2012年全国大学生数学建模大赛B题国家二等奖论文

2012201220122012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：03002所属学校（请填写完整的全名）：东北林业大学参赛队员(打印并签名)：1.黄双尧2.刘思谦3.马炳谦指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：曹连英日期：2012年9月10日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012201220122012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1太阳能小屋的设计太阳能小屋的设计太阳能小屋的设计太阳能小屋的设计摘要摘要摘要摘要本文是针对太阳能小屋的光伏电池选择和列阵设计的优化问题。在合理的假设下，对全年总发电量和单位发电量费用进行优化。首先用MATLAB软件对庞大的数据进行统计处理。以数理统计理论为基础得到全年各个方向的辐射总量条形图。进而，按方向不同对所用的电池型号和数量进行优化分析。第一问，仅考虑贴附安装形式。运用多目标优化的分层序列法模型进行分析。由于安装太阳能电池的目的就是发电，所以全年发电量作为一级优化目标进行优化。建立第一层优化模型，用分层序列法得到贴附方式下光伏电池和逆变器的选择方案。其次，再以一级优化最优解作为约束条件对单位发电量进行次级优化。所得结果即为在年发电总量最大条件下，单位发电成本最小的最优方案。通过最佳适配原则得到太阳能光伏列阵的串、并联方式。再对光伏电池与逆变器的种类进行最佳适配。进而，得到贴附方式下各个面的光伏列阵，由此得到结果。第二问，此问为架空方式下的光伏电池铺设问题，需考虑电池板的朝向、倾角以及太阳的辐射角度的影响。首先通过太阳能电池板最佳倾角模型的公式计算得到在该指定地区的太阳辐射的最佳倾斜角。然后，我们据此角度摆设光伏电池板。由于太阳阴影带来的影响是非线性的，无法进行线性优化。一般的线性模型对于参杂非线性影响的情况是无能为力的，所以我们需要设计一种新的算法，最大的抵消非线性因素影响。我们认为，冬至日太阳在最南端照射屋顶电池板时，如果每排电池板间互不遮挡，则此间距为受阴影影响最小的临界距离。此时，能摆放下的所有电池的面积之和即为有效面积，我们称之为“最小线性有效面积”。然后，再次利用最佳适配原则进行光伏阵列的设计，并求得结果。在本问的求解中，“最小线性有效面积”起到了至关重要的作用。第三问，此问为考虑大同气候条件，为大同市设计一座太阳能小屋，按第一问要求进行优化。首先，我们通过MATLAB软件对附件中的大同气候数据进行统计绘图。我们发现，大同市南向平均光照强度最大，西向其次，东向约高于北向一倍。法向阳光辐射强度大于水平辐射强度。因此，为追求最大辐射强度，应使小屋屋顶面积尽可能大。同时，又要保证其他水平方向的阳光辐射强度和实际情况。由此，可在顶面采取穹顶式结构，将顶面、东面、西面和南面设计成一个四分之一球面，将北面设计成平面。此时即保证了顶、东、南、西最大光张强度，有保证了生活阳光。由于相同参数的电池贴附式与架空式价格相同，我们采用贴附式电池，按照第一问算法对本问进行优化即可。解得年最大发电功率kw29566，最低单位发电成本元65.8。文末，对模型的优缺点进行了分析，对创新点进行了评价和推广。关键词：太阳能、辐射、光伏电池、经济收益、功率2一、问题的重述问题的重述问题的重述问题的重述太阳能光伏发电的全部能量都来自于太阳辐射，因而太阳能电池方阵的发电功率受表面辐射强度影响很大。此外，太阳能电池的发电功率与光线入射角、气候环境、所处地理纬度、安装方式等因素有关。因此，在某一特定地区设计太阳能小屋时，光伏电池在小屋外表面的优化铺设便至关重要。问题一：在光伏电池贴附安装的前提下，根据大同市的气象数据，在固定小屋外铺设光伏电池。分别求出小屋外各表面各种类型电池的容量及数量、串并联情况，配备逆变器的数量和容量，全年最大发电总量，单位发电量最小费用，在35年寿命期内的发电总量，经济效益以及投资回收年限。问题二：将问题一中光伏电池的安装方式改成架空安装，考虑光伏电池的倾斜角度以及太阳的各种角度条件，根据问题一要求重新优化。问题三：根据给定的数据约束在大同市自己设计一个太阳能小屋，根据问题一要求再次优化。二、基本假设二、基本假设二、基本假设二、基本假设1.假设从所给气候数据当年以后35年内大同地区不发生大幅气候条件反常；2.假设太阳能电池供给正常；3.忽略空气对阳光辐射角度、方向的影响；4.假设架空型电池版后支脚不给后排重叠空隙，即后排电池板不能嵌入前一排电池板与屋顶垂线以内；5.假设新型房屋的建造工艺与技术可以满足任意设计；6.忽略地面对光的反射；7.假设电池板接缝对整体面积没有影响；三、变量说明三、变量说明三、变量说明三、变量说明KH：第K面辐射总量(K=1,2,3,4,5,分别代表东,南,西,北,水平)；bKH：第K面直射辐射总量(K=1,2,3,4,5,分别代表东,南,西,北,水平)；tKH：第K面散射辐射总量(K=1,2,3,4,5,分别代表东,南,西,北,水平)；KF：第K面单位面积全年辐射总量(K=1,2,3,4,5,分别代表东南西北顶面)；KS：各个面的有效使用面积(K=1,2,3,4,5,分别代表东南西北顶面)；KQ：第K面全年总产生功率(K=1,2,3,4,5,分别代表东南西北顶面)；()tMm：第m天各第t小时的辐射量(t=0,1,2……23)；is：从1A到11C共24种电池的面积(i=1,2,3……24)；iη：第i型号光伏电池的转换率(i=1,2,3……24)；iN：第i型号电池的个数(i=1,2,3……24)；ih：第i型号电池的每峰瓦的费用；(i=1,2,3……24)；wZ：w年全年经济效益；zW：z年全年总发电量；1T：所有电池花费的费用；2T：所有逆变器花费的费用；t：收回年限；四、模型的建立与求解问题一：3通过对题目所给数据和光伏电池组件参数的分析，求解使小屋全年太阳能光伏发电总量尽可能大，单位发电量的费用尽可能小的铺设方案。