一元一次不等式总复习讲义

1一元一次不等式知识要点不等式用符号“＜”（“”）“＞”（“”）“”连接而成的式子，叫比较等式与不等式的基本性质.见下表：等式不等式基本性质1若a=b，b=c，则a=c若a＜b，b＜c，则a＜c基本性质2如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c如果a＞b,那么a+c＞b+c，a-c＞b-c基本性质3如果a=b，且c0，那么ac=bc，a/c=b/c如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，a/c＞b/c如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，a/c＜b/c例1、判断题：1、若kbka，则ba（）2、若ba，则2323ba（）3、若,,dcba，则bdac（）4、若0ba，则ba（）5、对于实数若a，总有aa23（）6、若ba，则22ba（）7、若ba，0ab，则ba11（）8、若,1aa则10a（）一元一次不等式（组）解法解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（根据不等式的基本性质3）（2）去括号（根据单项式乘以多项式法则）（3）移项（根据不等式的基本性质2）（4）合并同类项，得axb，或axb(a≠0)（根据合并同类项法则）（5）两边同除以a（或乘1/a）(根据不等式基本性质3)（注：若a0，不等号反向）（6）不等式的解在数轴上的表示一、选择题1、如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）．(A)a＋c＞b＋c；(B)c－a＞c－b；(C)ac＞bc；(D)abcc．2、如果,2323,11xxxx那么x的取值范围是()A、321xB、1xC、32xD、132x3、已知a、b、c为有理数,且abc,那么下列不等式中正确的是()A.a+bb+cB.a-bb-cC.abbcD.abcc4、如果mn0那么下列结论中错误的是()A.m-9n-9B.-m-nC.11nmD.1mn5、若a-b0,则下列各式中一定正确的是()2A.abB.ab0C.0abD.-a-b6、a为任意有理数，则不等式恒成立的是（）A、11aB、112aC、a≥a21D、aa27、如果0ba，那么下列不等式中成立的是（）A、22baB、1baC、ba4D、ba118、已知a、b为常数,若ax+b0的解集是x13,则bx-a0的解集是()A.x-3B.x-3C.x3D.x39、下列不等式中，与523x≤－1同解的不等式是（）A．3－2x≥5B．2x－3≥5C．3－2x≤5D．x≤410、代数式231x与x－2的差是负数，那么x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞－53C．x＞－43D．x＜111、一个三角形的一边长是(x+3)cm，这边上的高是5cm，它的面积不大于20cm2,则（）A．x＞5B．-3＜x≤5C．x≥-3D．x≤512、关于x的方程xmx425的解在2与10之间，则m的取值范围是（）A、8mB、32mC、328mD、8m或32m13、4与某数的7倍的和不大于6与该数的5倍的差,若设某数为x,则x的最大整数解是()A、1B、2C、-1D，014、若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（）（A）1＜a≤7（B）a≤7（C）a＜1或a≥7（D）a=715、如果不等式213(1),.xxxm的解集是2x，那么m的取值范围是（）A．m＝2B．m＞2C．m＜2D．m≥216、不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个17、解不等式1－2xx3297－，得其解的范围为（）A．61xB．61xC．23xD．23x18、不等式组3203xx所有整数解之和是A.9B.12C.13D.15319、不等式组1124,2231.22xxxx≤的解集在数轴上表示正确的是（）20、若不等式组0035mxx有实数解，则实数m的取值范围是（）A．m≤35B．m＜35C．m＞35D．m≥3521、不等式组043321413xx的最大整数解是（）A、0B、－1C、－2D、122、某市科学知识竞赛的预赛中共20道选择题,答对一题得10分,满分200分,答错或不答扣5分,总得分不少于80分者就通过预赛而进入决赛,若小王通过了预赛,那么他至少答对了()A.10道题B.12道题C.14道题D.16道题23、某种导火线的燃烧速度是0.81厘米／秒，爆破员跑开的速度是5米／秒，为在点火后使爆破员跑到150米以外的安全地区，导火线的长至少为（）A、22厘米B、23厘米C、24厘米D、25厘米二、填空题1、不等式2x+1＞﹣5的解集是．2.如a＜3，那么不等式ax＞3x+5的解集是_______．3.关于x的方程kx+15=6x+13的解为负数,则k的取值范围是_________.4.若a0，则关于x的不等式ax-b≤0的解集为_____5.当x_______时，代数式232x的值比代数式31x的值不大于－3．6．方程x+2m=4(x+m)+1的解为非负数，则m的取值应为________．7、在数轴上表示不等式组bxax的解集如上图所示，则不等式组bxax的解集是。8.若关于x的方程a-6x=4的解在2与10之间（不包括2和10），则a的取值满足；9、不等式组0201xx的解集是________，整数解有________．10、当a满足条件时，由8ax可得ax8。11、已知不等式ax3≤0的正整数解只有1、2、3，那么a的取值范围是。ba第7题图412、不等式组423532xx的解是，它的整数解是。13、不等式－1≤x23＜6的所有整数解的和是，所有整数解的积是。14、若不等式组3212bxax的解集为－1＜x＜1，那么)1)(1(ba的值等于。