6六年级数学上册比的认识

卓越教学、品质辅导-1-比的认识知识梳理要点一、生活中的比1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、比的各部分名称：“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。3、求比值的方法，用比的前项除以比的后项得到一个数，这个数就是比值，比值既可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。4、比同除法、分数的关系，比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。因为除数和分母不能为0，所以比的后项也不能是0.5、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。要点二、化简比1、化简比的含义：把比化成最简的整数比，叫做比的化简。最简整数比就是指比的前项和后项都是整数，并且是一对互质数，即比的前项和后项的最大公因数是1.2、化简比的基本类型：（1）整数与整数的比化简的方法：方法一：先把比改写成分数的形式，然后再把这个分数进行约分，就化成了最简整数比。方法二：把比的前项、后项同时除以它们的最大公因数，就化成最简整数比。（2）分数与分数的比化简的方法：方法一：利用比与除法的关系，将比转化成除法算式，并求出结果，最后将得数转化成最简整数比的形式。方法二：比的前项、后项同时乘它们分母的最小公倍数，然后按照整数比的化简方法进行化简，就化成最简整数比。（3）小数与小数的比化简的方法：先把小数改写成小数除法，根据商不变的性质化简，或者是根据比的基本性质进行化简。（4）整数与小数的比、整数和分数的比、小数与分数的比，这三种类型的比的化简方法通常都是将它们转化为整数比的形式，再按照化简整数比的方法进行化简。3、化简比和求比值的区别：化简比的最终结果必须是一个最简整数比；求比值的最终结果是一个数，可以是分数、小数和整数。4、两个圆的半径、直径、周长的比都相同，而面积的比是半径的平方比。要点三、比的应用1、比的应用主要分为三类：卓越教学、品质辅导-2-（1）已知部分和，求各部分（2）已知部分差，求各部分（3）已知其中的某一部分，求其它部分2、通用的计算方法是：（1）先求出一份是多少，用已知数量÷数量对应的份数（数量是和的，份数就应该是和，数量是差的，份数就应该是差，数量是哪一部分，份数就应该是哪一部分的份数）（2）求各部分：用一份的数量×各部分对应的份数。3、比的应用的几种特殊情况：(1)三角形的三个角的度数和是180度。(2)等腰三角形的两个底角相等，两条腰也相等。(3)长方形已知周长求长宽，要先用周长÷2求出长宽和。(4)长方体已知棱长和求长宽高，先用棱长和÷4求出长宽高的和。(5)相遇问题中速度比就是路程比。(6)已知平均数求各个数，要先用平均数×数的个数求出和。经典题型一、填空。1．()：30=30÷()=53=)(24=()(小数)2．五(1)班男生36人，女生24人，男、女生人数的最简比是()，女生人数和全班人数的最简比是()。3．从学校到图书馆，甲用15分，乙用18分，甲、乙所用时间比是()，乙与甲每分所走的路程比是()。4．体育课上老师拿出40根跳绳，按3：2分给男、女生，男生分得这些跳绳的)()(，女生分得()根。5．山羊只数比绵羊多25%，山羊只数和绵羊只数的比是()，绵羊比山羊少()%。6．一个直角三角形，两个锐角度数比是7：11，这两个锐角分别是()度和()度。卓越教学、品质辅导-3-二、计算。1．化简比。0.875：1.75207：434厘米：20千米2．求比值。0.13：2.6209：612：0.5三、解答1．长方形的周长是72厘米，长与宽的比是4：5，长方形的面积是多少？2.等腰三角形的顶角与底角的比是2：5，它的顶角与底角各是多少度？3.红、黄、蓝三种铅笔支数的比是2：3：5，红铅笔是12支，黄铅笔、蓝铅笔各有多少支？四、应用题。01、在一块铜和锡的合金中，铜和锡的重量比是5：3.已知合金的重量是400千克，其中铜和锡各重多少千克？卓越教学、品质辅导-4-02、用180厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3：2：4.这个长方体的长、宽、高分别是多少？03、☆某校语文教师占教师总人数的72，数学教师占教师总人数的103，艺术教师占教师总人数的51。