2018届高考数学文科二轮复习(全国通用)：压轴小题突破练5+Word版含解析【KS5U+高考】

5.与向量有关的压轴小题1.(2017·四川成都一诊)已知A，B是圆O：x2＋y2＝4上的两个动点，||AB→＝2，OC→＝53OA→－23OB→.若M是线段AB的中点，则OC→·OM→的值为()A.3B.23C.2D.－32.(2017·辽宁葫芦岛月考)已知点O为△ABC内一点，∠AOB＝120°，OA＝1，OB＝2，过O作OD垂直AB于点D，点E为线段OD的中点，则OE→·EA→的值为()A.328B.314C.27D.5143.(2017·浙江温州中学月考)在△ABC中，已知AB→·AC→＝9，sinB＝cosA·sinC，S△ABC＝6，P为线段AB上的点，且CP→＝x·CA→||CA→＋y·CB→||CB→，则xy的最大值为()A.1B.2C.3D.44.(2017·运城期中)已知点O是△ABC内部一点，且满足2OA→＋3OB→＋4OC→＝0，则△AOB，△BOC，△AOC的面积之比依次为()A.4∶2∶3B.2∶3∶4C.4∶3∶2D.3∶4∶55.若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，则|a＋b－c|的最小值为()A.2－1B.1C.2＋1D.26.已知向量m＝(sin2x，1)，n＝cos2x，－32，f(x)＝(m－n)·m，则函数f(x)的最小正周期与最大值分别为()A.π，3＋22B.π2，3＋22C.π，72D.π2，37.(2017·湖北部分重点中学联考)已知P是△ABC所在平面内一点，若AP→＝34BC→－23BA→，则△PBC与△ABC的面积的比为()A.13B.12C.23D.348.(2017届福建福州外国语学校期中)已知向量a，b满足|a|＝22|b|≠0，且关于x的函数f(x)＝2x3＋3|a|x2＋6a·bx＋7在实数集R上单调递增，则向量a，b的夹角的取值范围是()A.0，π6B.0，π3C.0，π4D.π6，π49.(2017·湖南长沙长郡中学)已知点M(1，0)，A，B是椭圆x24＋y2＝1上的动点，且MA→·MB→＝0，则MA→·BA→的取值范围是()A.23，1B.[1，9]C.23，9D.63，310.设双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若OP→＝λOA→＋μOB→(λ，μ∈R)，λμ＝18，则该双曲线的离心率为()A.322B.2C.233D.211.若点O，F分别为椭圆x24＋y23＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则OP→·FP→的最大值为______________.12.(2017·江西抚州市七校联考)在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2＋b2－c2＝3ab，且acsinB＝23sinC，则CA→·CB→＝________.13.(2017届河南开封月考)过双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F(－c，0)(c＞0)，作圆x2＋y2＝a24的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若OP→＝2OE→－OF→，则双曲线的离心率为________.14.已知OA→＝(1，0)，OB→＝(1，1)，(x，y)＝λOA→＋μOB→.若0≤λ≤1≤μ≤2时，z＝xm＋yn(m＞0，n＞0)的最大值为2，则m＋n的最小值为____________.