(中国人口增长预测模型)2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛

2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：中北大学参赛队员(打印并签名)：1.闵莉花2.张庚3.朱超指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：薛亚奎日期：2007年09月24日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1第一队中国人口增长预测模型摘要本文以中国人口的实际情况为背景，结合近年来中国人口发展出现的一些新特点，着重分析了老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高以及乡村人口城镇化等因素对中国人口增长的影响，分别建立了我国人口增长的中短期和长期预测模型，较好的反映出我国人口的增长趋势。文中结合题目所给数据，运用灰色关联分析模型法对人口系统结构进行关联分析，得出人口发展中出现的新特点对净增人口数的影响程度，其关联序由大到小依次为：老龄化进程加速、人口性别比持续升高和乡村人口城镇化。在中短期预测模型中，结合对人口系统结构进行的关联分析，利用分批要素推算法，预测出至本世纪中叶我国人口总数和老龄化程度等发展趋势，并分析了总和生育率、男女出生性别比对总人口、老龄化程度的影响。在长期预测模型的构建中，引入了人口老龄化率、性别失衡率、城镇拥挤系数、农村人口迁移率等变量来定量描述人口发展的新特点对人口增长的影响，并将三个特点对净增人口的关联度向量归一化作为其权重向量综合考虑，较好的预测出了我国人口的长期增长趋势。论文最后对模型的优缺点进行了分析和评价，并提出了模型的改进方向和思路。关键字：灰色关联分析分批要素推算法人口老龄化率微分方程模型2一、问题的背景及重述1.1问题的背景中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。我国自1973年全面推行计划生育以来，生育率迅速下降，取得了举世瞩目的成就，但全面建设小康社会仍面临着人口的形势和严峻挑战。随着我国经济的发展、国家人口政策的实施，未来我国人口高峰期到底有多少人口，专家学者们的预测结果不一。因此，根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。1.2问题的重述近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考相关数据资料，建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；并指出模型中的优点与不足之处。二、模型假设2.1假设所有表征和影响人口变化的因素都是在整个社会人口平均意义下确定的；2.2预测期间出生和死亡水平比较稳定，即使有变化，也比较有规律的；2.3由于预测全国人口数，人口当作一个整体，假设近几年我国的迁入迁出人口基本保持平衡；2.4假设对未来人口的预测能最大可能符合人口发展的未来趋势；2.5假设任何影响人口变化的因素在未对人口造成影响之前不会因某种特殊原因自动消失。2.6预测用的基础人口总数、出生率等与实际相近，比较准确。三、符号说明:inp,:第n年i岁人口的数量(i=0，1，……，90)id:i岁人口的死亡率(i=0，1，……，90)nB:第n年出生的人口数nq:第n年总的人口数na:n年市妇女的总和生育率ng:第n年的市男女比率ne:第n年市育龄妇女总数inc,：第n年i岁城镇男性人口的数量(i=0，1，……，90)3)(tr：第t年的人口增长率；:0tN初始时刻的人口数量；r：初始人口增长率；:mtN环境所能容纳的最大人口数量；:tL第t年的人口老龄化率；:0tN第t年的老年人数:tN第t年的人口总数:tK第t年的性别失衡率；:0tm第t年的出生男女性别比例；:tu第t年的出生率:tA第t年的城镇拥挤系数四、问题分析问题要求从中国的实际情况和人口增长的新特点出发，参考相关数据资料，建立数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。为此，我们首先对数据进行人口系统结构分析，并找出数据的特点以及这些数据所反映出的规律，特别是要从数据中分析出对中国人口增长影响的主要因素。在此基础上，提出我国人口增长的中短期预测模型和长期预测模型。对于模型的建立，我们可以结合对数据的分析结果，兼顾近年来中国人口发展中出现的一些新特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高以及乡村人口城镇化等因素，先求出短期内影响我国人口发展的一些常用参数，如总和生育率等。再利用这些常用参数以及相关数据对我国人口中短期发展趋势进行预测。在长期预测模型的建立上，我们不仅要兼顾老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高以及乡村人口城镇化等因素对我国人口增长的影响，更要反映出这些因素对我国人口增长影响的定量关系。从而使预测模型更为精确，真实预测出我国人口的长期发展趋势。五.模型建立与求解（一）人口系统结构分析下面根据灰色系统理论，使用灰色关联分析模型法对人口系统结构进行关联分析，以期找出影响人口增长的主要因素。41.中国人口灰色系统及灰色关联计算方法1.1人口灰色系统的概念[1]人口灰色系统是由总人口、净增人口、男女人口、城乡人口、各年龄段人口、育龄妇女以及出生率、死亡率、自然增长率等许多元素组成的，它们之间相互存在、相互促进、相互制约，具有影响经济、社会、资源与环境功能、结构的有机整体。