第十五章机械波

机械波基本内容1行波,简谐波的形成过程2简谐波的波函数3波的能量4惠更斯原理与波的反射和折射5波的叠加驻波6*声波7多普勒效应基本要求一掌握描述简谐波的各物理量及各量间的关系；二理解机械波产生的条件，掌握由已知质点的简谐运动方程得出平面简谐波的波函数的方法，理解波函数的物理意义，了解波的能量传播特征及能流、能流密度概念；三了解惠更斯原理和波的叠加原理.能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件；四理解驻波及其形成，了解驻波和行波的区别；五了解机械波的多普勒效应及其产生的原因，在波源或观察者沿二者连线运动的情况下，能计算多普勒频移.产生条件振动的传播过程称为波动。机械振动在媒质中的传播过程称为机械波。产生机械波的必要条件：波源作机械振动的物体；媒质能够传播机械振动的弹性媒质。波源带动弹性媒质中与其相邻的质点发生振动，振动相继传播到后面各相邻质点，其振动时间和相位依次落后。波动现象是媒质中各质点运动状态的集体表现，各质点仍在其各自平衡位置附近作振动。横波与纵波横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行软绳软弹簧波的传播方向质点振动方向波的传播方向质点振动方向在机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气体、液体和固体中出现。空气中的声波是纵波。液体表面的波动情况较复杂，不是单纯的纵波或横波。注意•振动是描写一个质点振动。•波动是描写一系列质点在作振动。5.振动与波动的区别：1.质元并未“随波逐流”，波的传播不是介质质元的传播。2.“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动。3.某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现-----波是振动状态的传播。4.同相位点-----质元的振动状态相同。传播方向t后的波形图6.判断质点振动方向几何描述波前波面波线波面振动相位相同的点连成的面。波前最前面的波面。平面波（波面为平面的波）球面波（波面为球面的波）波线（波射线）波的传播方向。在各向同性媒质中，波线恒与波面垂直。波的物理量波传播方向波速周期波形移过一个波长所需的时间。频率周期的倒数波速单位时间内振动状态（振动相位）的传播速度又称相速。机械波速取决于弹性媒质的物理性质以及波的类型。或波长振动状态完全相同的相邻两质点（相位差为）之间的距离；即一个完整波形的长度。π2即单位时间内波动传播的完整波的数目①周期、频率与介质无关，与波源的相同。波长、波速与介质有关。③波在不同介质中频率不变。②不同频率的同一类波在同一介质中波速相同。注意周期或频率只决定于波源的振动!波速只决定于媒质的性质和波型！sm4000u声音在空气中传播速度m/s331um/s1450um/s5000u*震中家中的震感声音在水中传播速度声音在铁轨中传播速度声音在混凝土中传播速度思考：如果发生地震，你在家中会有怎样的震感?平面简谐波由简谐振动的传播所形成的波动。简谐波对于机械波，若波源及弹性媒质中各质点都持续地作简谐振动所形成的连续波，则为简谐机械波。简谐波又称余弦波或正弦波，是规律最简单、最基本的波。各种复杂的波都可以看作是许多不同频率的简谐波的叠加。简谐波的一个重要模型是平面简谐波。平面简谐波的波面是平面，有确定的波长和传播方向，波列足够长，各质点振动的振幅恒定。二平面简谐波的波函数（波动方程）的建立简谐波在介质中传播时，各质元都在做简谐运动，其位移随时间变化。由于各质元开始振动的时刻不同，各质元的简谐运动并不同步，即在同一时刻各质元的位移随它们位置的不同而不同。),(txyy各质点相对平衡位置的位移波线上各质点平衡位置),(txy介质中任一质点（坐标为x）相对其平衡位置的位移（坐标为y）随时间的变化关系，即称为简谐波的波函数（波动方程）。