模糊关系及其合成

1第2章模糊控制的理论基础2.1引言2.2模糊集合论2.3模糊逻辑、模糊推理与合成2.4本章小结2五、模糊关系及其合成1、模糊矩阵定义：对任意的，有，称为模糊矩阵。2、模糊矩阵的运算：并，交，补定义：对任意的模糊矩阵，，，则：2.2模糊集合论基础mjni,]1,0[ijrmnijrR)(mnijrR)(mnijsS)(mnijijsrSR)(mnijijsrSR)(mnijrR)1(3五、模糊关系及其合成2、模糊矩阵的运算：并，交，补例：2.2模糊集合论基础,2.09.05.07.0R8.06.03.04.0S8.09.05.07.08.02.06.09.03.05.04.07.0SR2.06.03.04.08.02.06.09.03.05.04.07.0SR8.01.05.03.02.019.015.017.01R4五、模糊关系及其合成2、模糊矩阵的运算：并，交，补注：维数相同的矩阵才能进行并、交运算。并交运算可以推广到多个矩阵。模糊矩阵是向量表示法的推广。2.2模糊集合论基础5五、模糊关系及其合成3、模糊矩阵的合成定义：设有模糊矩阵，，其合成运算为：，其中S是的，且2.2模糊集合论基础mnijqQ)(lmijrR)(RQSln)(1jkijmjrqSlkni1,16五、模糊关系及其合成3、模糊矩阵的合成例：设有模糊矩阵：求其合成运算。2.2模糊集合论基础,8.01.07.015.02.0Q9.01.014.05.06.0R)9.08.0()11.0()5.07.0()1.08.0()4.01.0()6.07.0()9.01()15.0()5.02.0()1.01()4.05.0()6.02.0(RQS8.06.09.04.08.01.05.01.01.06.09.05.02.01.04.02.07五、模糊关系及其合成3、模糊矩阵的合成注：合成运算只有当前一个模糊矩阵的列与后一个模糊矩阵的行在同一个论域才适用。结果为以前一个的行数和后一个的列数的矩阵。与矩阵的乘法运算大致相同，只是把╳改成了∧，把＋改成∨。2.2模糊集合论基础8五、模糊关系及其合成4、模糊关系关系：描述两个元素是否有关联。常用R表示。关系是建立在元素序偶对的基础上的。模糊关系：描述元素间关联程度是多少。定义：笛卡儿积的一个子集R叫做X到Y的二元关系，简称关系。。2.2模糊集合论基础YXYXR9五、模糊关系及其合成对笛卡儿积上的元素对来讲，若任意一个元素对,则称x和y有关系R，若元素对,则称x和y没有关系R。用特征函数来表示的话，有当X，Y是有限集，则可以用矩阵表示，该矩阵称为R的关系矩阵。2.2模糊集合论基础Ryx),(Ryx),(RyxRyxyxR),(0),(1),(10五、模糊关系及其合成例：，笛卡儿积上的关系R表示，那么论域笛卡儿积为:2.2模糊集合论基础}6,5,4,3,2,1{YXYXYX)6,6()2,6()1,6()6,2()2,2()1,2()6,1()2,1()1,1(YX该关系R可以用下面的矩阵表示：011001000R其中：1表示有关系R，0表示没有关系R。11五、模糊关系及其合成定义：所谓笛卡儿积上的模糊关系R，是指以为论域的一个模糊子集。笛卡儿积上的模糊关系，表示两个集合的元素间所具有的某种关系的程度，是普通关系的推广。当论域为有限集时，模糊关系可以用矩阵来表示，称为模糊矩阵。模糊关系的运算服从模糊子集的法则，如并、交、补等。2.2模糊集合论基础},),({YyXxyxYXYX12五、模糊关系及其合成例1：有一组人X={张三，李四，王五}，一组水果Y={苹果，香蕉，桔子，葡萄}，下表给出了X中的人对Y中各种水果的喜爱程度的对应关系：2.2模糊集合论基础水果喜爱人名苹果桔子香蕉葡萄张三特别喜欢讨厌不喜欢喜欢李四比较喜欢喜欢特别喜欢喜欢王五不喜欢特别喜欢喜欢讨厌13五、模糊关系及其合成若我们将“特别喜欢”、“比较喜欢”、“喜欢”、“不喜欢”、“讨厌”对于集合“喜爱”的隶属度分别为1、0.8、0.6、0.2、0，则上表可写成矩阵形式：2.2模糊集合论基础06.012.06.016.08.06.02.001R矩阵R即为集合X到集合Y上关于“喜爱”的映射关系。