一元一次不等式培优带答案

初一数学培优讲义—不等式（答案）一、例题选讲例1、已知关于x的方程：17834xmx，当m为某些负整数时，方程的解为负整数，试求负整数m的最大值。解：原方程化简整理得：12141214xmmx，可得因为m为负整数，所以x214必为小于-1的负整数所以4154211214xxx，即，而要使x214为负整数，x必是21的倍数，所以x的最大值为-21因为当x取最大值时，m也取得最大值，所以m的最大值为-3例2、已知m、n为实数，若不等式(2m-n)x+3m-4n0的解集为94x，求不等式(m-4n)x+2m-3n0的解。解：由(2m-n)x+3m-4n0得：(2m-n)x4n-3m，因为它的解集为94x，所以有(2)94234(1)02nmmnnm由(2)得mn87代入(1)得m0把mn87代入(m-4n)x+2m-3n0得8525mxm∵m0∴41x所以，不等式(m-4n)x+2m-3n0的解集为41x例3、解不等式：(1)(2x+1)2-7(x+m)2+3x(x-1)(2)1324xx解：(1)原不等式可化为：(7-2m)xm2+6∴当m27即7-2m0时，解为xmm2762当m27即7-2m0时，解为xmm2762当m=27即7-2m=0，m2+6=4118时，解为一切实数。（2）4;423;23234324xxxxxx分为三段：的取值范围零点分段法，可把，由和的零点分别是与当x23时，原不等式可化为-x+4+2x-3≤1，解得x≤0当423x时，原不等式可化为-x+4-2x+3≤1，解得x≥2所以，原不等式的解为2≤x≤4当x4时，原不等式可化为x-4-2x+3≤1，解得x≥-2所以，原不等式的解为x4综上所述，原不等式的解集为x≤0或x≥2例4、先阅读下面的例题,再解答问题:解不等式(3x-2)(2x+1)0.解:由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”可得①或②解不等式组①,得x;解不等式组②,得x-,所以(3x-2)(2x+1)0的解集是x或x-.根据上面的方法,解不等式0.解:根据题意可列出不等式组①或②解不等式组①,得不等式组无解;解不等式组②,得-x-.所以不等式0的解集是-x-.例5、一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位。生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元。在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高。请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？解：设小熊和小猫的个数分别为x和y，总售价为z，则（*）根据劳力和原材料的限制，x和y应满足化简为及当总售价时，由（*）得得得，即得得，即综合（A）、（B）可得，代入(3)求得当时，有满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价（元）答：只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元。例6、（选讲）某中学原有教室若干个，每个教室有相等数量的课桌，总课桌数为539个。今年学校新盖教学楼增加教室9个，全校课桌数增至1080个，此时每个教室的课桌数仍然相等，且每个教室的课桌数都比以前增多，问现在有教室多少个？解:设现有教室x个，则原有教室（x-9）个，则x1080与9539x均为自然数，且x1080﹥9539x，由此得x为不被3整除的大于9的偶数因1080=53233，故x=10，20，40.检验只有x=20满足条件。二、练习1、如果2m、m、1－m这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围（）cA．m＞0B．m＞21C．m＜0D．0＜m＜212、关于x的不等式3x-a≤0,只有两个正整数解,则a的取值范围是6≤a9.解:解不等式3x-a≤0得x≤.∵只有两个正整数解,∴2≤3.∴6≤a9.3、已知关于x的不等式x－2a＜3的最大整数解－5，则a的取值范围_________．解：x-2a3x3+2a由题意可得在x3+2a这个范围中，x的最大整数解为-5-5≤3+2a-4∴-8≤2a-7-4≤a-7/2注意两个临界点，一含一不含。4、若不等式组0{321xax的整数解有5个，则a的取值范围是（）DA.3aB.4aC.3aD.43a5、不等式组5321xaxa的解集是23ax，则a的取值范围是（）DＡ、1aＢ、3aＣ、1a或3aＤ、31a6.光源灯具厂工人的工作时间是：每月25天，每天8小时。待遇是：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算。该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A产品，可得报酬0.75元，每生产一件B产品，可得报酬1.40元，下表记录了工人小明的工作情况：生产A种产品件数生产B种产品件数总时间（分钟）11353285根据上表提供的信息，请回答下列问题：（1）小明每生产一件A种产品，每生产一件B种产品，分别需要多少分钟？（2）如果生产各种产品的数目没有限制，那么小明每月的工资数目在什么范围之内？解.（1）设小明每生产1件A种产品，每生产1件B种产品分别需要a分钟和b分钟，则a+b=353a+2b=85a=15解得：b=20（2）设小明每月生产x件A种产品，y件B种产品（x、y均为非负整数），月工资数目为S元，则15x+20y=25×8×60S=0.75x+1.40y+100X≥0，y≥0y=600-0.75x即S=-0.3x+9400≤x≤800在S=-0.3x+940中∵-0.3＜0，且0≤x≤800∴当x=0时，S最大值=940（元）当x=800时，S最小值=-0.3×800+940=700（元）∵生产各种产品的数目没有限制。∴700≤S≤940∴小明每月的工资数目不低于700元，而不高于940元。7、某“希望小学”为加强信息技术课教学,拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房,每个机房只配置1台教师用机,若干台学生用机.现有厂方提供的产品介绍单一份,如表:型号CZXMCZXN初级单价(元)100004375高级单价(元)143758750已知教师配置CZXM系列机型,学生配置CZXN系列机型,所有机型均按八折优惠购买.两个机房购买计算机的钱数相等,并且每个机房购买计算机的钱数不少于20万元也不超过21万元.拟建的两个机房各能配置多少台学生用机?解:设初、高级机房各能配置学生用机x台、y台,则根据题意,得即因为x、y均为正整数,所以x=55,y=27或x=57,y=28.所以拟建的两个机房(初级、高级)分别能配置55台、27台学生用机或57台、28台学生用机.