七年级数学下学期期末试卷(含解析)浙教版

2015-2016学年浙江省湖州市吴兴区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分．1．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠4B．x≠0C．x＞4D．x=42．下列数组中，是二元一次方程x+y=7的解的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2C．（﹣a）2•a3=a5D．5a+2b=7ab4．如图，已知∠1=∠2，∠3=71°，则∠4的度数是（）A．19°B．71°C．109°D．119°5．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2﹣2x﹣15=（x+3）（x﹣5）C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+4）6．下列变形正确的是（）A．B．C．D．7．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．8．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．9．武汉市光谷实验中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（）A．九（1）班的学生人数为40B．m的值为10C．n的值为20D．表示“足球”的扇形的圆心角是70°10．已知a1=x﹣1（x≠1且x≠2），a2=，a3=，…，an=，则a2016等于（）A．B．x+1C．x﹣1D．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．据人口抽样调查显示，至2015年底，湖州市的常住人口有2950000人，数字2950000用科学记数法表示的结果为．12．如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1=∠2，则图中互相平行的直线有对．13．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为元．14．若x2﹣kxy+36y2是一个完全平方式，则正整数k的值是．15．已知关于x的分式方程有增根且m≠0，则m=．16．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为mm2．三、解答题：共6大题，共66分．17．分解因式：（1）2x2﹣8（2）a3﹣4a（a﹣1）18．解方程（组）（1）（2）+=1．19．如图，平面上有直线a及直线a外的三点A、B、P．（1）过点P画一条直线m，使得m∥a；（2）过B作BH⊥直线m，并延长BH至B′，使得BB′为直线a、m之间的距离；（3）若直线a、m表示一条河的两岸，现要在这条河上建一座桥（桥与河岸垂直），使得从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，试问桥应建在何处？画出示意图．20．已知x=，对代数式先化简，再求值．21．统计七年级若干名学生的跳高测试成绩，得到如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．请回答下列问题：（1）参加测试的总人数有多少人？若规定跳高高度超过1.09米为达标，则此次跳高达标率为多少？（精确到1%）（2）数据分组的组距是多少？（3）频数最大的一组的频率是多少（精确到0.01）？该组的两个边界值分别是多少？22．如图，∠CAB=100°，∠ABF=130°，AC∥MD，BF∥ME，求∠DME的度数．23．某服装店的老板，在广州看到一种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍，但这次每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问：该服装店这笔生意是否盈利，若盈利，请你求出盈利多少元？24．阅读理解并填空：（1）为了求代数式x2+2x+3的值，我们必须知道x的值，若x=1，则这个代数式的值为；若x=2，则这个代数式的值为，…，可见，这个代数式的值因x的取值不同而变化，尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围．（2）把一个多项式进行部分因式分解可以来解决代数式值的最大（或最小）值问题，例如：x2+2x+3的最小值是，这时相应的x的平方是．尝试探究并解答：（3）求代数式x2﹣10x+35的最小值，并写出相应x的值．（4）求代数式﹣x2﹣8x+15的最大值，并写出相应的x的值．（5）改成已知y=﹣x2+6x﹣3，且x的值在数1﹣4（包含1和4）之间变化，试探求此时y的不同变化范围．（直接写出当x在哪个范围变化时，对应y的变化范围）．2015-2016学年浙江省湖州市吴兴区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分．1．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠4B．x≠0C．x＞4D．x=4【考点】分式有意义的条件．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣4≠0，解得x≠4．故选A．2．下列数组中，是二元一次方程x+y=7的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【分析】二元一次方程x+y=7的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．【解答】解：A、把x=﹣2，y=5代入方程，左边=﹣2+5≠右边，所以不是方程的解；故本选项错误；B、把x=3，y=4代入方程，左边=右边=7，所以是方程的解；故本选项正确；C、把x=﹣1，y=7代入方程，左边=6≠右边，所以不是方程的解；故本选项错误；D、把x=﹣2，y=﹣5代入方程，左边=﹣7≠右边，所以不是方程的解．故本选项错误．故选B．3．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2C．