2019年全国Ⅱ卷文科数学高考真题

页12019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A={x|x-1}，B={x|x2}，则A∩B=A．（-1，+∞）B．（-∞，2）C．（-1，2）D．2.设z=i（2+i），则=A．1+2iB．-1+2iC．1-2iD．-1-2i3.已知向量a=（2，3），b=（3，2），则|a-b|=A．2B．2C．52D．504.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标。若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A．23B．35C．25页2D．155.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测。甲：我的成绩比乙高。乙：丙的成绩比我和甲的都高。丙：我的成绩比乙高。成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙6.设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）=-1，则当x0时，f（x）=A．-1B．+1C．--1D．-+17．设α，β为两个平面，则α//β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面8.若，是函数f（x）=sinωx（ω0）两个相邻的极值点，则ωA．2B．32C．1D．129.若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则p=页3A．2B．3C．4D．810.曲线y=2sinx+cosx在点（π，-1）处的切线方程为A．x-y-π-1=0B．2x-y-2π-1=0C．2x+y-2π+1=0D．x+y-π+1=011.已知，2sin2α=cos2α+1，则sinα=A．15B．55C．33D．25512.设F为双曲线C：（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆交于P，Q两点。若|PQ|=|OF|，则C的离心率为A．2B．3C．2D．5二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.若变量x，y满足约束条件，则，z=3x-y的最大值是。14.我国高铁发展迅速，技术先进，经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为页415.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，知bsinA+acosB=0，则B=16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1），半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美。图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有个面，其棱长为（本题第一空2分，第二空3分）图1图2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）页5如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，。（1）证明：；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥E-BB1C1C的体积。18.（12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1=2，a3=2a2+16。（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，求数列{bn}的前n项和。19.（12分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表。（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;页6（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）附：20.（12分）已知F1,F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点。1）若为等边三角形，求C的离心率；2）如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围。21.（12分）已知函数f(x)=(x-1)lnx-x-1，证明：（1）f(x)存在唯一的极值点；（2）f(x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点A（4，0）且与OM垂直，垂足为P.（1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知f(x)=x-ax+x-2(x-a).

（1）当a=1时，求不等式f(x)0的解集；

（2）若时，，求a的取值范围.