第十三章 简单机械(一)

第十三章简单机械（一）二.重、难点1.杠杆的概念及其示意图；2.杠杆原理的内容及公式；3.三种杠杆的概念和特点；4.天平和秤的原理。三.知识点分析（一）杠杆1.定义：在力的作用下能绕固定点转动的硬棒（有直的也有弯的）。2.有关杠杆的名词术语：（1）支点：杠杆绕着转动的点“O”；（2）动力：使杠杆转动的力“F1”；（3）阻力：阻碍杠杆转动的力“F2”；注：动力和阻力使杠杆转动的方向相反，但它们的方向不一定相反。（4）动力臂：从支点到动力作用线的距离“L1”；（5）阻力臂：从支点到阻力作用线的距离“L2”。3.画杠杆的示意图：（1）先画实际杠杆简图；（2）体会F1与F2的方向，自作用点画出力的示意图；（3）定出支点，自支点向二力作用线引垂线：力臂。4.杠杆原理：（1）杠杆平衡：杠杆静止或匀速转动。（2）杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即：F1L1=F2L2。物理意义：杠杆平衡时，动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一。（二）杠杆的应用1.三种杠杆：（1）省力杠杆：L1L2，F1F2。动力臂越长越省力（费距离）。（2）费力杠杆：L1L2，F1F2。动力臂越短越费力（省距离）。（3）等臂杠杆：L1=L2，F1=F2。不省力也不费力。2.天平和秤：（1）天平是支点在中间的等臂杠杆。（2）案秤、杆秤都是测量质量的工具，它们是支秤盘离支点近，砝码离支点远的不等臂杠杆。【典型例题】[例1]如图所示，杠杆OA在重物G和F1力的作用下，处于水平位置且保持平衡。如果用力F2代替F1，使杠杆仍然在图中所示位置保持平衡，下面各力关系正确的是（B为OA的中点）（）A.F1F2=G/2B.F1=F2GC.F1F2=2GD.F1F2G分析：当杠杆OA受两个作用力F1（或F2）和右端绳子拉力F而处于平衡状态时，只要比较F1、F2二力关于对支点的力臂的长短，即可找到二力的大小关系。解答：正确选项为D。说明：本题主要考查杠杆平衡条件和力臂概念的理解，正确找出动力、阻力及画出各力的力臂是解决问题的关键。[例2]一条扁担长1.6m，扁担前挂一总重为250N的重物，扁担后端挂一个总重为150N的重物。要使扁担在水平位置平衡，人担扁担时，肩膀应在离前端m处，扁担对人的肩膀的压力是N（扁担本身重力忽略不计）。分析：将实物扁担抽象为杠杆，再确定某种情况下的支点、动力作用点和阻力作用点，确定动力臂和阻力臂后，即可求出结果。解答：将扁担抽象成杠杆，如图中AB所示，画出AB所受到的力FA、FB和F，分别代表扁担前端A、后端B和人肩膀与扁担接触处O受到力的作用。将O视为支点，确定FA的力臂LA和FB的力臂LB，根据杠杆平衡条件得：FALA=FBLB——（1）LA+LB=L——（2）将（2）代入（1）得：LA=FBL/（FA+FB）=0.6（m）再选择A点为支点，确定FB的力臂为L和F的力臂为LA，则根据杠杆平衡条件得：FLA=FBL，所以F=FBL/LA=400（N）说明：由本题的计算结果我们看到：杠杆平衡时，不仅要满足杠杆平衡条件，还要满足受力而平衡的条件，也就是说求杠杆受到的合力时，可以使用力的合成方法。[例3]想用长为1m的撬棍撬石头。撬棍AC上的A、B、O三点分别与地面、石头、砖块接触，若AB=15cm，AO=25cm，撬棍从B点撬动石头需要5000N的外力。求：在哪点，施加什么方向的力，至少要用多大的力才可以撬动石头（撬棍本身重力不计）？分析：要撬动石头，施加在撬棍的力，力臂越大则力越小，即动力臂与阻力臂之比越大，则所用的动力就越小。