第三章流体机械的相似理论

第三章流体机械的相似理论第一节相似理论概述模型试验的意义和内容：1、研究原型的性能，推算原型的数据；2、专项研究数值试验两个基本问题：1、如何设计模型和进行试验？2、如何换算结果？一、物理现象的相似几何相似相似准则212121ccbbaa21AAabKbacKc21bbKK21ccKK21AAa：特征长度二、流体动力学相似（一）几何相似lmpmpKlldd（二）运动相似cmpmpmpKwwuucc等角工况（三）动力相似fEmEpIpGmGppmppmpKFFFFFFFFFFIm（四）时间相似tmpKtt（五）热力相似TmpKTT（六）物性相似KmpKmpcppmppKcc问题：是否解决了模型试验的问题各比例系数的相关性第二节流体机械的流动相似准则一、粘性可压缩流动的基本方程组及其无量纲化0iixct)(ijjijjjiiijijixcxcxxcxxpgxcctc13211)(iiiiiiiivvxcxcxcpxTcctTc32ijjiijjixcxcxcxc21TRp无量纲化特征量：时间长度速度压力温度粘度重力比热……无量纲化方程组iijijixpcpgcgLxcctcctL102002000000ijjijjjixcxcxcLxcxcL)(132100000000iiviivvxcpTcpxTcctTctcL0000000iiiivxcxcTcccL0020000032ijjiijjivxcxcxcxcTcccL00200000210000iixctctL)(Tp二、相似准则1）L0／c0t0：斯特劳哈尔数000tcLSr2）p0／cv00T0：特征绝热指数100000Tcpv3）p0／0c02：欧拉数或马赫数2000cpEu00200pcMa流动的非定常性准则＝当地加速度／迁移加速度压力／惯性力流速／音速相似准则（1）6）c02／cv0T0：00200201)(MaTccv方程定解条件：边界条件初始条件物性条件4）g0L0／c02：弗劳德数000LgcFr5）0／0c0L0：雷诺数0000LcRe惯性力／重力粘性力／重力结论在满足几何相似和一定的物性条件的情况下，为使两台流体机械的流动相似，就必须保证上述无量纲基本方程组中的无量纲系数对应相等Srp＝SrmRep＝RemMap＝Mam(或Eup＝Eum)Frp＝Frm(0)p＝(0)m三、不完全相似Dp＝10Dmcp＝0.1cmmpcc10三峡水轮机：Dp＝10mHp＝100m；Dm＝0.5mcm＝20cpHm＝400Hp＝40000mReFrRe在物性和重力环境不能随意改变的条件下，难以同时满足所有的相似准则。在工程实际中，应根据实际需要确定必须满足的最主要的准则。例1例2关于相似准则的分析1、斯特劳哈尔数Sr2、雷诺数Re3、马赫数Ma和欧拉数Eu4、弗劳德数Fr5、绝热指数0结论在叶片式流体机械的模拟中，对于不可压缩介质，必须使模型和原型的Sr和Eu两个相似准则相等；对可压缩介质，则必须使Sr、Ma和三个准则相等。为减小试验误差，应使Re数尽可能接近。在重力起主要作用的场合（例如自由水面和泥沙沉降问题），则应保持Fr准则相等。第三节相似理论的应用具体应用相似理论的三项具体工作：1）相似准则（Sr、Ma或Eu）的具体形式——单位参数2）相似换算公式3）通用特性曲线一、不可压缩介质1、泵与通风机的单位参数特征参数的规定：L0＝D2t0＝1／nc0＝cm2oru2p0＝HorptFSr流量系数nDqV322ucm224uDqV相似准则的应用Eu压力系数22uptFt22nDH222ugH量纲问题密度问题派生的准则———功率系数35nDP32241000uDP2、泵与风机的相似换算相似三定理（注意：仅对相似工况成立！！！）mpmpmVpVnnDDqq33,,2222mmppmpnDnDHH2222mmmpppmtFptFnDnDpp,,3223223535mmmpppmmmmpppmpuDuDPnDnDPP,,相似工况速度三角形等角工况相似抛物线对于同一台机器在不同转速的相似工况下运行3、泵与通风机的通用特性曲线（二）水轮机的单位参数与相似换算出发点：H为已知，n为未知，为方便计单位转速：HnDn111单位流量：HDqQV211量纲问题：实际单位和习用单位单位功率：23211HDPP水轮机的相似换算流量关系mpmpVmVpHHDDqq22转速关系mppmmpHHDDnn功率关系232232mmppmpHDHDPP（三）效率对相似换算的影响效率不等的原因：不完全相似：1、雷诺数2、相对间隙3、相对粗糙度效率不等的影响：qVthHth效率换算分析：VqhHmP但试验只能测得总效率以水力效率的换算为主，忽略其他效率的差别1、水力效率的换算思路：损失分为局部与沿程损失局部损失服从相似定理考虑沿程损失与雷诺数的关系最后用经验系数修正换算公式：5111DDmmhh2、效率对相似换算的影响（以水轮机为例）pppmmmHDnHDnthpppthmmmHDnHDn∵Hth＝HhpmHnDHnDmpmpnn1111mpmpQQ1111231111mpmpPP注意：1、n11、Q11、P11的表达式中不含2、考虑效率差别时，需修正单位参数泵与风机的效率问题1、处理原则相同，可用摩迪公式换算2、换算公式为mmmpppmpnDnDHH2222非设计工况的换算——等值修正法1、按设计工况换算效率2、按效率修正公式计算效率和其他单位参数的修正量3、对其他工况，认为修正量不变二、可压缩介质可压和不可压介质的区别（在相似问题中）不可压可压1、qV不变2、一点相似，点点相似1、qV变化2、一点相似，不一定点点相似3、p起作用，p不起作用3、p和p都起作用4、定型准则Sr（Eu）4、定型准则Sr、Ma、（一）透平压缩机的实用相似准则1、流量系数2111uAqV2、特征马赫数ininauRTucuMa2,22（二）满足相似条件的相似换算1、转速关系inmmmminppppTRnDTRnDinppinmmmppeqmTRTRDDnnn能量头系数、效率、压缩比均相等对比inppinmmpmVpppmmVpVmTRTRDDqDnDnqq22332、流量关系质量流量？3、能量头关系inmpinmmpmTRTRhh2,2,inmmminmmpppinpinpDRTPPDRT4、功率关系2,,,,,,,2,,,,inmVinminmmminmmmmpmpinpVinpppinpinpqDRTqqqqDRT功耗问题冷却问题减小直径，提高转速分段试验（三）近似相似问题1、技术困难2、Re与比例效应3、Ma与不等的情况（四）透平压缩机的通用性能曲线组合参数压缩机级inVRTuuAqg22111,inVRTuuAqg22112,压缩机ininVinRTnRTqf,1ininVinRTnRTqf,2ininVinininRTnRTqfRTpP,3