14五、模糊关系及其合成例2：X，Y是定义在论域上的模糊集，R表示“X比Y大得多”的模糊关系。那么其关系可以表示为：2.2模糊集合论基础}20,9,7,5,1{U)20,20(0)9,20(85.0)7,20(9.0)5,20(95.0)1,20(1)20,9(0)9,9(0)7,9(1.0)5,9(3.0)1,9(8.0)20,7(0)9,7(0)7,7(0)5,7(1.0)1,7(7.0)20,5(0)9,5(0)7,5(0)5,5(0)1,5(5.0)20,1(0)9,1(0)7,1(0)5,1(0)1,1(0R15五、模糊关系及其合成例2：或者将元素省略，写成：2.2模糊集合论基础085.09.095.01001.03.08.00001.07.000005.000000R也可以写成书上的向量的形式。注：要注意模糊关系矩阵中各元素的顺序。16五、模糊关系及其合成例3：假如设身高，体重，定义体重和身高的模糊关系为R，则R是定义在笛卡儿积上的子集。有：2.2模糊集合论基础}180,170,160,150,140{X}80,70,60,50,40{Y405060708014010.80.20.101500.810.80.20.11600.20.810.80.21700.10.20.810.818000.10.20.8117五、模糊关系及其合成2.2模糊集合论基础该关系也可以写成下面的矩阵形式：注：要注意模糊关系矩阵中各元素的顺序。18.02.0108.018.02.01.02.08.018.02.01.02.08.018.001.02.08.01R18五、模糊关系及其合成5、模糊关系的合成模糊关系的合成是指由第一集合和第二集合的模糊关系、第二集合和第三集合的模糊关系得到第一集合和第三集合之间的模糊关系的一种运算。模糊关系的合成运算可由模糊矩阵的合成运算得到。2.2模糊集合论基础19五、模糊关系及其合成定义：设R是笛卡儿积上的模糊关系，S是上的模糊关系，所谓R和S的合成是指定义在上的模糊关系Q，记作：，则称为max-min合成。合成运算的算法很多，max-min合成法是其中最常用的一种合成法。2.2模糊集合论基础YXZYZXSRQ)},(),({zyyxSRSR20五、模糊关系及其合成例：设有模糊集X，Y，Z分别为：2.2模糊集合论基础3.05.04.08.012.032121yyyzzS求模糊关系},,{},,,{},,,,{3213214321zzzZyyyYxxxxXZYSYXR,,9.02.0108.0014.07.03.06.05.04321321xxxxyyyRSRQ21五、模糊关系及其合成2.2模糊集合论基础)3.09.0()4.02.0()11()5.09.0()8.02.0()2.01()3.00()4.08.0()10()5.00()8.08.0()2.00()3.01()4.04.0()17.0()5.01()8.04.0()7.02.0()3.03.0()4.06.0()5.01()5.03.0()8.06.0()5.02.0(432121xxxxzzSRQ3.02.015.02.02.004.0008.003.04.07.05.04.02.03.04.05.03.06.02.0432121xxxxzz15.04.08.07.05.05.06.0432121xxxxzz22五、模糊关系及其合成2.2模糊集合论基础注：只有当后一种关系的前域为前一关系的后域时，合成才有意义。在上面的例题中有意义而无意义。模糊关系的合成实现了模糊关系的传递过程。SRRS23五、模糊关系及其合成2.2模糊集合论基础例：已知子女与父母相似关系的模糊矩阵为6.03.03.08.0R父母与祖父母相似关系的模糊矩阵为1.01.05.07.0S子女与祖父母的相似关系为：3.03.05.07.01.01.05.07.06.03.03.08.0SR子女父母祖父祖母0.80.70.30.30.60.50.10.124五、模糊关系及其合成2.2模糊集合论基础练习：已知模糊矩阵P、Q、R、S分别为5.06.02.01.0,7.07.03.02.0,4.01.07.05.0,7.02.09.06.0SRQPSQSPSQPRQP;;求以下运算：