2.3匀变速直线运动的位移与时间关系课件详解

3匀变速直线运动的位移与时间的关系学习目标1.知道匀速直线运动的位移与v-t图象中矩形面积的对应关系。2.了解位移公式的推导方法,感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式。会应用此关系式对匀变速直线运动问题进行分析和计算。4.知道什么是x-t图象,能应用x-t图象分析物体的运动。一、匀速直线运动的位移1.位移公式：x=___。2.位移在v-t图象中的表示：对于匀速直线运动,物体的位移在数值上等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的_____。如图所示阴影图形面积就等于物体t1时间内的位移。vt面积二、匀变速直线运动的位移1.位移在v-t图象中的表示：(1)微元法推导。①把物体的运动分成几个小段,如图甲,每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间=对应矩形面积。所以,整个过程的位移≈各个小矩形面积_____。之和②把运动过程分为更多的小段,如图乙,各小矩形的_________可以更精确地表示物体在整个过程的位移。面积之和③把整个过程分得非常非常细,如图丙,小矩形合在一起成了一个梯形,___________就代表物体在相应时间间隔内的位移。梯形的面积(2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图象中的___________________所包围的面积。图线与对应的时间轴2.位移与时间的关系：201vtat2三、用图象表示位移1.x-t图象：以______为横坐标,以______为纵坐标,描述位移随时间变化情况的图象。2.常见的x-t图象：(1)静止：一条_____________的直线。(2)匀速直线运动：一条_____的直线。时间t位移x平行于时间轴倾斜【自我诊断】1.思考辨析：(1)匀速直线运动物体的运动轨迹就是它的x-t图象。()(2)位移公式x=v0t+at2仅适用于匀加速直线运动。()12(3)初速度越大,时间越长,匀变速直线运动物体的位移一定越大。()(4)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。()提示：(1)×。物体的x-t图象反映了其位移随时间的变化关系,不同于物体的运动轨迹。(2)×。x=v0t+at2适用于匀变速直线运动,既适用于匀加速直线运动,也适用于匀减速直线运动。12(3)×。根据x=v0t+at2,匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关,仅根据初速度和时间不能确定位移的大小。(4)√。由位移公式x=v0t+at2可知,x由v0、t、a共同决定。12122.一物体做匀变速直线运动,下列说法中正确的是()A.物体的末速度一定与时间成正比B.物体的位移一定与时间的平方成正比C.物体的速度在一段时间内发生的变化与这段时间成正比D.若物体做匀加速直线运动,则速度和位移都随时间增大;若物体做匀减速直线运动,则速度和位移都随时间减小【解析】选C。由速度公式v=v0+at和位移公式x=v0t+at2可知,选项A、B错误;由加速度的定义式a=可知,选项C正确;当物体做匀减速直线运动时,速度随时间减小,但位移随时间增大,选项D错误。ΔvΔt123.从静止开始做匀加速直线运动的物体,前20s内的位移是10m,则该物体运动1min时的位移为()A.36mB.60mC.90mD.360m【解析】选C。设物体的加速度为a,则且x1=10m,t1=20s,t2=60s,故C选项正确。2111xat,222221221t60xx10m90m,t202221xat,24.图中表示物体做匀变速直线运动的图象是()【解析】选D。匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜直线,x-t图象是一条曲线。A中图象表示物体静止,B、C中图象表示物体做匀速直线运动,D中图象表示物体做匀加速直线运动,D正确。