】已知椭圆的中心在原点，且经过点(30)P，，3ab，求椭圆的标准方程．2【例19】若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点，又焦点到同侧长轴端点的距离为21，求椭圆的方程．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。【例20】已知常数0a，向量(0)(10)cai，，，．经过原点O以ci为方向向量的直线与经过定点(0)Aa，以2ic为方向向量的直线相交于点P，其中R．试问：是否存在两个定点EF，，使得||||PEPF为定值．若存在，求出EF，的坐标；若不存在，说明理由．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。【例21】离心率为45的椭圆222210xyCabab∶上有一点M到椭圆两焦点的距离和为10，以椭圆C的右焦点0Fc，为圆心，短轴长为直径的圆有切线PT（T为切点），且点P满足PTPB（B为椭圆C的上顶点）．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。⑴求椭圆的方程；⑵求点P所在的直线方程l．【例22】已知椭圆221(0)xymnmn上一点(68)P，，1F、2F为椭圆的两个焦点，且12PFPF，求椭圆的方程．【例23】设椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q，且85APPQ⑴求椭圆C的离心率；⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：350xy相切，求椭圆C的方程．【例24】已知12FF，是椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点，点(21)P，在椭圆上，线段2PF与y轴的交点M满足20PMFM．⑴求椭圆C的方程．⑵椭圆C上任一动点00()Mxy，关于直线2yx的对称点为111()Mxy，，求1134xy的取值范围．3【例25】过椭圆C：22221(0)yxabab上一点P引圆O：222xyb的两条切线PA、PB，切点为A、B，直线AB与x轴、y轴分别相交于M、N两点⑴设00()Pxy，，且000xy，求直线AB的方程；⑵若椭圆C的短轴长为8，且222225||||16abOMON，求此椭圆的方程；⑶试问椭圆C上是否存在满足0PAPB的点P，说明理由．【例26】已知ABC，，均在椭圆222:1(1)xMyaa上，直线AB、AC分别过椭圆的左右焦点1F、2F，当120ACFF时，有21219AFAFAF．⑴求椭圆M的方程；⑵设P是椭圆M上的任一点，EF为圆22:(2)1Nxy的任一条直径，求PEPF的最大值．【例27】设椭圆22221xyab(0)ab的左、右焦点分别为1F、2F，离心率22e，M、N是直线l：2axc上的两个动点，且120FMFN．（1）若12||||25FMFN，求a、b的值．（2）证明：当||MN取最小值时，12FMFN与12FF共线．