以速度u沿x轴正向传播的简谐波.令原点O的初相为零，其振动方程：tAyOcos位于原点的质元的振动方程在时刻t位于x处的质元的振动方程？？？由于波沿x轴正向传播，所以在x0的各质点将依次较晚开始振动。分析点O的振动状态tAyOcos点Puxtt时刻点P的运动t-x/u时刻点O的运动)(cosuxtAyP得：点P振动方程（波动方程）1.时间推迟方法Px*yxuAAOtAyocos点O振动方程0,0x二平面简谐波的波函数（波动方程）的建立点P比点O落后的相位Opxπ2uxTuxxpπ2π2)(cosuxtAyp得：点P振动方程（波动方程）Px*yxuAAO2.相位落后法二平面简谐波的波函数（波动方程）的建立yxuAAO0,0x注意：如果原点的初相位不为零)cos(tAyO点O的振动方程：])(cos[uxtAy波函数u沿X轴正向])(cos[uxtAyu沿X轴负向沿X轴正向传播的平面简谐波动方程的拓展式:波动方程常用周期波长或频率的形式表达得由消去波速和~单位时间和单位长度与时间变量和空间变量对应由波动方程:二平面简谐波的波函数（波动方程）的建立质点的振动速度，加速度])(sin[uxtAtyv])(cos[222uxtAtya)cos(),(kxtAtxy波方程意义若给定，波动方程即为距原点处的质点振动方程距原点处质点振动的初相若给定，波动方程表示所给定的时刻波线上各振动质点相对各自平衡点的位置分布，即该时刻的波形图。续9若和都是变量，即是和的函数，这正是波动方程所表示的波线上所有的质点的振动位置分布随时间而变化的情况。可看成是一种动态的波形图。正向波同一时刻，沿X轴正向，波线上各质点的振动相位依次落后。波沿X轴正向传播反向波同一时刻，沿X轴正向，波线上各质点的振动相位依次超前。波沿X轴反向传播例一某正向余弦波时的波形图如下则此时点的运动方向，振动相位。正向波，沿轴正向微移原波形图判断出点此时向下运动。并判断出原点处质点从Y=A向平衡点运动，即初相。由图可知代入得例二一平面简谐波以波速沿X轴正向传播。位于处的P点的振动方程为得波动方程设B点距原点为P点振动传到B点需时即B点时刻的振动状态与P点时刻的振动状态相同例三波动方程y=0.05cosp(5x–100t)(SI)此波是正向还是反向，并求：A、n、T、u、；x=2m处质点的振动方程及初相；x1=0.2m及x2=0.35m处两质点的振动相位差。x=2m处0.05cosp(5×2–100t)0.05cos(100pt–10p)初相为–10p0.05cosp(5x–100t)cosa=cos(a)0.05cos100p(t–)x2020m·s-1100p0.02s与比较得0.05m0.4m500Hz而且得知：原点（x=0)处质点振动初相正向波x1=0.2m处的振动相位比原点处的振动相位落后x2=0.35m处的振动相位比原点处的振动相位落后两者的相位差为100p0.15200.75p例四一正向余弦波时刻波线上两质点振动情况如图10m此时的等于几米波形图正向余弦波方程质点解得一个周期内可取7.5(m)7.5(m)的P点位置为2.57.5波形图(m)10m质点或解得旋转矢量法??波的能量现象：若将一软绳（弹性媒质）划分为多个小单元（体积元）上下抖动振速最小振速最大形变最小形变最大时刻波形在波动中，各体积元产生不同程度的弹性形变，具有弹性势能未起振的体积元各体积元以变化的振动速率上下振动，具有振动动能理论证明（略），当媒质中有行波传播时，媒质中一个体积元在作周期性振动的过程中，其弹性势能和振动动能同时增大、同时减小，而且其量值相等，即后面我们将直接应用这一结论。。能量密度可见，波动过程是媒质中各体积元不断地从与其相邻的上一个体积元接收能量，并传递给与其相邻的下一个体积元的能量传播过程。振动速度体积元的动能势能总量能设一平面简谐波媒质密度处取体积元体积元的质量在能量密度lim平均能量密度是在一周期内的时间平均值。