(高一用)函数中的恒成立存在性问题

函数中的恒成立、存在性问题【引入】（1）我们班有同学身高超过180厘米。（2）我们班每位同学身高都高于100厘米函数中的恒成立、存在性问题存在性问题恒成立问题“最高身高高于180厘米”“最低身高都高于100厘米”【预备知识】`1、恒成立问题的转化：若函数在上存在最大值（或最小值），则fxD①符号语言：对任意，不等式(或）恒成立，当且仅当___________________xDfxMfxM②图形语言：fxMxD恒成立_________________________2、存在性问题的转化：若函数在上存在最大值（或最小值），则fxD①符号语言：存在，使不等式(或）成立，当且仅当___________________存在，使成立xDfxMfxM②图形语言：xDfxM______________________maxmin()(())fxMfxM或【问题1】设函数2()(3)3fxmxmx①若任意，不等式恒成立，求实数取值范围；②若任意，不等式恒成立，求实数取值范围；1,3x0fx(1,3)x0fxmm【问题1】设函数2()(3)3fxmxmx①若任意，不等式恒成立，求实数取值范围；②若任意，不等式恒成立，求实数取值范围；1,3x0fx(1,3)x0fxmm③若对于，不等式有解，求实数取值范围；④若存在,不等式成立，求实数取值范围；1,3x1,3x0fx0fxmm小结解决恒成立、存在性问题-----化为最值(或值域）的问题常用方法：分离参数法(把要求的参变量分离出来，单独放在不等式的一侧，将另一侧看成新函数，于是将问题转化成新函数的最值问题)【问题2】已知两函数，2728fxxxc①对任意，都有成立，求实数的取值范围；②对任意，都有，求实数的取值范围；3,3x12,3,3xxfxgxcc12fxgx③存在，使成立，求实数的取值范围；④存在，有，求实数的取值范围；3,3xfxgxc12,3,3xx12fxgxcxxxg8)(2【问题2】已知函数，2728fxxxc①对任意，都有成立，求实数的取值范围；②对任意，都有，求实数的取值范围；3,3x12,3,3xxfxgxcc12fxgxxxxg8)(2【问题2】已知两函数，2728fxxxc①对任意，都有成立，求实数的取值范围；②对任意，都有，求实数的取值范围；3,3x12,3,3xxfxgxcc12fxgx③存在，使成立，求实数的取值范围；④存在，有，求实数的取值范围；3,3xfxgxc12,3,3xx12fxgxcxxxg8)(2小结①,恒成立______________；②恒成立____________；③，使得成立____________；④使得成立__________；xD()()fxgx12,,xDxD12()()fxgxxD()()fxgx12,,xDxD12()()fxgxmin[()()]0fxgxminmax()()fxgxmax[()()]0fxgxmaxmin()()fxgx