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第五章近似方法目的:建立各种近似求解Schrodinger方程本征值和本征函数的方法§5.1非简并定态微扰论条件:H中H(t)定态无简并,严格说来是要修正的能级无简并H=H0+H’,H’H0H0的本征态及本征谱已知分立谱(或分立谱+连续谱,但只对其中分立谱作微扰计算)展开式:说明:H’H0是指如何将H分为H0和H’两部分的分法至关重要微扰的本质是逐步逼近Hellman-Feynman定理,将λ视为变数说明:电介质在x方向加均匀弱电场E后的极化率§5.2简并定态微扰目的:处理简并能级关键:如何选择零级波函数--在简并子空间中,使得H’的矩阵元对角化展式:说明:经重新组合后的零级波函数正交归一说明:使简并子空间中微扰的矩阵元对角化说明:例:氢原子的一级Stark效应在电场中氢原子能级的分裂§5.3变分法微扰的局限性:要知道零级波函数及零级能级要H’H0级数的收敛性(发散困难,重整化问题)高级微扰计算比较麻烦WKB近似,FLZ方法,Wronskian行列式方法等Schrodinger方程的变分原理:变分法:变分法只给出基态能量的上限优点:计算简单缺点:无法估计误差大小对激发态可采用逐步正交法,使变分波函数与前面所有波函数正交变分法可采用多个变分参数,亦可采用多个变分波函数例1:氦原子基态能量例2:维里定理(用变分定理及标度变换证明)§5.4含时微扰目的:解决非定态问题讨论量子跃迁(给出选择定则,谱线强度等)对象:零级哈密顿与时间无关微扰与时间有关展式:两种极端情况:突发性微扰两种极端情况:绝热近似§5.5跃迁概率Fermi黄金规则对象:讨论在含时微扰作用下,体系状态;常微扰:费米黄金规则态密度周期性微扰非周期性微扰§5.6含时微扰与定态微扰论的关系态微扰§5.7光的发射和吸收、选择定则机制:受激吸收和受激发射级的发射(因为定态纯粹的量子力学的处理不能解决这类问题)目的:给出偶极跃迁的选择定则受激发射(吸收)偶极跃迁与主量子数无关矢量r是奇宇称算符rmk=0xmk=0,ymk=0,zmk=0不等价于|r|mk=0自发跃迁、Einstein理论数结论:在可见光区,自发辐射受激辐射自发辐射与受激辐射具有同样选择定则寿命辐射强度本章小结
本文标题:5复旦量子力学苏汝铿课件
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