知识点一匀变速直线运动位移公式的理解与应用思考探究：两辆汽车,甲车正在向左匀减速行驶,乙车正在向右匀加速行驶。(1)它们都可以应用公式x=v0t+at2计算位移吗?(2)计算它们的位移属于矢量运算,解题时如何规定正方向呢?提示：(1)公式x=v0t+at2适用于所有的匀变速直线运动,对于图中两辆汽车的运动,公式都适用。1212(2)可以规定它们初速度的方向为正方向,这时甲车加速度为负值,乙车加速度为正值。也可以规定其他方向为正方向,例如规定向右为正方向,这时甲车的速度为负值,加速度为正值;乙车的速度为正值,加速度也为正值。【归纳总结】1.公式的适用条件：位移公式x=v0t+at2只适用于匀变速直线运动。2.公式的矢量性：公式x=v0t+at2为矢量公式,其中x、v0、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向。一般选v0的方向为正方向。通常有以下几种情况：1212运动情况取值若物体做匀加速直线运动a与v0同向,a取正值(v0方向为正方向)若物体做匀减速直线运动a与v0反向,a取负值(v0方向为正方向)若位移的计算结果为正值说明位移的方向与规定的正方向相同若位移的计算结果为负值说明位移的方向与规定的正方向相反3.公式的两种特殊形式：(1)当a=0时,x=v0t(匀速直线运动)。(2)当v0=0时,x=at2(由静止开始的匀加速直线运动)。12【易错提醒】(1)公式x=v0t+at2是匀变速直线运动的位移公式,而不是路程公式,利用该公式计算出的物理量是位移而不是路程。(2)位移与时间的平方不是正比关系,时间越长,位移不一定越大。12【典例探究】【典例】(多选)(2016·莆田高一检测)物体从静止开始做匀加速直线运动,第3s内通过的位移是3m,则()A.前3s的位移是6mB.3s末的速度是3.6m/sC.3s内的平均速度是2m/sD.第5s内的平均速度是5.4m/s【解题探究】解答该题时需注意以下两个问题：(1)“从静止开始”意味着物体的初速度为__。(2)第3s内包含的时间段为_________________。0第2s末到第3s末【正确解答】选B、D。由位移公式x=at2知,第3s内的位移为a×(3s)2-a×(2s)2=3m,故加速度a=1.2m/s2,所以前3s的位移x=×1.2×32m=5.4m,A错。第3s末的速度v=at=1.2×3m/s=3.6m/s,B对。3s内的平均速度m/s=1.8m/s,C错。第5s内的平均速度等于第4.5s末的瞬时速度,故v′=at′=1.2×4.5m/s=5.4m/s,D对。12121212x5.4vt3【过关训练】1.某物体做匀变速直线运动,其位移与时间的关系为x=0.5t+t2(m),则当物体速度为3m/s时,物体已运动的时间为()A.1.25sB.2.5sC.3sD.6s【解析】选A。比较位移公式x=v0t+at2与x=0.5t+t2(m)得v0=0.5m/s,a=2m/s2。由于v=v0+at,所以t==1.25s,A正确。120vv30.5a2＝2.(2016·西安高一检测)国歌从响起到结束的时间是48s,国旗上升的高度是17.6m。国歌响起同时国旗开始向上做匀加速运动4s,然后匀速运动,最后匀减速运动4s到达旗杆顶端,速度恰好为零,此时国歌结束。求：(1)国旗匀加速运动的加速度大小。(2)国旗匀速运动时的速度大小。【解析】由题意知,国旗匀加速上升时间t1=4s,匀减速上升时间t3=4s,匀速上升时间t2=t总-t1-t3=40s,对于国旗加速上升阶段：x1=对于国旗匀速上升阶段：v=a1t1x2=vt22111at2对于国旗减速上升阶段：x3=vt3-根据运动的对称性,对于全过程：a1=a2x1+x2+x3=17.6m由以上各式可得：a1=0.1m/s2v=0.4m/s答案：(1)0.1m/s2(2)0.4m/s2231at2【补偿训练】1.一辆汽车以2m/s2的加速度做匀减速直线运动,经过6s停下来。求汽车开始减速4s内前进的距离。【解析】汽车的加速度a=-2m/s2,刹车时的速度v0=0-(-2)×6m/s=12m/s故汽车开始减速4s内前进的距离x=v0t+at2=12×4m+×(-2)×42m=32m答案：32m12122.