一元二次方程难题、易错题

一元二次方程已知：关于x的方程23(1)230mxmxm．032132mxmmx求证：m取任何实数时，方程总有实数根；（2010年广东省广州市）已知关于x的一元二次方程)0(012abxax有两个相等的实数根，求4)2(222baab的值。2．(2009年广东中山)已知：关于的方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求另一个根及值．x2210xkx1k3.（2009年重庆江津区）已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x的方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.例1.当a为何值时,关于x的一元二次方程01)12(22xaxa有两个实数根.例3.已知关于x的一元二次方程0112)21(2xkxk有两个不相等的实数根,求k的取值范围.例4.关于x的方程0132xkx有实数根,则k的取值范围是()(A)49k(B)049kk且(C)49k(D)049kk且例：222()5()60xxxx，求x的值例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A12132xxB02112xxC02cbxaxD1222xxx042bxx变式：当k时，关于x的方程3222xxkx是一元二次方程。例2、方程0132mxxmm是关于x的一元二次方程，则m的值为。★★3、若方程112xmxm是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。★★★4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（）A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1例1、已知322yy的值为2，则1242yy的值为。例2、关于x的一元二次方程04222axxa的一个根为0，则a的值为。例3、已知关于x的一元二次方程002acbxax的系数满足bca，则此方程必有一根为。例4、已知ba,是方程042mxx的两个根，cb,是方程0582myy的两个根，则m的值为。★1、已知方程0102kxx的一根是2，则k为，另一根是。★2、已知关于x的方程022kxx的一个解与方程311xx的解相同。⑴求k的值；⑵方程的另一个解。★3、已知m是方程012xx的一个根，则代数式mm2。★★4、已知a是0132xx的根，则aa622。★★5、方程02acxcbxba的一个根为（）A1B1CcbDa★★★6、若yx则yx324,0352。例3、若2221619xx，则x的值为。例2、若044342yxyx，则4x+y的值为。变式1：2222222,06b则ababa。变式2：若032yxyx，则x+y的值为。变式3：若142yxyx，282xxyy，则x+y的值为。例3、方程062xx的解为（）A.2321，xxB.2321，xxC.3321，xxD.2221，xx例4、解方程：04321322xx例5、已知023222yxyx,则yxyx的值为。变式：已知023222yxyx,且0,0yx,则yxyx的值为。例1、试用配方法说明322xx的值恒大于0。例2、已知x、y为实数，求代数式74222yxyx的最小值。例3、已知，x、yyxyx0136422为实数，求yx的值。★★1、试用配方法说明47102xx的值恒小于0。★★2、已知041122xxxx，则xx1.★★★3、若912322xxt，则t的最大值为，最小值为。★★★4、如果4122411bacba,那么cba32的值为。例1、已知0232xx，求代数式11123xxx的值。例2、如果012xx，那么代数式7223xx的值。例3、已知a是一元二次方程0132xx的一根，求1152223aaaa的值。例1、若关于x的方程0122xkx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。例2、关于x的方程0212mmxxm有实数根，则m的取值范围是()A.10且mmB.0mC.1mD.1m例3、已知关于x的方程0222kxkx(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。例4、已知二次三项式2)6(92mxmx是一个完全平方式，试求m的值.例5、m为何值时，方程组.3,6222ymxyx有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？针对练习：★1、当k时，关于x的二次三项式92kxx是完全平方式。★2、当k取何值时，多项式kxx2432是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？★3、已知方程022mxmx有两个不相等的实数根，则m的值是.★★4、k为何值时，方程组.0124,22yxykxy（1）有两组相等的实数解，并求此解；（2）有两组不相等的实数解；（3）没有实数解.例1、关于x的方程03212mxxm⑵两个实数根，则m为,⑵只有一个根，则m为。例2、不解方程，判断关于x的方程3222kkxx根的情况。例3、如果关于x的方程022kxx及方程022kxx均有实数根，问这两方程是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及k的值；若没有，请说明理由。【例2】求证：无论m取何值，方程03)7(92mxmx都有两个不相等的实根。【例3】当m为什么值时，关于x的方程01)1(2)4(22xmxm有实根。四、已知关于x的方程022nmmxx的根的判别式为零，方程的一个根为1，求m、n的值。五、已知关于x的方程02)12(22mxmx有两个不等实根，试判断直线xmy)32(74m能否通过A（－2，4），并说明理由。