让动力远离支点，力的方向垂直撬棍，可使动力小些。与棍垂直的力可能有两个方向：斜向上推或斜向下压。这两种方法支点不同，则动力臂与阻力臂之比也不同。当斜向上推时，杠杆以A为支点，B为阻力作用点，则：动力臂/阻力臂=AC/AB≈6.7；当斜向下压时，杠杆以O为支点，B为阻力作用点，则：动力臂/阻力臂=OC/OB=（AC—AO）/（AO－AB）=7.5。所以第二种方案更省力。解答：根据杠杆平衡条件：F动OC=F阻OB，所以：F动=F阻OB/OC≈666.67（N）结论：在C点，斜向下垂直撬棍压棍时，最小施加666.67N的力可撬动石头。说明：此题是考查自选支点情况下，杠杆平衡条件的应用，作题时要注意分析各种情况，做出判断后再继续计算。[例4]如图所示，甲、乙为质量不等的、由同种材料作成的两个实心球。球的密度大于水的密度，m甲m乙。当两球都浸没在水中时，杠杆处于平衡状态，那么当把两个球甲乙都放在空气中时，杠杆将（）A.仍然平衡B.杠杆右端下沉C.杠杆左端下沉D.条件不足，无法判断解析：题设条件是质量不等、同种材料两实心球挂在杠杆两端，且都放入水中而平衡。分析物体受力，运用杠杆平衡条件，找出两者重力关系，再讨论将它们取出就迎刃而解了。设杠杆左端绳子对甲球的拉力为FA，甲球重为G甲，甲球受浮力为F甲；设杠杆右端绳子对乙球的拉力为FB，乙球重为G乙，乙球受浮力为F乙。根据物体平衡条件、浮力公式，则有FA+F甲=G甲，即：FA=G甲－ρ水gV甲。因为V甲=G甲/ρ甲g，所以FA=G甲－ρ水G甲/ρ甲=G甲（1－ρ水/ρ甲），同理，对乙球FB==G乙（1－ρ水/ρ乙），根据杠杆平衡条件有FAlOA=FBlOB，所以G甲（1－ρ水/ρ甲）lOA=G乙（1－ρ水/ρ乙）lOB。由于甲球、乙球由同种材料制成，则ρ甲=ρ乙，两边同时消去（1－ρ水/ρ甲），则G甲lOA=G乙lOB，此式表明将杠杆两端的甲球、乙球放入空气中时，杠杆继续平衡。答案：正确选项为A。说明：本题考查了同学们物体受力分析、浸没在液体内受到浮力大小的计算、杠杆平衡条件和密度知识，解题关键是具体写出作用在杠杆两端的绳子拉力与球的重力、所受浮力的关系式，进而求得球所受重力和球密度、水密度之间的关系。此外，解答此题时还应注意影响杠杆转动效果的是力与力臂的乘积，而不是单纯的力。因而不能简单的认为甲球在水中受浮力大，因此左端减少的力大，杠杆右端减少的力小，因此右端下沉。[例5]如图所示的装置中，O为杠杆OA的支点。在离O点l0处挂着一个质量为M的物体。每单位长度杠杆的质量为m，当杠杆的长度为时，可以用最小的力F维持杠杆平衡。解析：当考虑杠杆自身质量时，OA只能在一定长度，即mL为一定值时才能使A端受拉力为最小。物体重力Mg、杠杆重力mLg关于支点O的转动效果是逆时针的，A点受到绳子拉力关于支点O的转动效果是顺时针的。答案：设杠杆长为L，根据杠杆平衡条件可得：F×OA=G×OC+Mg×OB即：F×L=mLg×L/2+Mgl0——（1）F=（1/2）mg（L+2Ml0/mL），令K=L+2Ml0/mL——（2）F=Kmg/2，要使F最小，则K值最小。由（2）式得：L2－KL+2Ml0/m所以：（L－K/2）2+2Ml0/m－K2/4=0，当L=K/2时，KA值最小，则：K2/4=2Ml0/m，所以K=2（2Ml0/m）1/2。结论：当L=K/2=（2Ml0/m）1/2时，F最小=（2Ml0/m）1/2mg。说明：若忽略杠杆的质量，则AO越长F就越小；但由于杠杆自身有质量，则OA只能在一定长度下，即杠杆质量有一定值时，才能使F最小。另外，本题还涉及到三个力作用在杠杆上时杠杆的平衡条件：顺时针力乘力臂之和等于逆时针力乘力臂之和。