单位：焦耳米（J·m–3）续16该处的能量密度(随时间变化)简谐平面波处的振动方程某点在密度为的均匀媒质中传播借助图线理解和该处的平均能量密度（时间平均值）能流、能流密度平均能流一周期内垂直通过某截面积的能量的平均值单位：瓦(W)平均能流密度（波的强度）垂直通过单位截面积的平均能流单位：瓦·米-2(W·m–2)振动状态以波速在媒质中传播体积元的能量取决于其振动状态能量以波速在媒质中传播能流单位时间内垂直通过某截面积的能量udtSu例五1.3kg·m-3一频率为1000Hz波强为3×10-2W·m–2330m·s-1此声波的振幅的声波在空气中传播波速为空气密度为波强2则122×3×10-21.3×3302000121.8×10–6(m)因在空气中传播的声波是纵波，此振幅值表示媒质各体积元作振动时，在波线方向上相对于各自平衡位置的最大位移。声波一般意义上的声波，是指能引起人的听觉、在声学中，声波的频率范围包括10-4~1012Hz的机械波。频率在20~20000Hz的机械波。又称声音或声。10-4~20Hz次声20~20000Hz可听声20000~5×108Hz5×108~1012Hz超声特超声频率低，波长长，衰减小。用于探矿、预测风暴、监视地震和核爆炸等。次声与人体器官（如心脏）的振动频率相近，对人体有害。除与人类生活息息相关外，该频段在民用和军用的声呐（声导航与定位）、水下目标测距及识别等亦常使用频率高，波长短，能量大，穿透力强。在检测、加工处理、医疗等领域有广泛应用。该频段的超声频率，已高到可与电磁波的微波频率相比拟，而具有超声自身的许多优越特性，在固体物理领域中已得到广泛应用。该频段的低端，在现代电子技术、激光技术、信息处理和集成光学等领域有重要的应用。频率高于1012Hz的特超声的波长已可与晶格尺寸相比拟，是研究物质结构的一种重要的新手段。声速声波在理想气体中的传播速度气体的摩尔质量气体的比热容比气体的温度（K）气体常量对同种气体、在同一状态下，各种不同频率的声波传播速度相同。标准状态下空气中的声速29×10-31.4×8.31×273331(m·s–1)常温下（20℃)空气中的声速344(m·s–1)常温下某些媒质中的声速铅1300海水1510铁5000玻璃6000(m·s–1)媒质声速声波在媒质中传播的速度。声速与媒质的特性和媒质的温度有关。声强、声强级与声强瓦·米–2(W·m–2)单位：平均能流密度声波的在最佳音频（约1000~4000Hz）条件下弱到刚能听闻强到失去听觉只有痛觉称标准声强10-12100（痛阈）（闻阈）(W·m–2)10-6听觉强度范围听觉强度范围甚宽，实用上需要以更方便的单位来表示声强级人对声强的主观感觉即响度,用声强级数表示。单位:分贝(dB)贝(B)10分贝(dB)1贝(B)=10分贝(dB),好比1米(m)=10分米(dm)。常用分贝(dB)为单位附表闻阈10-120痛阈1120伤害人体10130正常呼吸10-1110悄悄话10-1020摇滚乐0.3115电动切草机10-2100重型卡车10-390大声喊叫10-480室内正常谈话3×10-665声音声强(W·m–2)声强级(dB)几种声音的声强及声强级数10分贝(dB)，10声强上的倍相当于声强级的分贝噪声噪声有两种意义：1、物理上指不规则的、间歇的或随机的声振动。2、指任何难听的、不和谐的声或干扰。噪声是由不同频率、不同振幅的声音无规则地组合在一起而出现的。广义上说，任何不需要的声音都属噪声；狭义上说，噪声是指大于90dB以上，对人的工作、健康有影响的声音。强烈的噪声（160dB以上）不仅可损坏建筑物，而且还会使发声体本身因疲劳而受到破坏。噪声污染问题引起人们广泛关注。大于90dB的声响，将导致噪声污染。lim单位：瓦(W)能量密度平均能量密度问题测试：平均能流一周期内垂直通过某截面积的能量的平均值平均能流密度（波的强度）垂直通过单位截面积的平均能流单位：瓦·米-2(W·m–2)波的干涉一入射波传播到带有小孔的屏时，不论入射波的波阵面是什