选用多目标规划模型的分层序列法对该问题进行优化求解。由于铺设太阳能光伏电池的目的就是为了发电，因而小屋全年太阳能光伏发电总量所占研究问题的权重大于单位发电量成本。因此，将发电总量最大设为一级优化目标。由文献[1]知水平面太阳辐射总量=水平面直射辐射量+水平面散射辐射量，即:tbHHH+=那么每个面的单位面积全年辐射总量为()iMSHFmKKmiK∑∑===3651230通过对太阳辐射强度进行统计得出图(1)图(1)由文献[2]知电池板输出电能=辐射量×面积×效率，那么K面全年产生总功率为∑=⋅⋅⋅=241iiiiKKNsFQη(K=1,2,3,4,5)同时，在第K面上所用到的所有电池铺设面积必须小于该面的实际有效使用面积(全面总共面积-门窗面积)KiiiSNs≤⋅∑=2410以第一步优化的目标函数最终优化结果作为次级优化的约束条件对单位发电量费用进行优化。单位发电量费用等于五个面上面所有光伏电池全年发电量所花费的费用除以五个面的发电量的总和：()()∑∑∑∑====⋅⋅⋅⋅⋅⋅=2415124151IiiiKKiiiiiKKNsFhNsFMηη通过全年辐射图(2)中F802/mw与(30,80)2/mw分布图比较得出：东、西、南三向的辐射强度基本大于802/mw，而北面全面总强度则集中在(30,80)2/mw区间内，由附件3得知组件功率越高，转换效率越高，所以考虑东、西、南三面只采用单、双晶硅电池，4北面全部采用薄膜电池。图(2)1111．建立分层序列优化模型∑=⋅⋅⋅=241maxiiiiKKNsFQη()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧∈⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅=+=≤⋅∑∑∑===NNsssstMSHFHHHSNstsiiimtmKKKtKbKKiKii242124213651230241,,0.ηηηη上式中()432,1，，=KQK表示东、南、西、北四个方向吸收总功率，相互独立分别优化∑∑==⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=241241525cossinmaxiiiiiiiiNsFNsFQηθηθ()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧∈⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅=+=≤⋅∑∑∑===NNsssstMSHFHHHSNstsiiimtmtbiii2421242136512305555552415,,0.ηηηη上式中5Q表示房顶吸收总功率。5()()∑∑∑∑====⋅⋅⋅⋅⋅⋅=2415124151minIiiiKKiiiiiKKKNsFhNsFMηη()⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧∈≤⋅⋅⋅=+=≤⋅∑∑∑∑====NNQNsFtMSHFHHHSNstsiiKiiikmtmKKKtKbKKiKii2413651230241max0.η上式中()5432,1，，，=KMK分别表示东、南、西、北、顶面单位发电量成本。2222．模型的求解：各个面的全面发电总功率最大值⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=====wQwQwQwQwQ99.166517741.5952.300238.173163.19375max4max3max2max1max各个面由于所铺设的电池种类及型号不同因此优化出来的单位发电量的费用不同⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=====wMwMwMwMwM元元元元元5.12/8.9/5.10/5.12/5.105min4min3min2min1min东面墙体所用到的电池型号及数量为型号1B数量14南面墙体所用到的电池型号及数量为型号1B2B3B数量231西面墙体所用到的电池型号及数量为型号1B2B3B5B数量3424北面墙体所用到的电池型号及数量为型号1C2C3C4C5C6C数量1111116型号7C8C9C10C11C数量11111顶面所用到的电池型号及数量为型号1B2B3B5B数量913383333．．．．电池阵列的设计以及逆变器的选择根据光伏电池的参数和设计要求（a.同类型的光伏电池可以串并联，不同类型的只能并联；b.多个光伏组件并联的端电压相差不能超过10%；c.光伏列阵的电压应满足逆变器的直流电压输入范围；d.光伏列阵的功率应小于逆变器的额定功率。）由各个面光伏阵列功率表格可知东西南北的列阵功率都小于0.4kw。由于逆变器的价格相差很大，所以我们选择额定功率容量适配度最好的逆变器，且每个面只用一个（顶部除外）。于是，根据逆变器的参数对列阵的连接方式进行优化适配。3.1光伏电池的输出特性分析由文献[3]知电池的转换效率PVIFFPVIocscmm⋅⋅==η式中scI为短路电流，ocV为开路电压，其中FF为填充因子表示在电池伏安特性曲线中的最大功率值点（MPPT），且OOCSCmmPPVIVIFFmax==，P为太阳的最大辐射功率值，maxP是MPPT点与横纵坐标围成的面积，mI是MPPT点的输出电流，mV为MPPT点的输出电压，OCSCoVIP⋅=题设太阳辐射度为S=10002/mw，因此最大辐射功率为67.1601000===TSP所以OCSCVIPFF⋅⋅=η即PVIFFPOCSC⋅=⋅=ηmax，因此各个型号电池的功率如下表型号1B2B3B