15、若ab,则96a______96b.16、已知关于x的不等式2x-a-3的解集如图所示,则a的值等于_______.17、不等式5x-23(x+6)的最大整数解是__________.18、如果1xxa无解,那么a的取值范围是________.19、已知22231kkx是关于x的一元一次不等式,那么k=____,不等式的解集是_______、20、小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,如果每枝钢笔5元,每个笔记本2元,那么小明最多能买________枝钢笔、21、若关于x，y的二元一次方程组3133xyaxy的解满足2xy＜，则a的取值范围为______．22、按如下程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止.则可输入的整数x的个数是.三、解答题：1、已知5x－2y=6,当x满足6≤7x－113时，请确定y的取值范围．2.不等式a(x－1)＞x+1－2a的解集是x＜－1,请确定a的值3.如果不等式4x－3a＞－1与不等式2(x－1)+3＞5的解集相同，请确定a的值．4、当m在什么范围内取值时,关于x的方程xmxm4122有:（1）正数解（2）不大于2的解5、如果关于x的不等式60kx正整数解为1,2,3,正整数k应取怎样的值?6、（2011四川乐山）已知关于x、y的方程组326xyxya的解满足不等式3xy，求实数a的取值范围。5一元一次不等式应用一常规练习题不等式应用是在等式方程应用的基础上，进一步理解，运用实际生活背景下的数量关系，学会用不等式建立数学模型，因此关键是理解不等式关系，尤其是关键词的把握，例如：不大于，不小于，至多，至少等翻译成正确的数学不等号（设未知量时，不用考虑这个问题，例如下面第一题的（2）），这方面的综合题目是中考的一个命题趋势，学生应该提高认识，打好基础。难点分析：1。不等关系的确定；2.较多数据间的逻辑关系，可列出来方便理解；3.区分何时列等式，何时列不等式1.小明计划将今年春节期间得到的压岁钱的一部分作为自己一年内购买课外书籍的费用，其余的钱计划买些玩具去看望市福利院的孩子们。某周日小明在商店选中了一种小熊玩具，单价是10元，按原计划买了若干个，结果他的压岁钱还余30％，于是小明又多买了6个小熊玩具，这样余下的钱仅是压岁钱的10％。(1)问小明原计划买几个小熊玩具，小明的压岁钱共有多少元；(2)为了保证小明购书费用不少于压岁钱的20％，问小明最多可比原计划多买几个小熊玩具2.某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，出租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）。问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？3.如果三个连续自然数的和不大于6,求出这三个数.二类型题总结题型（一）1、某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5m3则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3,，则超出部分每立方米收费2元。小颖家某月的水费不少于15元，那么她家这个月的用水量至少是多少？2、某城市的一种出租汽车起价是10元(即行驶距离在5km以内的都需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地,支付车费为17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少?题型二：方案型问题难点分析：1.这类题目数据较多，充分掌握之间的数量关系是建立等式或不等式的关键，可单独列数据找关系。2.区分何时列等式，何时列不等式4、重庆火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢；甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有几种运输方案，请你设计出来。5、煤炭是龙岩市的主要矿产资源之一，每天有大量的煤炭运往外地．某煤矿现有100吨煤炭要运往甲、乙两厂．通过了解获得甲、乙两厂的有关信息如下表：（表中运费栏“元/t·km”表示每吨煤炭运送二千米所需人民币）6厂别运费(元/t·km)路程(km)所需的吨数(t)甲厂1150不超过60乙厂1.2100不超过80要把100吨煤全部运出，试写出总运费y（元）与运往甲厂x（吨）煤炭之间的函数关系式；如果你是该矿的矿主，请设计出合理的运送方案，使所需的总运费最低，并求出最低的总运费．6、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品的总利润为y元，其中一种产品生产件数为x件，试写出y与x之间的关系式，并利用这个关系式说明那种方案获利最大？最大利润是多少？题型三：列不等式组7．某高速公路收费站，有m（m0）辆汽车排队等候收费通过。假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的。若开放一个收费窗口，则需20分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则只需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。若要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？注：数量关系复杂，要设几个未知常数，作为已知量，这是以前学习中很少用到的。8.某旅游团有48人到某宾馆住宿,若全安排住宾馆的底层,每间住4人,房间不够;每间住5人,有一个房间没有住满5人、问该宾馆