火车长100m,从车头距离桥头200m处由静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动,桥长150m。求火车过桥所用的时间。【解析】根据题意,车头到达桥头时,火车的位移：x1=200m,车尾通过桥尾时,火车的位移：x2=200m+100m+150m=450m,v0=0,a=1m/s2由位移公式：x=v0t+at2代入数据得：200m=×1m/s2×t121212450m=×1m/s2×t22所以t2=30s,t1=20s火车过桥的时间t2-t1=10s答案：10s12【规律方法】位移公式的应用步骤(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负,并用带有正、负号的数值表示。(3)根据位移时间关系式或其变形式列式、求解。(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。知识点二位移—时间(x-t)图象思考探究：如图是跳广场舞的大妈。(1)是不是可以用x-t图象描述每个人的运动规律?(2)静止和匀速直线运动物体的x-t图象是什么形状?提示：(1)如果大妈的运动轨迹为直线,则可用x-t图象反映其运动规律;如果大妈的运动轨迹不是直线,而是在平面内运动,则不能用x-t图象反映其运动规律。(2)静止物体的位移不随时间变化,其x-t图象是一条平行于时间轴的直线。做匀速直线运动的物体的速度是不变的,其x-t图象是一条倾斜的直线。【归纳总结】1.x-t图象的物理意义：x-t图象反映了物体的位移随时间的变化关系,图象上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移。2.x-t图象的应用：位移大小初、末位置的纵坐标差的绝对值方向末位置与初位置的纵坐标差的正负值,正值表示位移沿正方向,负值表示位移沿负方向速度大小斜率的绝对值方向斜率的正负值,斜率为正值,表示物体向正方向运动;斜率为负值,表示物体向负方向运动运动开始位置图线起点纵坐标运动开始时刻图线起点横坐标两图线交点的含义表示两物体在同一位置(相遇)x-t图象中各量的意义【易错提醒】(1)位移—时间图象不是物体的运动轨迹。(2)位移—时间图象只能描述直线运动,不能描述曲线运动。【典例探究】【典例】(多选)如图所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x-t图象,由图可知()A.t=0时,A在B的前面B.B在t2时刻追上A,并在此后跑在A的前面C.B开始运动的速度比A小,t2时刻后才大于A的速度D.A运动的速度始终比B大【正确解答】选A、B。t=0时,A在原点正方向x1位置处,B在原点处,A在B的前面,A对。t2时刻两图线相交,表示该时刻B追上A,并在此后跑在A的前面,B对。B开始运动的速度比A小,t1时刻后A静止,B仍然运动,C、D错。【过关训练】1.某同学为研究物体运动情况,绘制了物体运动的x-t图象,如图所示。图中纵坐标表示物体的位移x,横坐标表示时间t,由此可知该物体做()A.匀速直线运动B.变速直线运动C.匀速曲线运动D.变速曲线运动【解析】选B。x-t图象所能表示出的位移只有两个方向,即正方向与负方向,所以x-t图象所能表示的运动也只能是直线运动。x-t图线的斜率反映的是物体运动的速度,由图可知,速度在变化,故B项正确,A、C、D错误。2.(多选)(2016·成都高一检测)如图是做直线运动的甲、乙物体的位移—时间图象,由图象可知()A.甲启动的时间比乙早t1sB.当t=t2时,两物体相遇C.当t=t2时,两物体相距最远D.当t=t3时,两物体相距x0m【解析】选A、B、D。由位移—时间图象知甲启动的时间比乙早t1s,A正确;当t=t2时,两物体在同一位置,即相遇,B正确,C错误;当t=t3时,甲位于原点,乙位于离原点x0m处,两物体相距x0m,D正确。【补偿训练】1.如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的位置—时间图象,由图象可知()A.乙开始运动时,两物体相距20mB.甲、乙两物体间的距离逐渐变大C.两物体在10s时相距最远,在25s时相遇D.甲比乙运动得快【解析】选C。