[例6]如图所示，托盘天平左盘放一水银槽，槽内放一托里拆利管，管外由铁架台固定，天平右端放砝码，天平处于平衡状态，若外界大气压增加，则（）A.左盘上升B.右盘上升C.仍平衡D.无法判断分析：此题考查拖里拆利实验及天平使用知识。天平平衡时，左、右盘所受的压力相等，左盘受到的压力有水银槽压力和槽内水银压力，右盘受到的压力是砝码对盘的压力，左、右盘都受大气压力。当外界大气压增大时，拖里拆利实验中，水银柱要上升，槽内水银质量要减小，所以天平不再平衡，左盘受压力减小，左盘上升，右盘下降。解答：正确选项为A。说明：此题关键是分析天平盘受压力是否改变，两盘受压力的改变是否相同。应当注意：左盘内为拖里拆利实验装置，其玻璃管由铁架台固定，管内水银柱相当于大气压压在部分液面上，即将水银槽水银面上方看成空气（大气）压在水银面上，所以水银柱的高、矮变化对压力没有直接影响，倒是槽内水银多少会影响天平平衡。有同学可能会问若玻璃管只是靠在铁架台十字夹内，并未由夹子支持，又该如何呢？那时不过是左盘受到的压力又增加了玻璃管的压力，可以由右盘砝码增加去平衡；而大气压变化不会影响玻璃管的压力，因此上述结论仍成立。【模拟试题】（答题时间：30分钟）一.填空题1.一根硬棒在力的作用下如果能绕着______点转动，这根硬棒就叫杠杆。这个点就叫_______；使杠杆转动的力叫________，阻碍杠杆转动的力叫_______。2.杠杆的平衡条件是______________________。3.省力杠杆的动力臂______阻力臂，费力杠杆的动力臂_____阻力臂；若动力臂的长度是阻力臂长度的三倍，则动力是阻力的__________。4.天平属于______杠杆，杠秤属于______杠杆，汽水瓶起盖器属于_____杠杆。5.如图所示为使杠杆平衡，F1、F2、F3三次分别作用在A点，其中______最小。6.有一根2米长的杠杆，左、右两端所挂物体的物重之比为3:2，则它们的力臂分别是_____米和_______米。二.选择题1.将重为5牛顿和15牛顿的甲、乙两物体，分别挂在杠杆的左右两端。若杠杆的重力忽略不计，当杠杆平衡时，左右两边臂长之比为（）A.3:1B.2:1C.1:3D.4:12.如图所示的杠杆，每个砝码重均为1牛顿，杠杆处于平衡状态，若在杠杆两边各减去一个砝码，则（）A.杠杆保持平衡B.杠杆左边向下倾C.杠杆右边向下倾D.无法判断3.下列杠杆工具中，不省力的是（）A.铡刀B.镊子C.剪铁皮的剪刀D.扳手4.如果天平的两臂不等，先将物体放在右盘称，称得质量为m1；再将物体放在左盘称，称得得质量为m2，那么物体的实际质量应为（）A.B.C.D.5.关于杠杆，下列说法中，正确的是（）A.动力臂一定等于支点到动力作用点的距离；B.动力臂不仅与动力作用点的位置有关，而且跟动力的方向有关；C.杠杆一定是直的；D.使用杠杆时可以省力同又省距离。6.如图所示，用工具撬钉子时，向哪一个方向最省力？（）A.沿F1的方向B.沿F2的方向C.沿F3的方向D.沿F4的方向7.一杠杆在水平位置上平衡时，支点左边挂3个钩码，右边挂6个钩码，如果每个钩码重相同，则下面哪种做法能使杠杆继续保持平衡？（）A.杠杆左、右两边各减少一个钩码B.杠杆左边减少一个钩码，右边减少两个钩码C.杠杆左边增加两个钩码，右边增加一个钩码D.杠杆左右两边都增加一个钩码三.作图题画出下图中各种杠杆的动力臂和阻力臂。【试题答案】一.1.固定点、支点、动力、阻力2.动力×动力臂=阻力×阻力臂3.大于、小于、三分之一4.等臂、省力、省力5.F26.0.8、1.2二.1.A2.C3.B4.D5.B6.B7.B三.