（﹣a）2•a3=a5D．5a+2b=7ab【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．【分析】选项A利用同底数幂的除法法则，底数不变，只把指数相减即可得到；选项B利用平方差公式，应先把2a看成一个整体，应等于（2a）2﹣b2而不是2a2﹣b2，故本选项错误；选项C应先把（﹣a）2化为a2，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；选项D中的两项不是同类项，故不能进行合并．【解答】解：A、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；B、（2a+b）（2a﹣b）=（2a）2﹣b2=4a2﹣b2，故本选项错误；C、（﹣a）2•a3=a2•a3=a2+3=a5，故本选项正确；D、5a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选C4．如图，已知∠1=∠2，∠3=71°，则∠4的度数是（）A．19°B．71°C．109°D．119°【考点】平行线的判定与性质．【分析】由条件可判定a∥b，可得∠3+∠4=180°，可求得∠4．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4=180°，∴∠4=180°﹣∠3=180°﹣71°=109°，故选C．5．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2﹣2x﹣15=（x+3）（x﹣5）C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+4）【考点】因式分解-十字相乘法等；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】A、直接利用平方差公式求解即可求得答案；B、利用十字相乘法分解因式的方法求解即可求得答案；C、直接利用提取公因式的方法分解即可求得答案；D、直接利用提取公因式的方法分解即可求得答案．【解答】解：A、x2﹣4=（x+2）（x﹣2）；故本选项错误；B、x2﹣2x﹣15=（x+3）（x﹣5）；故本选项正确；C、3mx﹣6my=3m（x﹣2y）；故本选项错误；D、2x+4=2（x+2）；故本选项错误．故选B．6．下列变形正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、改变了分子分母一部分的符号，故A错误；B、分子加1，分母减1，分式的值变化，故B错误；C、分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变，故C正确；D、左右互为倒数，故D错误；故选：C．7．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．【解答】解：A、=﹣1；B、=；C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、=．故选：C．8．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．9．武汉市光谷实验中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（）A．九（1）班的学生人数为40B．m的值为10C．n的值为20D．表示“足球”的扇形的圆心角是70°【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】由条形统计图和扇形统计图得到喜欢篮球的人数而后所占的百分比，求出人数，根据人数求出m、n，根据表示“足球”的百分比求出扇形的圆心角．【解答】解：由图①和图②可知，喜欢篮球的人数是12人，占30%，12×30%=40，则九（1）班的学生人数为40，A正确；4÷40=10%，则m的值为10，B正确；1﹣40%﹣30%﹣10%=20%，n的值为20，C正确；360°×20%=72°，D错误，故选：D．10．已知a1=x﹣1（x≠1且x≠2），a2=，a3=，…，an=，则a2016等于（）A．B．x+1C．x﹣1D．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】把a1代入确定出a2，把a2代入确定出a3，依此类推，得到一般性规律，即可确定出a2016的值．【解答】解：∵a1=x﹣1（x≠1且x≠2），∴a2===，a3===，a4===x﹣1…，∴三个数一循环，∵2016÷3=672，∴a2016=；故选A．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．据人口抽样调查显示，至2015年底，湖州市的常住人口有2950000人，数字2950000用科学记数法表示的结果为2.95×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2950000=2.95×106，故答案为：2.95×106．12．如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1=∠2，则图中互相平行的直线有2对．【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行）推出即可．【解答】解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴∠EFA=∠CDA=90°，∴EF∥CD，∴∠1=∠EDC，∵∠1=∠2，∴∠EDC=∠2，∴DE∥BC，即图中互相平行的直线有2对，故答案为：2．13．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为440元．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】首先设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，由图中信息可知等量关系有：买了一束花+2个礼盒，花了143元；②买了2束花+1个礼盒，花了121元，根据等量关系列出方程组，解可得1束鲜花多少元，买1个礼盒花花多少元，再求出买5束鲜花