影响人口系统的因素是多种多样的，它们之间的关系不是简单的线性关系，而是复杂的非线性关系，是处于动态变化之中的。1.2数据来源及处理由于题中所给数据是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据，我们发现了些不合适数据，如2005年全国人口数据和其他各年相差了一个数量级、2004年妇女的生育率比其他年份相差一个数量级。我们搜索到《中国人口统计年鉴》的全部数据，并对原数据进行了部分修改和补充，处理后得到如下表：2005年中国人口1%调查数据城市男190669.1023城市女176027.8977镇男98976镇女96447乡男384037.5乡女361337.5表12001-2005年的人口数量及构成[2]年份年底人口数按性别分按城乡分出生率死亡率自然增长率男女城镇乡村人口数比重(%)人口数比重(%)人口数比重(%)人口数比重(%)20011276276567251.466195548.54384806437.667956362.3413.386.436.9520021284536611551.476233848.52985021239.097824160.9112.866.416.4520031292276655651.56267148.49685237640.537685159.4712.416.46.0120041299886697651.526301248.47525428341.767570558.2412.296.425.8720051307566737551.536338148.47275621242.997454457.0112.46.515.89表252001-2005年人口出生性别比例及育龄妇女生育率年代市男女出生比例（女100计）镇男女出生比例（女100计）乡男女出生比例（女100计）年代市育龄妇女生育率镇育龄妇女生育率乡育龄妇女生育率1994114.52124.3116.151995111.92115.6117.75199537.27143.6554.5051996111.68111.7117.7199656.6145.957.831997108.81125.9118.85199737.7740.6955.791998110.68108.7119.98199836.2281.7353.631999110.27118.4122.03199935.14250.92000113116.3119.3200033.439.247.92001109.28116117.59200131.0337.1146.32002111.37123.1122.11200226.6834.8745.172003112.06111120.9200326.735.944.32004114.44126.9122.21200429.1335.9143.562005113.92117.2121.21200526.332.6139.92表31.3无量纲化采用初值化变换原始数据来消除量纲，用我国人口每一指标数列的2001年的数据去除后面的各个原始数据，得到其倍数数列，即为初值化数列。无量纲，均大于零，这样数列就有了共同点，即把问题转向对原始数据中各因素增长倍数进行分析对比，使问题的处理得到简化。1.4灰色关联分析的具体步骤1.4.1关联系数［２］记初值化后的某序列为母序列{)(0tx}，其余相关的因素为子序列{)(txi}，则在时刻t=k时，母序列{)(0tx}与子序列｛)(txi｝的关联系数为)(maxmax)()(maxmax)(minmin))(),((0kkkkkxkxrikiiikiikii(式1)其中，[0，1]，称为分辨率系数。显然，越大时，分辨率越大，为简便起见，我们取=1。1.4.2关联度6对于所有的点,,,2,1nk则定义比较数列ix对参考数列0x的灰关联度为：nkxkxrxxrrnkiii100))(),((),(),,.2,1(mi(式2)1.4.3关联序将各子列对母子列的关联度按大小顺序排起来，便组成关联序，它直接反映了对母序列因素来说，各指标的重要程度和影响力的大小。2、中国人口系统的灰色关联分析结果注：以下母、子序列所用数据均为标准化后的数据。2.1各因素对总人口数影响的讨论若记总人口数序列为母序列｛)(0tx｝={1,1.006471985,1.012536532,1.01849922,1.024516756}，城、乡人口，男、女人口序列为子序列{)(txi}，母序列｛)(0tx｝与子序列{)(txi}在2001-2005年份的关联系数))(),((0kxkxri分别为：城镇人口数和总人口数的关联系数))(),((10kxkxr=（1，0.79141332，0.652643549，0.566660264，0.5）乡村人口数和总人口数的关联系数))(),((20kxkxr=（1，0.862650562，0.756704365，0.684008194，0.623402572）男性人口数和总人口数的关联系数))(),((30kxkxr=（1，0.857982226，0.879074241，0.920772623，0.585272272）女性人口数和总人口数的关联系数))(),((40kxkxr=（1，0.850739244，0.876594634，0.970251842，0.954183693，）按式2可计算出城乡人口、男女人口和总人口的关联度分别为：0.7021434270.7853531380.8486202720.930353882，其关联序为：女性人口男性人口乡村人口城镇人口.通过以上分析，我们认为影响我国人口增长的主要因素是是女性人口．2.2三个特点