语文、数学和艺术教师的人数比各是多少？如果学校艺术教师有28人，那么语文教师和数学教师个有多少人？04、☆果园里苹果树、梨树和桃树的比是3：2:7.其中苹果树有60棵，梨树和桃树各有多少棵？05、☆饲养场白兔和灰兔的比是5：2，白兔比灰兔多60只，饲养场一共养了多少只兔子？06、☆☆六年级共有学生280人，男生是女生的53，男生和女生各有多少人？卓越教学、品质辅导-5-07、甲、乙、丙三个数的平均数是80，三个数的比是1:2:3，这三个数分别是多少？08、☆一条路已经修好了80千米，已经修的与铁路总长的比是1:8，还有多少千米没有修？09、☆☆有大小两桶油，重量比是7:3，如果从大桶取出12升油倒入小桶，则两个桶中的油正好相等。两桶中原来各有油多少升？比的认识检测题一、计算。1、化简下列各比。30︰422.7︰0.932︰9415︰2051︰6121︰0.82、求出下列各比的比值。0.35︰2542︰485.2︰0.1381︰25卓越教学、品质辅导-6-3、解方程。x÷71=157x272=94251253x二、填空。1、（）÷8=0.75=)()12(　　　　=（）：122、一杯糖水，糖占糖水的101，糖与水的比是（）。3、六年级男生人数是女生人数的80%，则女生人数与男生人数的比是（）︰（）。4、一段路，已修长度是未修的53，未修与已修的比是（），已修的占全长的（）。5、甲数是乙数的1.2倍，甲数与乙数的比是（）︰（）。6、一辆汽车3小时行120千米，这辆汽车所行的路程与时间的比是（）︰（），比值是（），这个比值表示（）。7、一项工程，甲独做8天完成，乙独做12天完成，甲、乙两人完成这项工程的时间比是（）︰（），工作效率的比是（）︰（）。8、如果A︰B＝52，则NA︰NB=)()(　　　　　　。（N≠0）9、长方形的长比宽多52，长和宽的比是（）︰（）。10、5︰2的后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项应该加上（）。11、右图中，大圆和小圆的面积比是（）︰（），周长比是（）︰（）。12、把数学组人数的101调入语文组，则两组人数相等，原来数学组与语文组的人数比是（）︰（）。13、大小两个正方形如下图这样重叠，阴影部分是小正方形的41，同时又是大正方形的71，大小正方形的面积之比是（）︰（）。三、判断。（把错误的地方改正过来）。1、比的前项和后项同时乘上一个相同的数，比值不变。（）r2r卓越教学、品质辅导-7-2、一个三角形的三个内角的度数比是2︰3︰5，这个三角形一定是直角三角形。（）3、把10克糖放入20克水中，那么糖与糖水的比是1︰3。（）4、甲数与乙数的比是3︰4，乙数比甲数多41。（）5、小明和小丽今年的年龄比是5︰6，两年后他们的年龄比不变。（）四、选择。1、与0.25︰0.45比值相等的比是（）。A、2.5︰4.5B、5︰9C、1︰12、如果被减数与减数的比是5︰3，则减数与差的比是（）。A、5︰3B、2︰3C、3︰23、把5千克糖果平均7个小朋友，每个小朋友分得（），也就是（）千克。A、71B、57C、754、如果4:3:yx，则)(:yxx等于（）A、4:3B、7:3C7:45、含盐5%的盐水100克蒸发掉10克水，这时盐和水的质量比是（）A、18:1B、1:17C、17:1五、应用题1、一个长方形的周长是40cm，已知长和宽的比是3︰2，这个长方形的面积是多少？2、学校准备把280棵树的任务，按照六年级三个班的人数，分配给各班，一班有47人，二班有45人，三班有48人，三个班各应栽多少棵？3、汽车从甲地开往乙地，已行驶了40千米，这时已行路程和剩下路程的比是2：3，甲、乙两地相距多少千米？卓越教学、品质辅导-8-4、一本书240页，小明第一天看了61，第二天看的页数与第一天看的页数之比是7︰5，第二天看了多少页？5、小红读一本课外书，第一天读的页数是未读页数的51，第二天读了5页，这时已读与未读页数的比是1:4,这本书共有多少页？附加题1、某厂有职工240人，其中女职工占55%，后来又调进一批女职工，这时女职工与全厂职工的人数比是3︰5，后来又调进多少名女职工？2、一个分数的分子与分母的和是37，如果分子、分母同时减少5后，化简后变成54，原来这个分数是多少？3、甲、乙两个学生放学回家，甲比乙多走41的路程，而乙走的时间比甲少101，甲，乙两个学生回家的速度比是多少？