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文科数学第页（共4页）12019年普通高等学校招生全国统一考试（I卷）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合}06|{}24|{2xxxNxxM，，则NMA.}34|{xxB.}24|{xxC.}22|{xxD.}32|{xx2.设复数z满足1|i|z，z在复平面内对应的点为(x,y)，则A.11)(22yxB.11)(22yxC.1)1(22yxD.1)1(22yx3.已知3.02.022.022.0logcba，，，则A.cbaB.bcaC.bacD.acb4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底长度之比是215（618.0215，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是215。若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm5.函数],[cossin)(2在xxxxxf的图像大致为A.B.C.D.6.我国古代典籍《周易》用卦描述万物的变化。每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是2019.6文科数学第页（共4页）2A.165B.3211C.3221D.16117.已知非零向量a，b满足|a|=2|b|，且(a-b)b，则a与b的夹角为A.6B.3C.32D.658.右图是求212121的程序框图，图中空白框应填入A.AA21B.AA12C.AA211D.AA2119.记Sn为等差数列}{na的前n项和。已知S4=0，5a=5，则A.52nanB.103nanC.nnSn822D.nnSn221210.已知椭圆C的焦点为)0,1()0,1(21FF，，过F2的直线与C交于A、B两点，若||2||22BFAF，||||1BFAB，则C的方程为A.1222yxB.12322yxC.13422yxD.14522yx11.关于函数|sin|||sin)(xxxf有下述四个结论：①)(xf是偶函数②)(xf在区间),2(单调递增③)(xf在],[有4个零点④)(xf的最大值为2A.①②④B.②④C.①④D.①③12.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，ABC是边长为2的正三角形，E、F分别是PA、AB的中点，90CEF，则球O的体积为A.68B.64C.62D.6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线xxxye)(32在点(0,0)处的切线方程为______________。14.记Sn为等比数列}{na的前n项和，若624131aaa，，则5S_____________。15.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）。根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”。设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是__________。文科数学第页（共4页）3ADBECNA1B1D1C1M16.已知双曲线)0,0(1:2222babyaxC的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A、B两点，若ABAF1，0·21BFBF，则C的离心率为____________。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，设CBACBsinsinsin)sin(sin22。（1）求A；（2）若。，求Ccbasin2218.（12分）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，60BAD，E、M、N分别是BC、BB1、A1D的中点。（1）证明：MN//平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值。19.（12分）已知抛物线xyC3:2的焦点为F，斜率为23的直线l与C的交点为A、B，与x轴的交点为P。（1）若4||||BFAF，求l的方程；（2）若||3ABPBAP，求。20.（12分）已知函数的导数为，)()(')1ln(sin)(xfxfxxxf。证明：（1）)2,1()('在区间xf存在唯一极大值点；（2）)(xf有且仅有2个零点。文科数学第页（共4页）421.（12分）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验。试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验，对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药，一轮的治疗效果得出后，再安排下一轮试验。当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效。为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得-1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分。甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为X。（1）求X的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，)8,,1,0(ipi表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则)7,,2,1(101180icpbpappppiiii，，，其中)1()0()1(XPcXPbXPa，，。假设8.05.0，。（i）证明：)7,,2,1,0}({1ippii为等比数列；（ii）求4p，并根据4p的值解释这种试验方案的合理性。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为)(1411222为参数tttyttx。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为011sin3cos2。（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值。23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知a、b、c为正数，且满足abc=1。证明：（1）；222111cbacba（2）。24)()()(333accbba