一元二次不等式解法专题知识梳理及典型练习题(含答案)

1一元二次不等式解法专题一.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－b2a没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集{x|x＞x2或x＜x1}x|x≠－b2aRax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}二.穿针引线法例1解下列不等式：（1）xx2414（2）0822xx（3）0)3)(2(xx例2若ax2＋bx－1＜0的解集为{x|－1＜x＜2}，则a＝________，b＝_____．例3(穿针引线法）解不等式：(x-1)2(x+1)(x-2)(x+4)0例4不等式xx111的解集为（）2A．{x|x＞0}B．{x|x≥1}C．{x|x＞1}D．{x|x＞1或x＝0}解不等式化为＋－＞，通分得＞，即＞，1x000111122xxxxx∵x2＞0，∴x－1＞0，即x＞1．选C．例5与不等式023xx同解得不等式是（）A．(x－3)(2－x)≥0B．0＜x－2≤1C．≥230xxD．(x－3)(2－x)≤0练习1：1．不等式x2－3x＋2＜0的解集为()．A．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)B．(－2，－1)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．(1,2)答案D2．(2011·广东)不等式2x2－x－1＞0的解集是()．A.－12，1B．(1，＋∞)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D.－∞，－12∪(1，＋∞)故原不等式的解集为－∞，－12∪(1，＋∞)．答案D3．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是()．A.x|x≠－13B.－13C.x|－13≤x≤13D．R答案B4．若不等式ax2＋bx－2＜0的解集为x|－2＜x＜14，则ab＝()．A．－28B．－26C．28D．26答案C35.函数f(x)＝2x2＋x－3＋log3(3＋2x－x2)的定义域为________．解析依题意知2x2＋x－3≥0，3＋2x－x2＞0，解得x≤－32或x≥1，－1＜x＜3.∴1≤x＜3.故函数f(x)的定义域为[1,3)．答案[1,3)6.已知函数f(x)＝x2＋2x，x≥0，－x2＋2x，x＜0，解不等式f(x)＞3.[审题视点]对x分x≥0、x＜0进行讨论从而把f(x)＞3变成两个不等式组．解由题意知x≥0，x2＋2x＞3或x＜0，－x2＋2x＞3，解得：x＞1.故原不等式的解集为{x|x＞1}．例不等式＜的解为＜或＞，则的值为71{x|x1x2}aaxx1AaBaCaDa．＜．＞．＝．＝－12121212分析可以先将不等式整理为＜，转化为0()axx111[(a－1)x＋1](x－1)＜0，根据其解集为{x|x＜1或x＞2}可知－＜，即＜，且－＝，∴＝．a10a12a1112a选C．例解不等式≥．8237232xxx解先将原不等式转化为3723202xxx≥4即≥，所以≤．由于＋＋＝＋＋＞，2123212314782222xxxxxxxx002xx12(x)022∴不等式进一步转化为同解不等式x2＋2x－3＜0，即(x＋3)(x－1)＜0，解之得－3＜x＜1．解集为{x|－3＜x＜1｝．说明：解不等式就是逐步转化，将陌生问题化归为熟悉问题．练习21.(x+4)(x+5)2(2-x)3＜0．2.解下列不等式(1);22123xx127314)2(22xxxx3.解下列不等式1x5x2)2(;3x1x1）（54.解下列不等式12log6log1log)2(;08254)1(21212121xxxx5解不等式1)123(log2122xxx．